bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều

Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là R = 2/3 * a, vô bại R là nửa đường kính của đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác đều và a là chừng nhiều năm cạnh của tam giác đều.

Bạn đang xem: bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều

Đường tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác đều là 1 trong đàng tròn trĩnh được vẽ sao mang lại trải qua những đỉnh của tam giác đều và đem tâm nằm ở vị trí trung điểm của những đoạn trực tiếp nối những đỉnh của tam giác. Bán kính của đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác đều là khoảng cách kể từ tâm của đàng tròn trĩnh cho tới ngẫu nhiên đỉnh nào là của tam giác. Đối với tam giác đều, đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp đem nửa đường kính bởi 50% chừng nhiều năm của một cạnh của tam giác.

Bán kính đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác đều được xem bởi một cạnh của tam giác vì thế vô tam giác đều, những cạnh và góc đều sở hữu độ quý hiếm như nhau. Đặt tam giác đều sở hữu cạnh bởi a. Khi vẽ đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác đều, tao mang trong mình một đàng tròn trĩnh trải qua những đỉnh của tam giác và đàng tròn trĩnh này rời cạnh của tam giác tạo nên trở thành nhì phân giác đều. Do bại, cạnh của tam giác rời đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp trở thành nhì đoạn có tính nhiều năm cân nhau. Vì vậy, nửa đường kính của đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác đều được xem bởi một cạnh của tam giác.

Để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều Lúc chỉ biết chừng nhiều năm một cạnh của tam giác, tao dùng công thức sau:
R = a / (2 * sin(π/3))
Trong bại, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều, a là chừng nhiều năm một cạnh của tam giác.
Ví dụ, nếu như tao chỉ biết chừng nhiều năm một cạnh của tam giác là 6cm, thì tao hoàn toàn có thể tính nửa đường kính đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp như sau:
R = 6 / (2 * sin(π/3))
= 6 / (2 * √3 / 2)
= 6 / (2 * √3)
= 6 / (√3)
= 2√3 cm
Với a = 6cm, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là 2√3 centimet.

Để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều lúc biết tọa chừng của phụ vương đỉnh tam giác, tao hoàn toàn có thể tuân theo đòi công việc sau:
Bước 1: Xác quyết định tâm đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác đều.
- Tìm tọa chừng tâm đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác đều bằng phương pháp lấy trung điểm của những đỉnh tam giác.
- Thứ nhất, gọi tọa chừng phụ vương đỉnh tam giác thứu tự là A(x1, y1), B(x2, y2), và C(x3, y3).
- Lấy trung điểm của những đỉnh tam giác nhằm tìm hiểu tọa chừng tâm:
+ X = (x1 + x2 + x3)/3
+ Y = (y1 + y2 + y3)/3
- Tọa chừng tâm đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác đều là G(X, Y).
Bước 2: Tính khoảng cách kể từ tâm cho tới một đỉnh tam giác.
- Ta hoàn toàn có thể đo lường khoảng cách kể từ tâm cho tới một đỉnh (ví dụ: đỉnh A) bởi công thức:
d = sqrt((x - x1)^2 + (y - y1)^2), với (x, y) là tọa chừng tâm và (x1, y1) là tọa chừng của đỉnh A.
Bước 3: Bán kính đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác đều là khoảng cách kể từ tâm cho tới một đỉnh tam giác.
- Vì tam giác là tam giác đều, nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều tiếp tục bởi khoảng cách kể từ tâm cho tới một đỉnh tam giác, tức là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều R = d.
Ví dụ: Giả sử tao đem tam giác đem tọa chừng phụ vương đỉnh là A(1, 2), B(4, 6), và C(7, 4). Ta cần thiết tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều.
Bước 1: Tính tọa chừng tâm đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác đều:
- X = (1 + 4 + 7)/3 = 4
- Y = (2 + 6 + 4)/3 = 4
=> Tọa chừng tâm đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác đều là G(4, 4).
Bước 2: Tính khoảng cách kể từ tâm cho tới một đỉnh tam giác:
- Ví dụ, nhằm tính khoảng cách kể từ tâm cho tới đỉnh A:
d = sqrt((4 - 1)^2 + (4 - 2)^2) = sqrt(9 + 4) = sqrt(13)
Bước 3: Bán kính đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác đều là khoảng cách kể từ tâm cho tới một đỉnh tam giác:
- Vì tam giác là tam giác đều, nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều R = d = sqrt(13).
Do bại, Lúc tam giác đem tọa chừng phụ vương đỉnh là A(1, 2), B(4, 6), và C(7, 4), bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là sqrt(13).

Quy tắc được dùng nhằm tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều vô hình học tập là quy tắc đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác đều. Theo quy tắc này, nửa đường kính của đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác đều tiếp tục bởi 50% chừng nhiều năm cạnh của tam giác bại.
Ví dụ, nếu như tao mang trong mình một tam giác đều với cạnh có tính nhiều năm là a, tao hoàn toàn có thể tính nửa đường kính của đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác bại bởi công thức R = a/2.
Đây là 1 trong quy tắc đơn giản và giản dị và dễ dàng dùng để làm tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều vô hình học tập.

Bán kính đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác đều là độ quý hiếm nửa đường kính của một đàng tròn trĩnh đem tâm là tâm tam giác đều và trải qua phụ vương đỉnh của tam giác. Đây là 1 trong đại lượng cần thiết vô quy trình xử lý những Việc hình học tập tương quan cho tới tam giác đều.
Ý nghĩa của bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là:
1. Hình trở thành đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp: Bán kính này gom xác lập được đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác đều, tạo nên trở thành một đàng tròn trĩnh chứa chấp cả tam giác và đem tâm là tâm tam giác. Đường tròn trĩnh này còn có tầm quan trọng cần thiết trong những việc tế bào phỏng, đo lường và đánh giá những tính chất của tam giác đều.
2. Kết nối trong số những đỉnh của tam giác: Bán kính đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác đều liên kết những đỉnh của tam giác lại cùng nhau trải qua một đàng tròn trĩnh độc nhất. Vấn đề này đưa đến một côn trùng links đặc trưng và đồng đều trong số những thành phần của tam giác, gom dễ dàng và đơn giản nhận ra và vận dụng những đặc thù tam giác đều vô quy trình xử lý Việc.
3. Hỗ trợ vô đo lường và phân tách hình học: Giá trị bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều được dùng nhằm đo lường diện tích S, chu vi, cung, tiếp tuyến và những thông số kỹ thuật không giống của tam giác. Nó hỗ trợ một hạ tầng toán học tập chắc chắn rằng nhằm xác lập những tính chất và quy luật tương quan cho tới tam giác đều, kể từ bại xử lý những Việc hình học tập phức tạp rộng lớn.
Trong tổ hợp, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều đem tầm quan trọng cần thiết trong những việc xác lập và vận dụng những đặc thù của tam giác đều và đưa đến côn trùng links trong số những đỉnh của tam giác. Nó nhập vai trò cần thiết vô quy trình xử lý những Việc hình học tập và phân tách hình học tập của tam giác.

Ví dụ rõ ràng về sự tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều vô một Việc hình học tập như sau:
Giả sử tất cả chúng ta mang trong mình một tam giác đều ABC với chừng nhiều năm cạnh bởi a. Chúng tao cần thiết tính nửa đường kính đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác này.
Bước 1: Tìm đàng trung trực của một cạnh của tam giác. Đường trung trực là đường thẳng liền mạch trải qua trung điểm của cạnh và vuông góc với cạnh bại. Trong tình huống này, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể lựa chọn cạnh AB thực hiện ví dụ.
Bước 2: Xác quyết định tâm O của đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác. Để thực hiện điều này, tao cần thiết tìm hiểu gửi gắm điểm của hai tuyến đường trung trực. Trong tình huống này, tất cả chúng ta cần thiết tìm hiểu gửi gắm điểm của đàng trung trực của cạnh AB và đàng trung trực của cạnh AC. Điểm gửi gắm điểm đó đó là tâm O của đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác ABC.
Bước 3: Xác quyết định nửa đường kính của đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp. Để thực hiện điều này, tất cả chúng ta cần thiết tính chừng nhiều năm của quãng đàng OA (hoặc OB hoặc OC). Bán kính R của đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác ABC đó là chừng nhiều năm AO (hoặc BO hoặc CO).
Bước 4: sát dụng công thức tính nửa đường kính. Với tam giác đều ABC, chừng nhiều năm cạnh a vẫn nghĩ rằng biết. Theo công thức, nửa đường kính R của đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác đều là:
R = a/(2*sqrt(3))
Ví dụ, nếu như tao đem tam giác đều ABC với cạnh a = 9 centimet, tao hoàn toàn có thể tính nửa đường kính R bằng phương pháp thay cho vô công thức:
R = 9/(2*sqrt(3)) ≈ 3.27 cm
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC có tính nhiều năm khoảng chừng 3.27 centimet.

Để minh chứng rằng một đàng tròn trĩnh là đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác đều, tao cần thiết triển khai công việc sau đây:
Bước 1: Vẽ tam giác đều ABC với những cạnh đồng nhiều năm và những góc cân nhau.
Bước 2: Vẽ đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác gọi là là (O) và xác lập tâm đàng tròn trĩnh là O.
Bước 3: Khi tao đem tam giác đều ABC, tao hiểu được tâm đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác đều ở vô trọng tâm G và trung điểm của những đỉnh của tam giác. Vì vậy, tao cần thiết minh chứng rằng G và O là và một điểm.
Bước 4: Ta hiểu được trọng tâm G là vấn đề trung điểm của những đỉnh tam giác và tâm đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác đều. Do bại, tao cần thiết minh chứng rằng G và O là và một điểm.
Bước 5: Để minh chứng rằng G và O là và một điểm, tao hoàn toàn có thể dùng đặc thù của tam giác đều. Vì những cạnh tam giác đều đồng nhiều năm và những góc đều cân nhau, tao hoàn toàn có thể minh chứng rằng G và O cơ hội những đỉnh tam giác một khoảng chừng cân nhau.
Bước 6: Với công việc bên trên, tao vẫn minh chứng rằng G và O là và một điểm và bởi vậy đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác đem tâm là G cũng chính là đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác đều.

Xem thêm: bảng đơn vị đo thời gian

Trong thực tiễn, tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều đem phần mềm cần thiết trong không ít nghành nghề dịch vụ. Dưới đấy là một số trong những phần mềm phổ cập của việc đo lường bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều:
1. Xây dựng công trình: Khi kiến thiết những công trình xây dựng, như cầu, tòa ngôi nhà, hầm đường đi bộ, việc đo lường bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều gom xác lập độ dài rộng và hình dạng của những đài phun nước, cột đèn, vòng tròn trĩnh và những cạnh đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác.
2. Thiết kế tiếp trang bị họa: Trong design hình đồ họa, việc tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều gom đưa đến hình hình họa đẹp nhất và bằng vận. Nó được dùng trong những việc design logo, hình tượng, nghệ thuật và thẩm mỹ và những design không giống muốn tạo đi ra những hình dạng đẹp nhất và hợp lý.
3. Địa hóa học học: Trong nghiên cứu và phân tích địa hóa học, tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều hoàn toàn có thể được dùng nhằm xác lập độ dài rộng và hình dạng của những vùng núi và hố sụt. Nó cũng hoàn toàn có thể gom trong những việc đưa đến quy mô địa hóa học và Dự kiến những hiện tượng lạ bất ngờ.
4. Điều khiển tự động động: Trong technology tinh chỉnh và điều khiển tự động hóa, đo lường bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều hoàn toàn có thể được dùng nhằm xác lập khoảng cách và địa điểm trong số những đối tượng người sử dụng vô khối hệ thống.
5. Kỹ thuật xây dựng: Trong ngành chuyên môn kiến thiết, đo lường bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều hoàn toàn có thể được dùng nhằm xác xác định trí và độ dài rộng của những kết cấu, như bậc bậc thang, trái khoáy cầu tô điểm, nón đèn, v.v.
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là 1 trong cách thức cần thiết và hữu ích trong những việc xử lý những yếu tố thực tiễn trong không ít nghành nghề dịch vụ không giống nhau.