Bách khoa toàn thư ngỏ Wikipedia
Trong toán học tập, một cấp số nhân (tiếng Anh: geometric progression hoặc geometric sequence) là 1 trong mặt hàng số thoả mãn ĐK Tính từ lúc số hạng loại nhị, từng số hạng đều là tích của số hạng đứng tức thì trước nó với một vài ko thay đổi. Hằng số này được gọi là công bội của cung cấp số nhân.
Bạn đang xem: công bội của cấp số nhân
Như vậy, một cung cấp số nhân đem dạng
trong cơ r là công bội và a là số hạng thứ nhất.
Số hạng tổng quát[sửa | sửa mã nguồn]
Số hạng loại n của cung cấp số nhân được xem tự công thức
Ví dụ[sửa | sửa mã nguồn]
- Cấp số nhân với công bội là 2 và thành phần thứ nhất là 1
- 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024,....
Cấp số nhân với công bội 2/3 và thành phần thứ nhất là 729:
- 729 (1, 2/3, 4/9, 8/27, 16/81, 32/243, 64/729,....) = 729, 486, 324, 216, 144, 96, 64,....
Cấp số nhân với công bội −1 và thành phần đầu là 3
- 3 (1, −1, 1, −1, 1, −1, 1, −1, 1, −1,....) = 3, −3, 3, −3, 3, −3, 3, −3, 3, −3,....
Sự thay cho thay đổi của cung cấp số nhân tuỳ theo dõi độ quý hiếm của công bội.
- Nếu công bội là:
- Số dương: Các số hạng luôn luôn đem lốt cố định và thắt chặt.
- Số âm: những số hạng là đan lốt thân mật âm và dương..
- 0, từng số hạng tự 0.
- Lớn rộng lớn 1, những số hạng tăng theo dõi hàm nón cho tới vô vô cùng dương hoặc âm.
- 1, là 1 trong mặt hàng ko thay đổi.
- Giữa 1 và −1 tuy nhiên không giống ko, bọn chúng thuyên giảm hàm nón về 0.
- −1, là 1 trong mặt hàng đan lốt.
- Nhỏ rộng lớn −1, bọn chúng tăng theo dõi hàm nón về vô vô cùng (dương và âm).
- Nếu công bội là:
Tổng[sửa | sửa mã nguồn]
Tổng những thành phần của cung cấp số nhân:
Nhân cả nhị vế với (1-r):
Xem thêm: bộ sách chân trời sáng tạo
vì toàn bộ những số hạng không giống tiếp tục loại trừ cho nhau. Từ đó:
Chú ý: Nếu tổng ko khởi điểm kể từ 0 nhưng mà kể từ m > 0 và m < n tao có
Vi phân của tổng theo dõi vươn lên là r là tổng dạng
Tổng vô hạn[sửa | sửa mã nguồn]
Nếu cung cấp số nhân đem vô hạn thành phần thì tổng là quy tụ Lúc Lúc và chỉ Lúc độ quý hiếm vô cùng của công bội nhỏ rộng lớn một (| r | < 1).
Khi tổng ko khởi điểm kể từ k = 0, tao có
Cả nhị công thức chỉ đúng vào lúc | r | < 1. Công thức sau cũng như vào cụ thể từng đại số Banach, Lúc chuẩn chỉnh (norm) của r nhỏ rộng lớn 1, và vô ngôi trường của những số p-adic nếu như |r|p < 1. Cũng như vô tổng hữu hạn, tao đem vi phân của tổng. Chẳng hạn,
Xem thêm: lập trình python cơ bản
Tất nhiên công thức chỉ đúng vào lúc | r | < 1.
Số phức[sửa | sửa mã nguồn]
Công thức tính tổng của cung cấp số nhân cũng đúng vào lúc những thành phần là những số phức. Vấn đề này được dùng, cùng theo với Công thức Euler, nhằm tính một vài ba tổng như:
- .
![{\displaystyle \sum _{k=0}^{\infty }{\frac {\sin(kx)}{r^{k}}}={\frac {1}{2i}}\left[\sum _{k=0}^{\infty }\left({\frac {e^{ix}}{r}}\right)^{k}-\sum _{k=0}^{\infty }\left({\frac {e^{-ix}}{r}}\right)^{k}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8d98a198d0b39a44e3c8796dca76dfcbcede1a6)
![{\displaystyle \sum _{k=0}^{\infty }{\frac {\cos(kx)}{r^{k}}}={\frac {1}{2}}\left[\sum _{k=0}^{\infty }\left({\frac {e^{ix}}{r}}\right)^{k}+\sum _{k=0}^{\infty }\left({\frac {e^{-ix}}{r}}\right)^{k}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dba40ff2f61f16b6bcc3b06a35baefcad951b5d4)
Từ cơ có:
Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]
- Dãy (toán học)
- Thomas Robert Malthus
- Cấp số cộng
.jpg)
Bình luận