viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm

By Admin 12/11/2023 0

Bài viết lách Viết phương trình lối tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác) với cách thức giải cụ thể chung học viên ôn tập luyện, biết phương pháp thực hiện bài xích tập luyện Viết phương trình lối tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác).

Viết phương trình lối tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác)

A. Phương pháp viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm

Quảng cáo

Bạn đang xem: viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm

Cho lối tròn trặn ( C) trải qua phụ thân điểm A; B và C. Lập phương trình lối tròn trặn trải qua phụ thân điểm:

1/ Cách 1: Gọi phương trình lối tròn trặn là ( C): x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (*)

( với ĐK a2 + b2 - c > 0).

2/ Cách 2: Do điểm A; B và C nằm trong lối tròn trặn nên thay cho tọa chừng điểm A; B và C vô (*) tớ được phương trình phụ thân phương trình ẩn a; b; c.

3/ Cách 3: giải hệ phương trình phụ thân ẩn a; b; c tớ được phương trình lối tròn trặn.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tâm của lối tròn trặn qua loa phụ thân điểm A( 2; 1) ; B( 2; 5) và C( -2; 1) nằm trong đường thẳng liền mạch đem phương trình

A. x - nó + 3 = 0.    B. x + nó - 3 = 0    C. x - nó - 3 = 0    D. x + nó + 3 = 0

Hướng dẫn giải

Phương trình lối tròn trặn (C) đem dạng:

x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 – c > 0)

Viết phương trình lối tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác) ⇒ I( 0; 3)

Vậy tâm lối tròn trặn là I( 0; 3) .

Lần lượt thay cho tọa chừng I vô những phương trình đường thẳng liền mạch thì chỉ mất lối thẳng

x - nó + 3 = 0 vừa lòng.

Chọn A.

Ví dụ 2. Tìm tọa chừng tâm lối tròn trặn trải qua 3 điểm A( 0; 4); B( 2; 4) và C( 4; 0)

A. (0; 0)    B. (1; 0)    C. (3; 2)    D. (1; 1)

Hướng dẫn giải

Phương trình lối tròn trặn (C) đem dạng:

x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 –c > 0)

Do 3 điểm A; B; C nằm trong (C) nên Viết phương trình lối tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác)

Vậy tâm I( 1; 1)

Chọn D.

Quảng cáo

Ví dụ 3. Tìm nửa đường kính lối tròn trặn trải qua 3 điểm A(0; 4); B(3; 4); C(3; 0).

A. 5    B. 3    C. √6,25    D. √8

Hướng dẫn giải

Phương trình lối tròn trặn (C) đem dạng:

x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 – c > 0)

Do 3 điểm A; B; C nằm trong (C) nên Viết phương trình lối tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác)

Vậy nửa đường kính R = Viết phương trình lối tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác) = √6,25.

Chọn C.

Ví dụ 4. Cho tam giác ABC đem A(-2; 4); B(5; 5) và C(6; -2). Đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác ABC đem phương trình là:

A. x2 + y2 - 2x - nó + trăng tròn = 0    B. (x - 2)2 + (y - 1)2 = trăng tròn

C. x2 + y2 - 4x - 2y + trăng tròn = 0    D. x2 + y2 - 4x - 2y - trăng tròn = 0

Lời giải

Gọi lối tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác là ( C): x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (a2 + b2 - c > 0 )

Do phụ thân điểm A; B và C nằm trong lối tròn trặn là:

Viết phương trình lối tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác)

Vậy lối tròn trặn ( C) cần thiết tìm: x2 + y2 - 4x - 2y - trăng tròn = 0

Chọn D.

Ví dụ 5. Cho tam giác ABC đem A(1; -2); B(-3; 0); C(2; -2) . lõi tam giác ABC nội tiếp lối tròn trặn ( C). Tính nửa đường kính lối tròn trặn đó?

A. 5    B. 6    C. Viết phương trình lối tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác)    D. √37

Lời giải

Gọi tam giác nội tiếp lối tròn trặn ( C) đem phương trình là

x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (a2 + b2 - c > 0 )

Do phụ thân điểm A; B và C nằm trong lối tròn trặn là:

Viết phương trình lối tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác)

⇒ Bán kính lối tròn trặn ( C) là R = Viết phương trình lối tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác)

Chọn C.

Ví dụ 6: Tâm của lối tròn trặn qua loa phụ thân điểm A( 2; 1); B( 2; 5) ; C( -2; 1) nằm trong đường thẳng liền mạch đem phương trình

A. x - nó + 3 = 0    B. x - nó - 3 = 0    C. x + 2y - 3 = 0    D. x + nó + 3 = 0

Hướng dẫn giải

Gọi phương trình ( C) đem dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (a2 + b2 + c > 0 ) . Tâm I (a; b)

Viết phương trình lối tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác) ⇒ I(0; 3)

Lần lượt thế tọa chừng I vô những phương trình nhằm đánh giá thì điểm I nằm trong lối thẳng

x - nó - 3 = 0

Chọn B.

Quảng cáo

Ví du 7: Cho tam giác ABC đem A(2; 1); B( 3; 4) và C(-1; 2). Gọi I là tâm của lối tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác ABC. Tính OI?

A. Viết phương trình lối tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác)    B. 2√2    C. √10    D. Viết phương trình lối tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác)

Lời giải

Ta có: AB→( 1; 3)và AC→(-3; 1 )

⇒ AB→. AC→ = 1.(-3) + 3.1 = 0

⇒ AB vuông góc AC nên tam giác ABC vuông bên trên A.

⇒ Tâm lối tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền BC.

+ Tọa chừng tâm I- trung điểm của BC là:

Viết phương trình lối tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác)

⇒ Khoảng cơ hội OI = Viết phương trình lối tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác) = √10

Chọn C.

Ví dụ 8 : Đường tròn trặn nào là sau đây trải qua 2 điểm A(1 ; 0) ; B( 3 ; 4) ?

A. x2 + y2 + 8x - 2y - 9 = 0    B. x2 + y2 - 3x - 16 = 0

C. x2 + y2 - x + nó = 0    D. x2 + y2 - 4x - 4y + 3 = 0

Hướng dẫn giải

Thay tọa chừng nhì điểm A và B vô những phương án:

Điểm B( 3; 4) ko nằm trong lối tròn trặn A.

Điểm A(1; 0) ko nằm trong lối tròn trặn B.

Điểm B(3; 4) ko nằm trong lối tròn trặn C.

Điểm A; B nằm trong phụ thuộc lối tròn trặn D.

Chọn D.

C. Bài tập luyện vận dụng

Câu 1: Gọi I( a; b) tâm lối tròn trặn trải qua 3 điểm A(1; 2) ;B( 0;4) và C(- 2; -1).
Tính a + b

A. -2    B. 0    C. 2    D. 4

Xem thêm: tính oxi hóa là gì

Lời giải:

Đáp án: B

Gọi phương trình lối tròn trặn ( C) cần thiết mò mẫm đem dạng:

x2 + y2 - 2ax – 2by + c= 0 (a2 + b2 - c > 0)

Do A, B , C nằm trong lối tròn trặn nên:

Viết phương trình lối tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác)

Vậy tâm lối tròn trặn là I( 1 ; 1) và a + b = 0

Câu 2: Tìm nửa đường kính lối tròn trặn trải qua 3 điểm A( -2; 4); B( 1; 0) và C ( 2;- 3)

A. Viết phương trình lối tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác)    B. Viết phương trình lối tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác)    C. √10    D. Viết phương trình lối tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác)

Lời giải:

Đáp án: B

Gọi phương trình lối tròn trặn ( C) trải qua 3 điểm A; B và C là:

x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 ( a2 + b2 - c > 0 )

Do A; B và C nằm trong lối tròn trặn ( C) nên :

Viết phương trình lối tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác)

Vậy nửa đường kính lối tròn trặn ( C): = Viết phương trình lối tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác) = Viết phương trình lối tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác)

Quảng cáo

Câu 3: Tìm tọa chừng tâm lối tròn trặn trải qua 3 điểm A(0; 5) ;B( 3; 4) và C( -4; 3).

A. (-6; -2)    B. (-1; -1)    C. (3; 1)    D. (0; 0)

Lời giải:

Đáp án: D

Gọi lối tròn trặn trải qua 3 điểm A, B và C là

( C): x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 ( a2 + b2 - c > 0)

Do phụ thân điểm A, B và C nằm trong ( C) nên Viết phương trình lối tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác)

Vậy tâm của lối tròn trặn ( C) là I(0; 0).

Câu 4: Tìm nửa đường kính lối tròn trặn trải qua 3 điểm A(0 ; 0) ; B(0 ; 6) ; C( 8 ;0) .

A. 6    B. 5    C. 10    D. √5

Lời giải:

Đáp án: B

Gọi lối tròn trặn trải qua 3 điểm A, B và C là :

( C): x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 - c > 0 )

Do 3 điểm cơ nằm trong ( C) nên Viết phương trình lối tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác)

⇒ nửa đường kính R = Viết phương trình lối tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác) = 5

Câu 5: Đường tròn trặn trải qua 3 điểm O(0; 0) ;A(a; 0) và B(0; b) đem phương trình là

A. x2 + y2 - 2ax - by = 0    B. x2 + y2 - ax - by + xy = 0

C. x2 + y2 - ax - by = 0    D. x2 + y2 - ay + by = 0

Lời giải:

Đáp án: C

Ta đem : OA→( a; 0); OB→( 0; b) ⇒ OA→.OB→ = a.0 + 0.b = 0

⇒ Hai đường thẳng liền mạch OA và OB vuông góc cùng nhau.

⇒ tam giác OAB vuông bên trên O nên tâm I của lối tròn trặn trải qua 3 điểm O; A; B là trung điểm I(Viết phương trình lối tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác) ; Viết phương trình lối tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác) ) và nửa đường kính R = Viết phương trình lối tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác)

Phương trình lối tròn trặn trải qua 3 điểm O; A; B là

Viết phương trình lối tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác) ⇔ x2 + y2 - ax - by = 0

Câu 6: Đường tròn trặn trải qua 3 điểm A(11; 8) ; B(13; 8); C(14; 7) đem nửa đường kính R bằng

A. 2    B. 1    C. √5    D. √2

Lời giải:

Đáp án: C

Gọi phương trình lối tròn trặn cần thiết mò mẫm đem dạng:

x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 ( với a2 + b2 - c > 0).

Đường tròn trặn trải qua 3 điểm A(11; 8); B(13; 8) và C( 14; 7) nên tớ có:

Viết phương trình lối tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác)

Ta đem R = Viết phương trình lối tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác) = √5

Vậy phương trình lối tròn trặn trải qua 3 điểm A: B và C đem nửa đường kính là R = √5 .

Câu 7: Đường tròn trặn trải qua 3 điểm A(1;2) ; B(-2; 3); C(4; 1) đem tâm I đem tọa chừng là

A. (0; -1)    B. (0; 0)

C. Không đem lối tròn trặn trải qua 3 điểm tiếp tục mang đến.    D. (3; Viết phương trình lối tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác) )

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có: AB→ (3; -1), BC→ (6; -2) ⇒ BC→ = 2AB→

⇒ 3 điểm A, B và C trực tiếp mặt hàng.

Vậy không tồn tại lối tròn trặn qua loa 3 điểm A, B và C.

Câu 8: Cho tam giác ABC đem A(2; 1); B( 5; 5) và C(1; 8). Gọi I là tâm của lối tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác ABC. Tính OI?

A. Viết phương trình lối tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác)    B. Viết phương trình lối tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác)    C. Viết phương trình lối tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác)    D. Viết phương trình lối tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác)

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có: AB→( 3; 4) và BC→( -4; 3)

⇒ AB→.BC→ = 3.(-4) + 4.3 = 0

⇒ AB vuông góc BC nên tam giác ABC vuông bên trên B.

⇒ Tâm lối tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền AC.

+ Tọa chừng tâm I- trung điểm của AC là:

Viết phương trình lối tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác)

⇒ Khoảng cơ hội OI = Viết phương trình lối tròn trặn trải qua 3 điểm (đường tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác)

Xem tăng những dạng bài xích tập luyện Toán 10 đem đáp án hoặc khác:

  • Cách nhận dạng, xác lập phương trình lối tròn: mò mẫm tâm, phân phối kính
  • Viết phương trình lối tròn trặn biết tâm, nửa đường kính, lối kính
  • Đường tròn trặn xúc tiếp với lối thẳng
  • Viết phương trình tiếp tuyến của lối tròn trặn bên trên một điểm, chuồn qua một điểm
  • Vị trí kha khá của hai tuyến phố tròn trặn, của đường thẳng liền mạch và lối tròn

Đã đem tiếng giải bài xích tập luyện lớp 10 sách mới:

  • (mới) Giải bài xích tập luyện Lớp 10 Kết nối tri thức
  • (mới) Giải bài xích tập luyện Lớp 10 Chân trời sáng sủa tạo
  • (mới) Giải bài xích tập luyện Lớp 10 Cánh diều

Săn SALE shopee mon 11:

  • Đồ người sử dụng học hành giá cực rẻ
  • Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
  • Tsubaki 199k/3 chai
  • L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài xích giảng powerpoint, đề thi đua giành riêng cho nghề giáo và gia sư giành riêng cho bố mẹ bên trên https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài tương hỗ ĐK : 084 283 45 85

Đã đem ứng dụng VietJack bên trên điện thoại cảm ứng, giải bài xích tập luyện SGK, SBT Soạn văn, Văn kiểu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải tức thì phần mềm bên trên Android và iOS.

Theo dõi công ty chúng tôi không lấy phí bên trên social facebook và youtube:

Xem thêm: các dạng toán lớp 2

Nếu thấy hoặc, hãy khuyến khích và share nhé! Các phản hồi ko phù phù hợp với nội quy phản hồi trang web sẽ ảnh hưởng cấm phản hồi vĩnh viễn.

phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp

Giải bài xích tập luyện lớp 10 sách mới mẻ những môn học