cách chứng minh tiếp tuyến

Bài ghi chép Cách chứng tỏ tiếp tuyến của một đàng tròn trĩnh với cách thức giải cụ thể canh ty học viên ôn tập dượt, biết phương pháp thực hiện bài xích tập dượt Cách chứng tỏ tiếp tuyến của một đàng tròn trĩnh.

Cách chứng tỏ tiếp tuyến của một đàng tròn trĩnh rất rất hoặc, chi tiết

A. Phương pháp giải

Để chứng tỏ đường thẳng liền mạch d là tia tiếp tuyến của đàng tròn trĩnh (O;R) bên trên điểm A tớ người sử dụng những cơ hội sau đây:

Bạn đang xem: cách chứng minh tiếp tuyến

Cách 1: Kẻ OA ⊥ d bên trên A, chứng tỏ OA = R.

Cách 2: Đường trực tiếp d trải qua A ∈ (O ; R) thì tớ cần thiết chứng tỏ OA ⊥ d bên trên điểm A.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1 : Cho ΔABC nội tiếp đàng tròn trĩnh (O), (AB < AC). Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao mang đến MA² = MB.MC. Chứng minh rằng: MA là tiếp tuyến của đàng tròn trĩnh (O).

Hướng dẫn giải

Vì MA² = MB.MC ⇒

Xét ΔMAC và ΔMBA có

: góc chung

⇒ ΔMAC ∼ ΔMBA (c.g.c)

⇒ (1)

Kẻ 2 lần bán kính AD của (O)

Ta với (hai góc nội tiếp nằm trong chắn cung AB )

Mà (chứng minh trên)

Suy đi ra (3)

Lại với (góc nội tiếp chắn nửa đàng tròn)

⇒ (4)

Từ (3) và (4) suy đi ra hoặc

⇒ OA ⊥ MA

Do A ∈ (O)

⇒ MA là tiếp tuyến của (O).

Ví dụ 2 : Cho đàng tròn trĩnh tâm O 2 lần bán kính AB. C là 1 trong điểm thay cho thay đổi bên trên đàng tròn trĩnh (O). Tiếp tuyến bên trên C của (O) hạn chế AB bên trên D. Đường trực tiếp qua loa O và vuông góc với phân giác của , hạn chế CD bên trên M. Qua M kẻ đường thẳng liền mạch d tuy vậy song với AB. Chứng minh d là tiếp tuyến của (O).

Hướng dẫn giải

Kẻ OH ⊥ d ⇒

Ta với CD là tiếp tuyến của (O) nên OC ⊥ CD bên trên C ⇒

Gọi E là phó điểm của tia phân giác với OM

Xét tam giác MDO với : DE là phân giác , DE là đàng cao

⇒ ΔDOM cân nặng bên trên D

⇒ (hai góc ở đáy)

Ta lại sở hữu : d//AB ⇒ (hai góc ví le trong)

⇒

Xét ΔOHM và ΔOCM , với :

OM: cạnh chung

(cmt)

⇒ ΔOHM = Δ OCM (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ OH = OC = R (hai cạnh tương ứng)

⇒ H ∈ (O;R)

Do cơ d là tiếp tuyến của (O;R).

Ví dụ 3 : Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đàng tròn trĩnh tâm O 2 lần bán kính BC, hạn chế AB,AC theo lần lượt bên trên E và F. BF và CE hạn chế nhau bên trên I. Gọi M là trung điểm của AI. Chứng minh MF là tiếp tuyến của (O).

Hướng dẫn giải

Ta với : (góc nội tiếp chắn nửa đàng tròn)

⇒ BF ⊥ AC , CE ⊥ AB

Xét tam giác ABC, với BF ∩ CE = {I}

⇒ I là trực tâm tam giác ABC

Gọi H là phó điểm của AI với BC

⇒ AH ⊥ BC bên trên H

Xét tam giác AFI vuông bên trên F, với M là trung điểm của AI

⇒ FM = MA = MI

⇒ ΔFMA cân nặng bên trên M

⇒ (hai góc ở đáy) (1)

Xét tam giác OFC, với OF = OC

⇒ FOC cân nặng bên trên O

⇒ (hai góc ở đáy) (2)

Xét tam giác AHC vuông bên trên H, có: (hai góc phụ nhau)(3)

Từ (1), (2) và (3)

Mà

⇒

⇒ MF ⊥ OF

Vậy MF là tiếp tuyến của (O).

C. Bài tập dượt trắc nghiệm

Câu 1 : Cho nửa đàng tròn trĩnh tâm O 2 lần bán kính AB. Ax, By là nhì tiếp tuyến của (O) (Ax, By nằm trong phía so với đường thẳng liền mạch AB). Trên Ax lấy điểm C, bên trên By lấy điểm D sao cho

.

Khi đó:

a. CD xúc tiếp với đàng tròn trĩnh (O)

b. CD hạn chế đàng tròn trĩnh (O) bên trên nhì điểm phân biệt

c. CD không tồn tại điểm cộng đồng với (O)

d. CD = R²

Hướng dẫn giải

Đáp án A

Trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao mang đến BE = AC

Kẻ OH ⊥ CD

Ta có:

Mà AC = BE ⇒ BE.BD = R² = OB²

⇒ ΔDOE vuông bên trên O

Xét ΔOAC và ΔOBE , tớ có:

AC = BE (gt)

OA = OB (=R)

⇒ ΔOAC = ΔOBE (g-g-g)

⇈ (hai góc tương ứng)

Ta có:

Nên C, O, E trực tiếp hàng

Xét tam giác DCE, có:

OD vừa vặn là đàng cao vừa vặn là đàng trung tuyến của △CDE nên OD cũng chính là đàng phân giác.

⇒ (DO là phân giác )

Xét ΔOHD và ΔOBD , có:

OD chung

(Cmt)

⇒ ΔOHD = ΔOBD (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ OH = OB ⇒ CD xúc tiếp với đàng tròn trĩnh (O).

Câu 2 : Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A, đàng cao AH và BK hạn chế nhau ở I. Khi đó:

a. AK là tiếp tuyến của đàng tròn trĩnh 2 lần bán kính AI

b. BK là tiếp tuyến của đàng tròn trĩnh 2 lần bán kính AI

c. BH là tiếp tuyến của đàng tròn trĩnh 2 lần bán kính AI

d. HK là tiếp tuyến của đàng tròn trĩnh 2 lần bán kính AI

Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi O là trung điểm của AI, Lúc đó: KO là đàng trung tuyến của tam giác vuông AKO.

⇒ AO = IO = OK.

⇒ ΔOAK cân nặng bên trên O

⇒ (hai góc ở đáy) (1)

Xét tam giác BKC vuông bên trên K, với H là trung điểm của BC(do tam giác ABC cân nặng bên trên A)

⇒ BH = HK = HC.

⇒ ΔHCK cân nặng bên trên H

⇒ (hai góc ở đáy) (2)

Ta lại có: (hai góc nhọn phụ nhau vô tam giác vuông AHC)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: hoặc

Từ cơ suy đi ra rằng HK là tiếp tuyến của đàng tròn trĩnh 2 lần bán kính AI.

Câu 3 : Cho đàng tròn trĩnh (O) 2 lần bán kính AB, lấy điểm M sao mang đến A nằm trong lòng B và M. Kẻ đường thẳng liền mạch MC xúc tiếp với đàng tròn trĩnh (O) bên trên C. Từ O hạ đường thẳng liền mạch vuông góc với CB bên trên H và hạn chế tia MC bên trên N. Khẳng tấp tểnh này tại đây ko đúng?

a. BN là tiếp tuyến của đàng tròn trĩnh (O)

b. BC là tiếp tuyến của đàng tròn trĩnh (O)

c. OC là tiếp tuyến của đàng tròn trĩnh (O, ON)

d. AC là tiếp tuyến của đàng tròn trĩnh (C, BC)

Hướng dẫn giải

Đáp án A

+ BC là chão của đàng tròn trĩnh (O), nên B sai.

+ Ta với ⇒ ΔOCN nội tiếp đàng tròn trĩnh 2 lần bán kính ON

⇒ OC là chão của đàng tròn trĩnh 2 lần bán kính ON, nên C sai.

+ Ta với AC là đường thẳng liền mạch trải qua tâm của (C,BC) nên ko thể là tiếp tuyến. Do cơ D sai.

+ Ta với OH ⊥ BC

Xét tam giác OBC cân nặng bên trên O (OB = OC) với OH là đàng cao

⇒ OH là phân giác

Xét ΔOCN và ΔOBN , tớ với :

OC = OB

ON : cạnh chung

⇒ ΔOCN = ΔOBN (c-g-c)

⇒ (hai góc tương ứng)

⇒ BN ⊥ OB

Vậy BN là tiếp tuyến của đàng tròn trĩnh (O).

Câu 4 : Cho tam giác ABC vuông bên trên A, đàng cao AH. Đường tròn trĩnh tâm O 2 lần bán kính AH hạn chế AB bên trên E, đàng tròn trĩnh tâm O’ 2 lần bán kính HC hạn chế AC bên trên F. Khi đó:

a. EF là tiếp tuyến của đàng tròn trĩnh (H, HO)

B, O’F là tiếp tuyến của đàng tròn trĩnh

c. EF là tiếp tuyến cộng đồng của hai tuyến đường tròn trĩnh (O) và (O’).

d. OF là tiếp tuyến của đàng tròn trĩnh (C, CF).

Hướng dẫn giải

Xem thêm: một chất điểm dao động điều hòa

Đáp án

EF ko vuông góc với OH nên EF ko là tiếp tuyến của (H,HO).

EF là ko là tiếp tuyến cộng đồng của hai tuyến đường tròn trĩnh (O) và (O’).

EF ko vuông góc với CF nên EF ko là tiếp tuyến của (C,CF).

Xét tam giác O’CF cân nặng bên trên O’(O’C = O’F)

⇒ (hai góc ở đáy)

Ta lại có: (hai góc nằm trong phụ )

⇒

Mà ( ΔOAE cân nặng bên trên O)

⇒

Mà (hai góc phụ nhau vô tam giác vuông AEF)

⇒

Vậy O’F là tiếp tuyến của đàng tròn trĩnh .

Câu 5 : Cho nửa đàng tròn trĩnh (O) 2 lần bán kính AB. Trên nửa mặt mày phẳng lặng bờ AB chứa chấp nửa đàng tròn trĩnh dựng nhì tiếp tuyến Ax và By. Trên tia Ax lấy điểm C, bên trên tia Ay lấy điểm D. Điều khiếu nại cần thiết và đầy đủ nhằm CD xúc tiếp với đàng tròn trĩnh (O) là:

A. AB² = AC.BD

B. AB² = 2AC.BD

C. AB² = 4AC.BD

D. AB² = AC².BD²

Hướng dẫn giải

Đáp án C

( ⇒ ) CD xúc tiếp với đàng tròn trĩnh (O)

CD là tiếp tuyến của (O) bên trên H

CD hạn chế Ax bên trên C, theo gót đặc điểm nhì tiếp tuyến hạn chế nhau, tớ có:

AC = CH và OC là tia phân giác của (1)

CD hạn chế By bên trên D, theo gót đặc điểm nhì tiếp tuyến hạn chế nhau, tớ có:

và OD là phân giác của (2)

Từ (1) và (2) suy đi ra

Ta lại có:

Xét tam giác COD vuông bên trên O, OH ⊥ CD :

OH² = DH.CH = DB.AC

⇔

(⇐)

Kẻ OH ⊥ CD

Trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao mang đến BE = AC

Ta có:

Mà AC = BE ⇒ BE.BD = R² = OB²

⇒ ΔDOE vuông bên trên O

Xét ΔOAB và ΔOBE , tớ có:

AC = BE (gt)

OA = OB (=R)

⇒ ΔOAB = ΔOBE

⇒ (hai góc tương ứng)

Ta có:

Nên C, O, E trực tiếp hàng

Xét tam giác DCE, có:

OD vừa vặn là đàng cao vừa vặn là đàng trung tuyến của ΔCDE nên OD cũng chính là đàng phân giác.

⇒ (DO là phân giác )

Xét ΔOHD và ΔOBD , có:

OD chung

(Cmt)

⇒ ΔOHD = ΔOBD (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ OH = OB ⇒ CD xúc tiếp với đàng tròn trĩnh (O).

Câu 6 : Cho đàng tròn trĩnh (O, R) 2 lần bán kính AB. Vẽ chão cung AC sao mang đến góc CAB bởi vì 30^o . Trên tia đối của tia BA lấy điểm M sao mang đến BM = R. Khi đó:

a. AM là tiếp tuyến của đàng tròn trĩnh (O).

b. BM là tiếp tuyến của đàng tròn trĩnh (O).

c. CM là tiếp tuyến của đàng tròn trĩnh (O).

d. AB là tiếp tuyến của đàng tròn trĩnh (O).

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đàng tròn)

⇒(hai góc phụ nhau)

⇒

Xét tam giác OBC với OB = OC và

⇒ ΔOBC đều

⇒ OB = BC = BM

⇒

⇒ ΔOCM vuông bên trên C

⇒ ⇒ OC ⊥ CM

Vậy CM là tiếp tuyến của đàng tròn trĩnh (O).

Câu 7 : Trong những tuyên bố sau đây, tuyên bố này tại đây đúng:

A. Đường trực tiếp d được gọi là tiếp tuyến của (O) Lúc bọn chúng với điểm chung

B. Đường trực tiếp d được gọi là tiếp tuyến của (O) Lúc d vuông góc với nửa đường kính bên trên A

C. Đường trực tiếp d được gọi là tiếp tuyến của (O) Lúc d vuông góc với nửa đường kính bên trên A và A nằm trong (O)

D. Đường trực tiếp d được gọi là tiếp tuyến của (O) Lúc d vuông góc với nửa đường kính bên trên A và OA > R.

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Theo khái niệm của tiếp tuyến, Đường trực tiếp d được gọi là tiếp tuyến của (O) Lúc d vuông góc với nửa đường kính bên trên A và OA = R.

Câu 8 : Cho tam giác ABC vuông ở A. Vẽ đàng cao AH, gọi D là vấn đề đối xứng với B qua loa H. Vẽ đàng tròn trĩnh 2 lần bán kính CD hạn chế CA ở E, O là trung điểm của CD Khi cơ, góc HEO bằng:

Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi O là tâm đàng tròn trĩnh 2 lần bán kính CD

E phía trên đàng tròn trĩnh đg kính CD

⇒ ΔDE vuông bên trên E

⇒ ⇒ DE ⊥ EC

Mà AB AC (do tam giác ABC vuông bên trên A)

⇒ DE // AB ( kể từ vuông góc cho tới tuy vậy song)

⇒ ABDE là hình thang

Gọi M là trung điểm của AE

Ta có: H là trung điểm của BD (D đối xứng với B qua loa H)

⇒ HM là đg tầm của hình thang ABDE

⇒ HM // AB HM ⊥ AC

Xét ΔAHE với HM vừa vặn là đàng trung tuyến, vừa vặn là đàng cao

⇒ ΔAHE cân nặng bên trên H ⇒ ( Hai góc ở đáy)

+ ΔCOE cân nặng bên trên O ⇒ (hai góc ở đáy)

Mà (hai góc phụ nhau vô tam giác vuông AHC)

⇒

Mà

⇒ .

Câu 9 : Cho tam giác ABC vuông bên trên A, đàng cao AH. Đường tròn trĩnh tâm I 2 lần bán kính BH hạn chế AB bên trên E, đàng tròn trĩnh tâm J 2 lần bán kính HC hạn chế AC bên trên F. Khi đó:

A. EH là tiếp tuyến cộng đồng của hai tuyến đường tròn trĩnh (I) và (J) bên trên H

B. BH là tiếp tuyến cộng đồng của hai tuyến đường tròn trĩnh (I) và (J) bên trên H

C. AH là tiếp tuyến cộng đồng của hai tuyến đường tròn trĩnh (I) và (J) bên trên H

D. CH là tiếp tuyến cộng đồng của hai tuyến đường tròn trĩnh (I) và (J) bên trên H

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta nhận ra H ∈ (I), H ∈ (J)

Mà AH ⊥ JH , AH ⊥ IH

Suy đi ra AH là tiếp tuyến cộng đồng của hai tuyến đường tròn trĩnh (I) và (J) bên trên H.

Câu 10 : Cho tam giác ABC với AB=3cm, AC=4cm và BC=5cm. Khi đó:

A. AB là tiếp tuyến của (C;3cm).

B. AC là tiếp tuyến của (B;3cm).

C. AB là tiếp tuyến của (B;4cm).

D. AC là tiếp tuyến của (C;4cm).

Hướng dẫn giải

Đáp án B

Vì AB = 3cm ⇒ A ∈ (B;3cm).

Xét tam giác ABC, với :

BC² = 5² = 25

AB² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

⇒ AB² + AC² = BC²

Theo tấp tểnh lý Py – tớ – go hòn đảo suy đi ra tam giác ABC vuông bên trên A

⇒ AB ⊥ AC

⇒ AC là tiếp tuyến của (B;3cm).

Xem thêm thắt những dạng bài xích tập dượt Toán lớp 9 tinh lọc, với điều giải cụ thể hoặc khác:

• Cách chứng tỏ nhì góc hoặc nhì đoạn trực tiếp cân nhau rất rất hoặc, chi tiết
• Cách chứng tỏ hai tuyến đường trực tiếp vuông góc rất rất hoặc, chi tiết
• Cách giải bài xích tập dượt Quỹ tích cung chứa chấp góc rất rất hoặc, chi tiết
• Cách chứng tỏ nhiều điểm nằm trong tuỳ thuộc một đàng tròn trĩnh rất rất hay
• Cách dựng cung chứa chấp góc rất rất hoặc, chi tiết

Săn SALE shopee mon 11:

• Đồ người sử dụng tiếp thu kiến thức giá thành tương đối mềm
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

• Hơn đôi mươi.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 với đáp án

chuong-3-goc-voi-duong-tron.jsp

---