tính độ dài đoạn thẳng

Để tính chừng lâu năm của đoạn trực tiếp AB lúc biết tọa chừng của nhị điểm A(x1, y1, z1) và B(x2, y2, z2), tớ dùng công thức sau:
d(A, B) = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²]
Trong đó:
- d(A, B) là chừng lâu năm của đoạn trực tiếp AB.
- (x1, y1, z1) và (x2, y2, z2) là tọa chừng của điểm A và điểm B.
Với công thức này, tớ hoàn toàn có thể tính chừng lâu năm của đoạn trực tiếp AB dựa vào tọa chừng của nhị điểm.

Bạn đang xem: tính độ dài đoạn thẳng

Cần tính đoạn trực tiếp AB lúc biết tọa chừng nhằm xác lập khoảng cách thân thiện nhị điểm A và B nhập không khí. Tọa chừng của nhị điểm A và B được cung ứng và kể từ cơ tớ hoàn toàn có thể tính được chừng lâu năm của đoạn trực tiếp AB. Việc đo lường và tính toán này hoàn toàn có thể được vận dụng trong không ít nghành nghề dịch vụ không giống nhau như địa hóa học, địa lý, cơ vật lý, toán học tập và tự động hóa hóa.

Công thức tính chừng lâu năm của đoạn trực tiếp AB được ước tính bởi công thức sau: AB = √((x\'-x)^2 + (y\'-y)^2 + (z\'-z)^2), với (x, hắn, z) là tọa chừng của điểm A và (x\', y\', z\') là tọa chừng của điểm B bên trên không khí Oxyz. Để tính độ dài đoạn thẳng AB, tớ triển khai công việc sau:
1. Xác tấp tểnh tọa chừng của điểm A và điểm B nhập không khí Oxyz.
2. Tính hiệu trong số những tọa chừng của điểm B và điểm A, ký hiệu là (Δx, Δy, Δz). Δx = x\' - x, Δy = y\' - hắn và Δz = z\' - z.
3. Bình phương những độ quý hiếm Δx, Δy và Δz và tính tổng của chúng: Δx^2, Δy^2 và Δz^2.
4. Tính tổng của Δx^2, Δy^2 và Δz^2: Δx^2 + Δy^2 + Δz^2.
5. Tính căn bậc nhị của tổng trên: √(Δx^2 + Δy^2 + Δz^2).
6. Kết ngược đó là chừng lâu năm của đoạn trực tiếp AB được xem bởi công thức bên trên.
Ví dụ: Trong không khí Oxyz, cho tới điểm A đem tọa chừng (1, 2, 3) và điểm B đem tọa chừng (4, 5, 6). Để tính chừng lâu năm của đoạn trực tiếp AB, tớ triển khai công việc sau:
1. Tọa chừng của điểm A là (1, 2, 3) và điểm B là (4, 5, 6).
2. Tính hiệu trong số những tọa chừng của điểm B và điểm A: Δx = 4 - 1 = 3, Δy = 5 - 2 = 3 và Δz = 6 - 3 = 3.
3. Bình phương những độ quý hiếm Δx, Δy và Δz: Δx^2 = 3^2 = 9, Δy^2 = 3^2 = 9 và Δz^2 = 3^2 = 9.
4. Tổng của Δx^2, Δy^2 và Δz^2: Δx^2 + Δy^2 + Δz^2 = 9 + 9 + 9 = 27.
5. Căn bậc nhị của tổng trên: √27 ≈ 5.196.
6. Kết ngược là chừng lâu năm của đoạn trực tiếp AB là khoảng tầm 5.196.

Để tính độ dài đoạn thẳng AB nhập không khí 2 chiều, tớ cần phải biết tọa chừng của nhị đầu mút của đoạn trực tiếp. Giả sử tọa chừng của điểm A là (x1, y1) và tọa chừng của điểm B là (x2, y2).
Bước 1: Tính khoảng cách theo hướng ngang (hoành độ):
Bạn dùng công thức: dx = |x2 - x1|
Bước 2: Tính khoảng cách theo dõi theo hướng dọc (tung độ):
Bạn dùng công thức: dy = |y2 - y1|
Bước 3: Tính chừng lâu năm đoạn trực tiếp AB:
Bạn dùng công thức: AB = √(dx^2 + dy^2)
Ví dụ:
Giả sử tọa chừng của điểm A là (2, 3) và tọa chừng của điểm B là (5, 1).
Bước 1: Tính khoảng cách theo hướng ngang:
dx = |5 - 2| = 3
Bước 2: Tính khoảng cách theo hướng dọc:
dy = |1 - 3| = 2
Bước 3: Tính chừng lâu năm đoạn trực tiếp AB:
AB = √(3^2 + 2^2) = √(9 + 4) = √13
Vậy, chừng lâu năm đoạn trực tiếp AB nhập không khí 2 chiều là √13.

Để tính độ dài đoạn thẳng AB nhập không khí 3 chiều, tớ dùng công thức tính độ dài đoạn thẳng dựa vào tọa chừng. Công thức cơ là:
AB = √[(x\' - x)^2 + (y\' - y)^2 + (z\' - z)^2]
Trong cơ, (x, hắn, z) là tọa chừng điểm A, và (x\', y\', z\') là tọa chừng điểm B.
Bước 1: Xác tấp tểnh tọa chừng của điểm A (x, hắn, z) và điểm B (x\', y\', z\') bên trên không khí 3 chiều.
Bước 2: Thay đầy đủ độ quý hiếm nhập công thức:
AB = √[(x\' - x)^2 + (y\' - y)^2 + (z\' - z)^2]
Bước 3: Tính toán và rút gọn gàng biểu thức nhằm dò thám độ quý hiếm chừng lâu năm đoạn trực tiếp AB.
Ví dụ: Trong không khí Oxyz, cho tới điểm A đem tọa chừng (2, 3, 4) và điểm B đem tọa chừng (5, -1, 6). Ta hoàn toàn có thể tính độ dài đoạn thẳng AB như sau:
AB = √[(5 - 2)^2 + (-1 - 3)^2 + (6 - 4)^2]
= √[3^2 + (-4)^2 + 2^2]
= √[9 + 16 + 4]
= √29
Vậy, chừng lâu năm đoạn trực tiếp AB nhập không khí 3 chiều là √29.

Để tính độ dài đoạn thẳng AB, tất cả chúng ta cần phải biết tọa chừng (x, hắn, z) của điểm A và tọa chừng (x\', y\', z\') của điểm B nhập không khí Oxyz. Sau cơ, vận dụng công thức tính chừng lâu năm của đoạn trực tiếp AB:
AB = √((x\' - x)^2 + (y\' - y)^2 + (z\' - z)^2)
Trong công thức này, (x, hắn, z) là tọa chừng điểm A và (x\', y\', z\') là tọa chừng điểm B. AB là chừng lâu năm của đoạn trực tiếp AB.
Một ví dụ cụ thể: Trong không khí Oxyz, fake sử tớ đem điểm A đem tọa chừng (1, 2, 3) và điểm B đem tọa chừng (4, 5, 6). Để tính độ dài đoạn thẳng AB, tớ tiếp tục thay cho những tọa chừng nhập công thức:
AB = √((4 - 1)^2 + (5 - 2)^2 + (6 - 3)^2)
= √(3^2 + 3^2 + 3^2)
= √(9 + 9 + 9)
= √27
= 3√3
Vậy, chừng lâu năm của đoạn trực tiếp AB nhập ví dụ này là 3√3.

Có thể tính độ dài đoạn thẳng AB chỉ với một điểm và một vector chỉ phương ko. Để tính độ dài đoạn thẳng AB, tuân theo công việc sau:
1. Xác tấp tểnh toạ chừng của điểm A và vector chỉ phương \vec{v}. Điểm A đem tọa chừng (x,y,z) và vector chỉ phương \vec{v} đem bộ phận (a,b,c).
2. Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng AB là AB=|\vec{v}|. Ta tính chừng lâu năm của vector chỉ phương \vec{v} bằng phương pháp lấy căn bậc nhị của tổng bình phương của những bộ phận của vector, tức là |\vec{v}|=\sqrt{a^2+b^2+c^2}.
Ví dụ:
Cho điểm A(1,2,3) và vector chỉ phương \vec{v}(2,3,4).
Ta tính chừng lâu năm của vector chỉ phương \vec{v} theo dõi công thức: |\vec{v}|=\sqrt{2^2+3^2+4^2}=\sqrt{4+9+16}=\sqrt{29}.
Vậy, chừng lâu năm đoạn trực tiếp AB thân thiện điểm A và B theo dõi vector chỉ phương \vec{v} là \sqrt{29}.

Để tính độ dài đoạn thẳng AB lúc biết những tọa chừng đầu mút A và B, tớ dùng công thức sau đây:
AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2]
Trong cơ, (x1, y1, z1) là tọa chừng của điểm A và (x2, y2, z2) là tọa chừng của điểm B.
Bước 1: Xác tấp tểnh tọa chừng của điểm A và B.
Bước 2: Sử dụng công thức bên trên nhằm tính chừng lâu năm AB.
Bước 3: Tính toán và thể hiện sản phẩm sau cùng.
Ví dụ: Giả sử tớ đem tọa chừng của điểm A là A(2, 3, 5) và điểm B là B(4, 7, 1).
Bước 1: Tọa chừng của điểm A là (2, 3, 5) và điểm B là (4, 7, 1).
Bước 2: sát dụng công thức AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2]
AB = √[(4 - 2)^2 + (7 - 3)^2 + (1 - 5)^2]
= √[(2)^2 + (4)^2 + (-4)^2]
= √[4 + 16 + 16]
= √36
= 6
Bước 3: Kết ngược sau cùng là chừng lâu năm đoạn trực tiếp AB là 6.

Để tính độ dài đoạn thẳng AB lúc biết những vector a, b và c nhập không khí Oxyz, tuân theo công việc sau:
1. Xác tấp tểnh tọa chừng của nhị điểm A và B bên trên đoạn trực tiếp AB.
2. Tìm hiểu về công thức tính độ dài đoạn thẳng nhập không khí phụ thân chiều. Công thức tính độ dài đoạn thẳng AB là:
AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)
Trong cơ, (x₁, y₁, z₁) là tọa chừng điểm A và (x₂, y₂, z₂) là tọa chừng điểm B.
3. sát dụng công thức bên trên nhằm tính độ dài đoạn thẳng AB với tọa chừng đang được xác lập kể từ bước 1.
Ví dụ: Cho phụ thân vector ⃗a=(2;3;−5), ⃗b=(0;−3;4) và ⃗c=(1;−2;3). Để tính độ dài đoạn thẳng AB, tớ cần thiết thực hiện như sau:
- Xác tấp tểnh tọa chừng của nhị điểm A và B bên trên đoạn trực tiếp AB.
- Lấy tọa chừng của điểm A là (x₁, y₁, z₁) bởi tọa chừng của vector ⃗a, tớ có: x₁ = 2, y₁ = 3 và z₁ = -5.
- Lấy tọa chừng của điểm B là (x₂, y₂, z₂) bởi tọa chừng của vector ⃗b, tớ có: x₂ = 0, y₂ = -3 và z₂ = 4.
- sát dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng AB:
AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)
= √((0 - 2)² + (-3 - 3)² + (4 - (-5))²)
= √((-2)² + (-6)² + (9)²)
= √(4 + 36 + 81)
= √121
= 11.
Vậy chừng lâu năm đoạn trực tiếp AB lúc biết những vector ⃗a=(2;3;−5) và ⃗b=(0;−3;4) là 11.

Xem thêm: mặt cắt được biểu diễn ngay trên hình chiếu tương ứng gọi là gì

Có, ngoài công thức tính độ dài đoạn thẳng AB = √((x\'-x)^2 + (y\'-y)^2 + (z\'-z)^2) nhập không khí 3 chiều, tớ còn tồn tại công thức tính độ dài đoạn thẳng AB nhập không khí 2 chiều, Khi chỉ mất tọa chừng x và hắn là:
AB = √((x\'-x)^2 + (y\'-y)^2)
Đây là công thức Euclid giản dị và đơn giản chỉ dành riêng cho không khí 2 chiều.