trong mặt phẳng tọa độ oxy cho tam giác abc

Trong mặt mũi phẳng lì tọa phỏng Oxy, tam giác ABC với tọa phỏng của những đỉnh như sau:
- Đỉnh A với tọa phỏng (-3, 0).
- Đỉnh B với tọa phỏng (3, 0).
- Đỉnh C với tọa phỏng (2, 6).

Bạn đang xem: trong mặt phẳng tọa độ oxy cho tam giác abc

Để mò mẫm tọa phỏng trực tâm H của tam giác ABC, tất cả chúng ta rất có thể dùng tổng trực tâm của tọa phỏng x và hắn của những đỉnh tam giác.
Đầu tiên, tất cả chúng ta tính tổng những tọa phỏng x và hắn của những đỉnh tam giác ABC:
Tọa phỏng x của A: -3
Tọa phỏng x của B: 3
Tọa phỏng x của C: 2
Tọa phỏng hắn của A: 0
Tọa phỏng hắn của B: 0
Tọa phỏng hắn của C: 6
Tiếp theo gót, tất cả chúng ta tính tổng những tọa phỏng x và hắn của những đỉnh tam giác:
Tổng tọa phỏng x = -3 + 3 + 2 = 2
Tổng tọa phỏng hắn = 0 + 0 + 6 = 6
Cuối nằm trong, tất cả chúng ta phân chia tổng tọa phỏng x và hắn cho tới 3 (số đỉnh của tam giác) nhằm mò mẫm tọa phỏng trực tâm H:
Tọa phỏng x của H = 2/3 = 0.67
Tọa phỏng hắn của H = 6/3 = 2
Vậy tọa phỏng trực tâm H của tam giác ABC là (0.67, 2).

Để tính cosin của góc A của tam giác ABC, tao dùng công thức cosin:
cos(A) = (BC² + AC² - AB²) / (2 * BC * AC)
Trước tiên, tao tính phỏng lâu năm những cạnh của tam giác ABC:
- Độ lâu năm cạnh AB: AB = sqrt((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = sqrt((-2 - 1)² + (-2 - 3)²) = sqrt(9 + 25) = sqrt(34)
- Độ lâu năm cạnh BC: BC = sqrt((x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)²) = sqrt((3 - (-2))² + (1 - (-2))²) = sqrt(25 + 9) = sqrt(34)
- Độ lâu năm cạnh AC: AC = sqrt((x₃ - x₁)² + (y₃ - y₁)²) = sqrt((3 - 1)² + (1 - 3)²) = sqrt(4 + 4) = sqrt(8) = 2sqrt(2)
Tiếp theo gót, tao tính cosin của góc A bằng phương pháp thay cho những độ quý hiếm vô công thức:
cos(A) = (BC² + AC² - AB²) / (2 * BC * AC)
cos(A) = (34 + (2sqrt(2))² - sqrt(34)²) / (2 * sqrt(34) * 2sqrt(2))
cos(A) = (34 + 8 - 34) / (2 * 2sqrt(34) * sqrt(2))
cos(A) = 8 / (4sqrt(34))
cos(A) = 2 / sqrt(34)
Vậy là cosin của góc A của tam giác ABC là 2 / sqrt(34).

Để mò mẫm tọa phỏng trực tâm của tam giác ABC vô mặt mũi phẳng lì tọa phỏng Oxy lúc biết điểm A(6, 0), B(3, 1), và C(-1, -1), tao với quá trình sau:
1. Tính tổng những tọa phỏng x của những điểm A, B, và C:
Tọa phỏng x của A: 6
Tọa phỏng x của B: 3
Tọa phỏng x của C: -1
Tổng những tọa phỏng x: 6 + 3 - 1 = 8
2. Tính tổng những tọa phỏng hắn của những điểm A, B, và C:
Tọa phỏng hắn của A: 0
Tọa phỏng hắn của B: 1
Tọa phỏng hắn của C: -1
Tổng những tọa phỏng y: 0 + 1 - 1 = 0
3. Chia tổng những tọa phỏng x và tổng những tọa phỏng hắn cho tới 3 nhằm mò mẫm tọa phỏng trực tâm H:
Tọa phỏng x của H: 8 / 3 = 2.667
Tọa phỏng hắn của H: 0 / 3 = 0
Vậy, tọa phỏng trực tâm H của tam giác ABC vô mặt mũi phẳng lì tọa phỏng Oxy là H(2.667, 0).

Để tính chu vi tam giác ABC vô mặt mũi phẳng lì tọa phỏng Oxy, tao rất có thể dùng công thức khoảng cách Euclid trong những điểm vô mặt mũi phẳng lì tọa phỏng. Công thức này được dùng nhằm tính khoảng cách đằm thắm nhì điểm (x1, y1) và (x2, y2) vô mặt mũi phẳng lì Oxy:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
Áp dụng công thức này vô tam giác ABC, tao có:
AB = √((3 - (-3))^2 + (0 - 0)^2)
= √(6^2)
= 6
BC = √((2 - 3)^2 + (6 - 0)^2)
= √(1^2 + 6^2)
= √(1 + 36)
= √37
AC = √((2 - (-3))^2 + (6 - 0)^2)
= √(5^2 + 6^2)
= √(25 + 36)
= √61
Sau tê liệt, tao với những phỏng lâu năm cạnh lại nhằm tính chu vi:
Chu vi tam giác ABC = AB + BC + AC
= 6 + √37 + √61
Vậy chu vi tam giác ABC vô mặt mũi phẳng lì tọa phỏng Oxy là 6 + √37 + √61.

Để tính diện tích S tam giác ABC vô mặt mũi phẳng lì tọa phỏng Oxy, tất cả chúng ta rất có thể dùng công thức Heron hoặc tính toan thức của ma mãnh trận tọa phỏng.
Cách 1: Sử dụng công thức Heron
Bước 1: Tính phỏng lâu năm những cạnh của tam giác ABC bằng phương pháp dùng công thức khoảng cách đằm thắm nhì điểm vô mặt mũi phẳng lì tọa độ:
AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
BC = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2)
AC = √((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2)
Với A(1, 3), B(-2, -2), và C(3, 1), tao có:
AB = √((-2 - 1)^2 + (-2 - 3)^2) = √(9 + 25) = √34
BC = √((3 + 2)^2 + (1 + 2)^2) = √(25 + 9) = √34
AC = √((3 - 1)^2 + (1 - 3)^2) = √(4 + 4) = √8 = 2√2
Bước 2: Tính nửa chu vi (p) của tam giác:
p = (AB + BC + AC) / 2 = (√34 + √34 + 2√2) / 2 = (√34 + √34 + √8) / 2 = (√34 + √34 + 2√2) / 2√2
= (2√34 + 2√2) / 2√2 = (√34 + √2)
Bước 3: Tính diện tích S tam giác ABC vị công thức Heron:
S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC)) = √(√34 + √2 * (√34 + √2 - √34) * (√34 + √2 - √34) * (√34 + √2 - √2))
= √(√34 + √2 * √34 * √34 * √2) = √(√34 + √2 * √34 * 2) = √(√34 + 2√34) = √(3√34)
Vậy diện tích S tam giác ABC vô mặt mũi phẳng lì tọa phỏng Oxy là √(3√34).
Cách 2: Sử dụng tính toan thức của ma mãnh trận tọa độ
Bước 1: Xây dựng ma mãnh trận tọa phỏng của những điểm A, B, C:
M = |1 3 |
| -2 -2|
|3 1 |
Bước 2: Tính toan thức của ma mãnh trận M:
det(M) = 1*(-2) - 3*(-2) = -2 + 6 = 4
Bước 3: Tính diện tích S tam giác ABC theo gót toan thức của ma mãnh trận:
S = 0.5 * |det(M)| = 0.5 * |4| = 2
Vậy diện tích S tam giác ABC vô mặt mũi phẳng lì tọa phỏng Oxy là 2.

Xem thêm: công thức tính tỉ lệ gia tăng tự nhiên

Để mò mẫm tọa phỏng trực tâm H của tam giác ABC, tao cần thiết tính trung điểm của những tọa phỏng đỉnh A, B và C.
Định nghĩa trực tâm H là trung điểm của những tọa phỏng đỉnh A, B và C. Ta với công thức tính tọa phỏng trực tâm H như sau:
Tọa phỏng x của trực tâm H = (x của A + x của B + x của C) / 3
Tọa phỏng hắn của trực tâm H = (y của A + hắn của B + hắn của C) / 3
Áp dụng công thức cho tới tam giác ABC với tọa phỏng A(1, 2), B(4, -1) và C(-3, 5), tao tính được:
Tọa phỏng x của trực tâm H = (1 + 4 + (-3)) / 3 = 2 / 3
Tọa phỏng hắn của trực tâm H = (2 + (-1) + 5) / 3 = 6 / 3 = 2
Vậy tọa phỏng trực tâm H của tam giác ABC là H(2/3, 2).

Để tính diện tích S tam giác ABC vô mặt mũi phẳng lì tọa phỏng Oxy, tất cả chúng ta rất có thể dùng công thức diện tích S tam giác vị nửa tích vô vị trí hướng của nhì vectơ.
Đầu tiên, tất cả chúng ta cần thiết xác lập nhì vectơ AB và AC.
Vectơ AB với tọa phỏng đầu là A(6, -2) và tọa phỏng cuối là B(3, 1). Để tính vectơ AB, tất cả chúng ta dùng công thức:
AB = (x2 - x1, y2 - y1)
AB = (3 - 6, 1 - (-2))
= (-3, 3)
Tương tự động, vectơ AC với tọa phỏng đầu là A(6, -2) và tọa phỏng cuối là C(1, 5).
AC = (x2 - x1, y2 - y1)
AC = (1 - 6, 5 - (-2))
= (-5, 7)
Tiếp theo gót, tất cả chúng ta tính tích vô vị trí hướng của nhì vectơ AB và AC.
Tích vô phía AB.AC = (x1 * x2 + y1 * y2)
AB.AC = (-3 * -5) + (3 * 7)
= 15 + 21
= 36
Khi tính tích vô vị trí hướng của nhì vectơ, thông thường đạt được số dương. Vì vậy, tao rất có thể dùng công thức tính diện tích S một tam giác vô mặt mũi phẳng lì tọa phỏng Oxy:
Diện tích tam giác ABC = 50% * |AB.AC|
Diện tích tam giác ABC = 50% * |36|
= 50% * 36
= 18
Vậy diện tích S tam giác ABC vô mặt mũi phẳng lì tọa phỏng Oxy là 18 đơn vị chức năng bình phương.

Để tính tọa phỏng trung điểm của đoạn trực tiếp AB, tất cả chúng ta rất có thể dùng công thức sau:
Tọa phỏng trung điểm của đoạn trực tiếp AB là khoảng nằm trong của tọa phỏng nhì đầu mút của đoạn trực tiếp.
Ta có:
- Điểm A với tọa phỏng (4, 0).
- Điểm B với tọa phỏng (0, 4).
Để tính tọa phỏng trung điểm của đoạn trực tiếp AB, tất cả chúng ta cần thiết tính khoảng nằm trong của tọa phỏng x và tọa phỏng hắn của nhì điểm A và B:
Tọa phỏng x của trung điểm = (tọa phỏng x của A + tọa phỏng x của B) / 2 = (4 + 0) / 2 = 4 / 2 = 2.
Tọa phỏng hắn của trung điểm = (tọa phỏng hắn của A + tọa phỏng hắn của B) / 2 = (0 + 4) / 2 = 4 / 2 = 2.
Do tê liệt, tọa phỏng trung điểm của đoạn trực tiếp AB là (2, 2).