công thức tính độ dài cung tròn

do-dai-duong-tron-cung-tron

Độ lâu năm đàng tròn trĩnh, cung tròn là chuyên mục vô lịch trình hình học tập toán 9 tiếp theo sau HOCMAI mong muốn ra mắt cho tới những em học viên. Bài viết lách tiếp tục cung ứng cho những em kiến thức và kỹ năng về chuyên mục này qua chuyện những lý thuyết, công thức và những bài bác tập luyện áp dụng sở hữu kèm cặp điều giải cụ thể. 

Bài viết lách tìm hiểu thêm thêm:

Bạn đang xem: công thức tính độ dài cung tròn

  • Hướng dẫn con cái học tập thời gian nhanh lý thuyết hình trụ và những bài bác tập luyện liên quan
  • Sự xác lập đàng tròn trĩnh. Tính hóa học đối xứng của đàng tròn

1. Độ lâu năm đàng tròn

Độ lâu năm đàng tròn trĩnh hoặc hay còn gọi là chu vi hình trụ được ký hiệu là C (Chữ loại đầu của Circle – Nghĩa là đàng tròn trĩnh vô giờ anh). Công thức tính chu vi hình trụ đã và đang được ra mắt vô lịch trình Toán lớp 5.

Độ lâu năm của đàng tròn trĩnh nửa đường kính R được xem bám theo công thức:

C= 2πR

do-dai-duong-tron-cung-tron-1

Nếu gọi d là 2 lần bán kính của đàng tròn trĩnh, tức là d = 2R, thì chừng lâu năm đàng tròn trĩnh được xem bám theo công thức:

C = πd

Trong đó: π phát âm là Pi và sở hữu ký hiệu của một số trong những vô tỷ nhưng mà độ quý hiếm sấp xỉ được lấy là π ≈ 3,14.

Ví dụ: Tính chừng lâu năm đàng tròn trĩnh (O; 5 cm).

Lời giải:

do-dai-duong-tron-cung-tron-2

Độ lâu năm của đàng tròn trĩnh (O ; 5cm) sở hữu nửa đường kính R = 5 centimet là:

C= 2πR = 2.π.5 = 10π ≈ 31,4 centimet.

2. Độ lâu năm cung tròn

Đường tròn trĩnh thực tế là 1 trong những cung tròn trĩnh kín sở hữu số đo vày 360° có tính lâu năm vày C= 2πR.

Do bại liệt, từng 1° có tính lâu năm vày (2πR.1)/360.

Suy rời khỏi cung tròn trĩnh n° có tính lâu năm bằng: (2πR.n)/360 = (πRn)/180.

Như vậy, chừng lâu năm cung tròn trĩnh n° được xem bám theo công thức sau:

l = (πRn)/180

do-dai-duong-tron-cung-tron-3

Trong đó:

  • l là chừng lâu năm cung tròn;
  • π là hằng số, π ≈ 3,14
  • n° là số đo của cung cần thiết tính chừng lâu năm.

Ví dụ: Tính chừng lâu năm cung tròn trĩnh sau:

do-dai-duong-tron-cung-tron-4

Lời giải:

Cung tròn trĩnh AB nửa đường kính R = 12, khuôn khổ cung vày n° = 60° có tính lâu năm là:

l = (πRn)/180 = l = (π.12.60)/180 = 4π ≈ 12,56

II. Các dạng bài bác tập luyện và cơ hội giải giải cụ thể (Trắc nghiệm + Tự luận)

Chuyên đề Độ lâu năm đàng tròn trĩnh, cung tròn trĩnh sở hữu 2 dạng bài bác tập luyện chủ yếu là:

  • Dạng 1 – Tính chừng lâu năm đàng tròn trĩnh, cung tròn
  • Dạng 2 – Một sô Việc tổng hợp

Chúng tớ rất cần phải nắm vững được lý thuyết, những công thức đang được nêu tại đoạn I nhằm vận dụng vô giải những Việc những dạng bài bác tập luyện này.

Sau đó là một số trong những Bài tập luyện trắc nghiệm + Bài tập luyện tự động luận sở hữu điều giải cụ thể nhằm những em học viên tham lam khảo:

Bài tập luyện trắc nghiệm

Câu 1: Số đo n° của cung tròn trĩnh có tính lâu năm 30,8cm bên trên đàng tròn trĩnh sở hữu nửa đường kính 22cm là (lấy π ≈ 3,14 và thực hiện tròn trĩnh cho tới độ). 

A. 70°
B. 80°
C. 65°
D. 85°

Lời giải:

Độ lâu năm của cung tròn trĩnh là:  l = (πRn)/180 <=> (π.22.n)/180 = 30,8 => n ≈ 80°

Vậy B là đáp án đúng

Câu 2: Chu vi đàng tròn trĩnh R = 9 nửa đường kính là: 

A. 18π
B. 9π
C. 12π
D. 27π

Lời giải:

Chu vi: C = 2πR = 2.π.9 = 18π 

Vậy A là đáp án đúng

Câu 3: tường C = 36π (cm) là chu vi đàng tròn trĩnh. Tìm 2 lần bán kính của đàng tròn trĩnh bại liệt. 

A. 18π cm
B. 14π cm
C. 36π cm
D. 20π cm

Lời giải:

Chu vi: C = πd ⇔ πd = 36π => d = 36 cm 

Vậy B là đáp án đúng

Câu 4: Chu vi của đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác đều cạnh a (cm) là:

A. (4πa√3)/3 cm
B. (2πa√3)/3 cm
C. (πa√3)/3 cm
D. (5πa√3)/3 cm

Lời giải:

Xem thêm: văn tả con chó lớp 4 ngắn gọn nhất

do-dai-duong-tron-cung-tron-5

Gọi O là tâm của đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác đều BAC => Điểm O cũng chính là trọng tâm của tam giác ABC. 

Tia CO ⊥ AB bên trên D thì D đó là trung điểm của AB => OC = 2/3CD

Xét tam giác vuông ADC có:

  • AC = a
  • Góc CAD = 60°

=> CD = AC.Sin 60° = (a√3)/2

=> OC = 2/3.(a√3)/2 = (a√3)/3 = R

=> Chu vi đàng tròn trĩnh là: C = 2πR = 2π.(a√3)/3 = (2πa√3)/3 (cm)

Vậy B là đáp án đúng

Câu 5: Cho đàng tròn trĩnh (O) với nửa đường kính là OA. Từ trung điểm của OA là M, vẽ chạc BC ⊥ OA. tường rằng đàng tròn trĩnh (O) có tính lâu năm là 4π centimet. Tính chừng lâu năm cung rộng lớn BC?: 

A. 4π/3
B. 5π/3
C. 7π/3
D. 8π/3

Lời giải:

do-dai-duong-tron-cung-tron-6

Vì chừng lâu năm đàng tròn trĩnh là 4π nên 4π = 2πR => R = 2 centimet (R là nửa đường kính đàng tròn) 

Xét tứ giác ABOC sở hữu hai tuyến phố chéo cánh AO ⊥ BC bên trên M là trung điểm từng đàng => Tứ giác ABOC là hình thoi. 

=> OB = OC = AB => ΔABO đều => Góc AOB = 60° => Góc BOC = 120°    

=> Số đo cung rộng lớn BC = 360° – 120° = 240° 

Độ lâu năm cung rộng lớn BC là: l = (πRn)/180 = (π.2.240)/180 = 8π/3

Vậy D là đáp án đúng

Bài tập luyện tự động luận

Bài 1: Cho một đàng tròn trĩnh tâm O với nửa đường kính R. Hai tiếp tuyến bên trên điểm A và điểm B hạn chế nhau bên trên điểm M và tạo ra cùng nhau một góc vày 60°. 

a) Theo R, hãy tính chừng lâu năm cung rộng lớn AB.
b) Tính diện tích S của hình số lượng giới hạn vày nhị tiếp tuyến và cung nhỏ AB.

Lời giải:

do-dai-duong-tron-cung-tron-7

a) Tứ giác OAMB sở hữu góc AMB = 60° và góc A = góc B = 90° 

=> Góc AOB = 360° – 60° – 90° – 90° = 120°

=> Số đo cung nhỏ AB = 120°

=> Số đo cung rộng lớn AB = 360° – 120° = 240°

=> Độ lâu năm cung rộng lớn AB là: l = (πRn)/180 = (πR.240)/180 = (4πR)/3

b) Ta sở hữu góc MOA = góc MOB = 50% góc AOB = 60° 

=> MA = OA.tan góc MOA = R√3

 => Diện tích tứ giác MAOB là:

S MAOB = 2S MAO = 2.1/2.MA.AO = R²√3

=> Diện tích hình quạt OAB là:

Sq = (πR².120)/360 = (πR²)/3

Vậy diện tích S của hình số lượng giới hạn vày nhị tiếp tuyến và cung nhỏ AB là:

S = S MAOB – Sq = R²√3 – (πR²)/3 = R²(√3 – π/3)

Bài 2: Lấy tứ điểm A, B, C, D bám theo trật tự bên trên đàng tròn trĩnh (O) sao mang đến số đo cung AB = 60°, số đo cung BC = 90°, số đo cung CD = 120°. 

a) Tứ giác ABCD là hình gì? 

b) Tính chừng lâu năm đàng tròn trĩnh (O). tường diện tích S tứ giác ABCD vày 100 m².  

Lời giải:

do-dai-duong-tron-cung-tron-8

a) ABCD là hình thang cân nặng. 

b) Gọi  nửa đường kính của đàng tròn trĩnh (O) là R, đàng cao trải qua O của hình thang là EF.

Ta có: 

  • EF = (2.100) / (AB + CD) = 200/(R√3 + 1) (1)
  • EF = OE + OF = R/2.(R√3 + 1) (2)

Từ (1) và (2) => R = 20/(R√3 + 1) = 10(R√3 – 1)

Xem thêm: tính chu vi hình bình hành

=> Độ lâu năm của đàng tròn trĩnh (O) là: C= 2πR = 2π.10(R√3 – 1) = 20(R√3 – 1)π (m).

Trên đó là những vấn đề nhưng mà HOCMAI cung ứng cho những em học viên về chuyên mục Độ lâu năm đàng tròn trĩnh, cung tròn. Hãy nghiên cứu và phân tích thiệt kỹ nội dung bài viết này nhằm nắm rõ kiến thức và kỹ năng và áp dụng vô thực hiện bài bác tập luyện một cơ hội tốt nhất có thể nhé!