a mũ 3 cộng b mũ 3

"Ngoài 7 hằng đẳng thức kỷ niệm phổ biến rời khỏi thì còn tồn tại một số trong những hằng đẳng thức không giống. Hãy xem thêm nội dung bài viết sau đây nhằm làm rõ rộng lớn về đẳng thức lập phương  a 3 b 3 (a nón 3 nằm trong trừ b nón 3) nhé!”

Hằng đẳng thức a^3 + b^3 (a mũ 3 cộng b mũ 3)

A³ + B³ = ( A + B )( A² – AB + B² )

Bạn đang xem: a mũ 3 cộng b mũ 3

A³ – B³ = ( A – B )( A² + AB + B² )

 Ví dụ:

a) Tính 33+ 43.

b) Viết biểu thức ( x + 1 )( x2- x + 1 ) bên dưới dạng tổng nhì lập phương.

Lời giải:

a) Ta có: 33+ 43= ( 3 + 4 )( 32 - 3.4 + 42 ) = 7.13 = 91.

b) Ta có: ( x + 1 )( x2- x + 1 ) = x3+ 13 = x3 + 1.

Hằng đẳng thức a^3 - b^3 (a nón 3 trừ b nón 3)

(A - B^3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

Ví dụ : 

a) Khai triển hằng đẳng thức (2x - 3y)3

b) Viết biểu thức 8 - 12x + 6x2 - x3 bên dưới dạng lập phương của một tổng.

Lời giải:

a) Khai triển hằng đẳng thức (2x - 3y)3 tao được:

(2x - 3y)3

= (2x)3 - 3.(2x)2(3y) + 3(2x).(3y)2 - (3y)3

= 8x3 - 36x2y + 54xy2 - 27y3

b) Viết biểu thức 8 - 12x + 6x2 - x3 bên dưới dạng lập phương của một tổng tao được:

8 - 12x + 6x2 - x3

= 23 - 3.22.x + 3.2.x2 - x3

= (2 - x)3

Hằng đẳng thức a^3 + b^3 + c^3

Ví dụ: Chứng minh biểu thức a3+b3 +c3 – 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc –ca).

Ta tiếp tục phân tách a3+b3 +c3  –  3abc (1) trở thành nhân tử, tao có:

(a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 +  b3  suy ra: 

a3 + b3 = (a+b)3 – 3ab(a+b) (áp dụng hằng đẳng thức)

Như vậy: (1) tương tự (a+b)3 – 3ab(a+b) + c3 – 3abc 

= (a+b)3 + c3 – (3ab(a+b) + 3abc)

= (a+b+c)(a2+2ab +b2– (a+b)c+c2) – 3ab(a+b+c) 

= (a+b+c)(a2+2ab+b2– (a+b)c+ c2– 3ab) 

= (a+b+c)( a2+2ab+b2– ac – bc+ c2 – 3ab) 

= (a+b+c)( a+b2 c2– ac – bc- ab) = vế nên. (điều nên hội chứng minh)

→ Kết luận: a3+b3 +c3  –  3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca)

Một số bài bác tập luyện minh hoạ (Có đáp án)

Bài tập luyện minh họa

Bài 1: Tính độ quý hiếm của biểu thức:

Lời giải:

a) Ta có:

A = x3 - 3x2 + 3x + 2

A = x3 - 3x2 + 3x -1 + 3

A = (x - 1)3 + 3

Thay x = 1 vô biểu thức rời khỏi có:

A = (1 - 1)3 + 3

A = 03 + 3

A = 3

Vậy A = 3

b) Ta có:

B = x3 - 9x2 + 27x - 27

B = x3 - 3.x2.3 + 3.x.32 - 33

B = (x - 3)3

Thay x = 4 vô biểu thức tao có:

B = (4 - 3)3 = 13 = 1

Vậy B = 1

Hằng đẳng thức xứng đáng nhớ

Bài 2: Tìm x biết

a) ( x - 3 )( x2+ 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.

b) ( x + 1 )3- ( x - 1 )3- 6( x - 1 )2 = - 10.

Lời giải:

a) gí dụng những hằng đẳng thức ( a - b )( a2+ ab + b2) = a3 - b3.

( a - b )( a + b ) = a2 - b2.

Khi cơ tao với ( x - 3 )( x2 + 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.

⇔ x3 - 33 + x( 22 - x2 ) = 0 ⇔ x3 - 27 + x( 4 - x2 ) = 0

⇔ x3 - x3 + 4x - 27 = 0

⇔ 4x - 27 = 0 

Vậy x= 27/4

b) gí dụng hằng đẳng thức ( a - b )3= a3- 3a2b + 3ab2 - b3

( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

( a - b )2 = a2 - 2ab + b2

Khi cơ tao có: ( x + 1 )3 - ( x - 1 )3 - 6( x - 1 )2 = - 10.

⇔ ( x3 + 3x2 + 3x + 1 ) - ( x3 - 3x2 + 3x - 1 ) - 6( x2 - 2x + 1 ) = - 10

⇔ 6x2 + 2 - 6x2 + 12x - 6 = - 10

Xem thêm: luyện từ và câu lớp 3

⇔ 12x = - 6 

Vậy x= -1/2

Hy vọng đấy là tài liệu hữu ích, hướng dẫn các chúng ta ôn tập bên trên lớp hoặc sử dụng tại nhà làm tài liệu tự học ôn luyện những bài bác tập luyện 7 hằng đẳng thức kỷ niệm.