công thức tính tổng cấp số cộng

Cấp số cộng là phần kiến thức quan lại trọng vô lớp 11 và được áp dụng rất nhiều vô tính toán. Vậy nên, nắm vững phần kiến thức này là rất quan lại trọng để có thể giải tốt các bài toán và đạt điểm cao. Cùng VUIHOC ôn lại các công thức cấp số cộng lớp 11 và giải các ví dụ vận dụng nhé!

1. Định nghĩa cấp cho số cộng

Cấp số nằm trong là định nghĩa nhằm duy nhất sản phẩm số hữu hạn hoặc vô hạn, Tính từ lúc số hạng thứ hai từng số hạng đều vì thế tổng của số hạng đứng đằng trước và một vài d (công sai) thắt chặt và cố định. 

Bạn đang xem: công thức tính tổng cấp số cộng

\Leftrightarrow \forall n \geqslant 2, U_{n-1} + d; n \in N^{*}

2. Tính hóa học của cấp cho số cộng

Nếu (U_{n}) là cấp số cộng kể từ số hạng thứ nhì, mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đối với cấp số cộng hữu hạn) đều là trung bình cộng của nhì số hạng đứng kế mặt mũi nó vô dãy số, nghĩa là U_{k} = \frac{U_{k-1}+U_{k+1}}{2}

3. Tổng ăn ý vớ cả công thức cấp số cộng lớp 11

Trong lịch trình đại số trung học phổ thông, những em học viên đã và đang được học tập về cấp cho số nằm trong và phần mềm của những công thức cấp cho số nằm trong. Dưới phía trên, VUIHOC tổ hợp cho những em 5 công thức cấp cho số nằm trong cơ phiên bản và thường được sử dụng nhất.

3.1. Công thức cấp cho số nằm trong theo đòi khái niệm chung

Theo khái niệm, xét U_{n} là cấp cho số cùng theo với công sai d thì khi bại tớ với công thức: 

U_{n} = U_{n-1} + d (n\geqslant 2)

3.2. Công thức tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng

Công thức tính số hạng tổng quát bằng phương pháp dùng số hạng đầu kèm cặp công sai: 

U_{n} = U_{1} + (n-1)d

3.3. Công thức cấp cho số nằm trong trải qua nhì số liền kề

Công thức cấp cho số cùng theo với 2 số ngay lập tức kề hoặc hay còn gọi là đặc thù của cấp cho số nằm trong. Ta nằm trong xét CSC U_{n} với số hạng đằng trước là U_{n-1} và số hạng ngay lập tức kề ở phía đằng sau là U_{n-1}:

U_{n} = \frac{U_{n-1}+U_{n-1}}{2} hay U_{n+1} + U_{n-1} = 2U_{n}

3.4. Công thức cấp cho số liên hệ giữa nhì số bất kì

U_{n} = U_{m} + (n-m)d

3.5. Công thức tổng n số hạng đầu của cấp cho số cộng

3.5.1. Công thức tính tổng n số hạng đầu (tổng riêng biệt thứ n) trải qua số hạng đầu và số hạng thứ n 

S_{n} = U_{1} + U_{2} + ... + U_{n} = \frac{n(U_{1}+U_{n})}{2} (n\geqslant 1)

3.5.2. Công thức tính tổng n số hạng đầu (tổng riêng biệt thứ n) trải qua số hạng đầu và công sai

S_{n} = n.U_{1} + \frac{n.(n-1)}{2}d (n\geqslant 2)

Đăng ký tức thì nhằm nhận bí mật cầm hoàn toàn kỹ năng và cách thức giải từng dạng bài xích tập dượt Toán thi đua trung học phổ thông Quốc gia ngay!

4. Vận dụng công thức cấp cho số nằm trong nhằm giải bài xích tập dượt kể từ cơ phiên bản cho tới nâng cao

Bài tập dượt 1: kề dụng công thức khái niệm nhằm giải CSC sau:

Dãy số 3;6;9;12;15 là một cấp số cộng vì: 

6 = 3 + 3

9 = 6 + 3

12 = 9 + 3

15 = 12 + 3

Đây là cấp cho số nằm trong có công sai d = 3 và số hạng đầu U_{1} = 3

Bài tập dượt 2: Công thức tìm số hạng tổng quát

Cho cấp số cộng (U_{n}) có U_{1} = -2 và công sai d = 7. Tính số hạng tổng quát?

Lời giải: 

Theo công thức thứ hai phần I, tớ có: 

U_{n} = U_{1} + (n-1)d = -2 + (n-1).7 = 7n - 9

Bài tập dượt 3: Tìm số hạng bất kì

Cho CSC (U_{n}) với ĐK d=3, U_{1}= -1. Tính S_{20}.

Lời giải:

Xem thêm: tác dụng của biện pháp liệt kê

Ta có S_{20} = 20U_{1} + \frac{20.(20-1)}{2}.d

                     = 20. (-1) + \frac{20.19}{2}. 3

                     = 550

Bài tập dượt 4: Tìm công sai 

Cho CSC (U_{n}) có tổng 100 số hạng đầu bằng 24850, U_{1} = 1. Công sai d của cấp cho số nằm trong vì thế bao nhiêu? 

Lời giải: 

Ta có S_{100} = 24850 \Leftrightarrow \frac{n}{2}(U_{1} + U_{n}) =24850 \Leftrightarrow U_{100} = 496.

Vậy U_{100} = U_{1} + 99d \Leftrightarrow d = \frac{U_{100}-U_{1}}{99} \Leftrightarrow d = 5

Bài tập dượt 5: Tính số hạng đầu của cấp số cộng

Cho một cấp cho số nằm trong (un) biết rằng

\left\{\begin{matrix} u_{1} + u_{5} = 6\\ u_{10} - u_{2} = 8 \end{matrix}\right.

Hãy tính số hạng đầu của cấp cho số nằm trong bên trên.

Hướng dẫn giải:

Ta có

\left\{\begin{matrix} u_{1} + u_{5} = 6\\ u_{10} - u_{2} = 8 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u_{1} + u_{1} +4d = 6\\ 8d = 8 \end{matrix}\right.

\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} u_{1} = 1\\ d = 1 \end{matrix}\right.

Vậy số hạng đầu của cấp cho số nằm trong là u1 = 1

Hãy với mọi cụm thầy cô của VUIHOC tìm hiểu thêm một vài dạng bài xích tập dượt thông thường bắt gặp về cấp cho số cộng

PAS VUIHOCGIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học tập online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:  

⭐ Xây dựng trong suốt lộ trình học tập kể từ mất mặt gốc cho tới 27+  

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học tập theo đòi sở thích  

⭐ Tương tác thẳng hai phía nằm trong thầy cô  

⭐ Học đến lớp lại cho tới lúc nào hiểu bài xích thì thôi

⭐ Rèn tips tricks canh ty bức tốc thời hạn thực hiện đề

⭐ Tặng full cỗ tư liệu độc quyền vô quy trình học tập tập

Đăng ký học tập demo free ngay!!

Xem thêm: dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp

Thông qua quýt những vấn đề vô bài viết, hi vọng các người tiêu dùng đã có thể nắm vững kiến thức tương quan đến công thức cấp số cộng trong lịch trình Toán 11 để vận dụng giải bài xích tập dượt cấp cho số nằm trong thật chính xác. Để có thể học thêm thắt nhiều phần bài giảng thú vị và chi tiết khác, các người tiêu dùng có thể truy cập tức thì Vuihoc.vn nhằm ĐK thông tin tài khoản hoặc contact trung tâm tương hỗ nhằm chính thức quy trình tiếp thu kiến thức của tôi nhé!

>> Xem thêm:

  • Tổng ăn ý những công thức cấp cho số nằm trong và cấp cho sô nhân 
  • Xác suất của thay đổi cố
  • Phép demo và thay đổi cố
  • Cấp số nhân là gì? Tổng ăn ý những công thức cấp cho số nhân và bài xích tập
  • Công thức tính tổng cấp cho số nhân lùi vô hạn và bài xích tập dượt vận dụng