7 hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8

Những hằng đẳng thức xứng đáng nhớ kiên cố thân thuộc gì với chúng ta . Hôm ni Kiến tiếp tục phát biểu kỹ rộng lớn về 7 hằng đẳng thức cần thiết : bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu của nhị bình phương, lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu, tổng nhị lập phương và ở đầu cuối là hiệu nhị lập phương. Các chúng ta nằm trong xem thêm nhé.

Bạn đang xem: 7 hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8

1. Bình phương của một tổng

Với A, B là những biểu thức tùy ý, tao có: ( A + B )2 = A2 + 2AB + B2.

Ví dụ:

a) Tính ( a + 3 )2.
b) Viết biểu thức x2+ 4x + 4 bên dưới dạng bình phương của một tổng.

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( a + 3 )2= a2+ 2.a.3 + 32 = a2 + 6a + 9.
b) Ta sở hữu x2+ 4x + 4 = x2+ 2.x.2 + 22 = ( x + 2 )2.

2. Bình phương của một hiệu

Với A, B là những biểu thức tùy ý, tao có: ( A - B )2 = A2 - 2AB + B2.

hang-dang-thuc-dang-nho-01

3. Hiệu nhị bình phương

Với A, B là những biểu thức tùy ý, tao có:  A2 - B2 = ( A - B )( A + B ).

hang-dang-thuc-dang-nho-02

4. Lập phương của một tổng

Với A, B là những biểu thức tùy ý, tao có: ( A + B )3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3.

hang-dang-thuc-dang-nho-03

5. Lập phương của một hiệu.

Với A, B là những biểu thức tùy ý, tao có: ( A - B )3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3.

Ví dụ :

a) Tính ( 2x - 1 )3.
b) Viết biểu thức x3- 3x2y + 3xy2- y3 dưới dạng lập phương của một hiệu.

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( 2x - 1 )3 

= ( 2x )3 - 3.( 2x )2.1 + 3( 2x ).12 - 13

 = 8x3 - 12x2 + 6x - 1

b) Ta sở hữu : x3- 3x2y + 3xy2- y3 

= ( x )3 - 3.x2.nó + 3.x. y2 - y3 

= ( x - nó )3

6. Tổng nhị lập phương

Với A, B là những biểu thức tùy ý, tao có: A3 + B3 = ( A + B )( A2 - AB + B2 ).

Chú ý: Ta quy ước A2 - AB + B2 là bình phương thiếu hụt của hiệu A - B.

Ví dụ:

a) Tính 33+ 43.
b) Viết biểu thức ( x + 1 )( x2- x + 1 ) bên dưới dạng tổng nhị lập phương.

Hướng dẫn:

a) Ta có: 33+ 43= ( 3 + 4 )( 32 - 3.4 + 42 ) = 7.13 = 91.
b) Ta có: ( x + 1 )( x2- x + 1 ) = x3+ 13 = x3 + 1.

Xem thêm: toán lớp 4 trang 120

7. Hiệu nhị lập phương

Với A, B là những biểu thức tùy ý, tao có: A3 - B3 = ( A - B )( A2 + AB + B2 ).

Chú ý: Ta quy ước A2 + AB + B2 là bình phương thiếu hụt của tổng A + B.

Ví dụ:

a) Tính 63- 43.
b) Viết biểu thức ( x - 2y )( x2+ 2xy + 4y2) bên dưới dạng hiệu nhị lập phương

Hướng dẫn:

a) Ta có: 63- 43= ( 6 - 4 )( 62 + 6.4 + 42 ) = 2.76 = 152.
b) Ta sở hữu : ( x - 2y )( x2+ 2xy + 4y2) = ( x )3 - ( 2y )3 = x3 - 8y3.

B. Bài luyện tự động luyện về hằng đẳng thức

 Bài 1.Tìm x biết

a) ( x - 3 )( x2+ 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.
b) ( x + 1 )3- ( x - 1 )3- 6( x - 1 )2 = - 10.

Hướng dẫn:

a) sít dụng những hằng đẳng thức ( a - b )( a2+ ab + b2) = a3 - b3.

( a - b )( a + b ) = a2 - b2.

Khi cơ tao sở hữu ( x - 3 )( x2 + 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.

⇔ x3 - 33 + x( 22 - x2 ) = 0 ⇔ x3 - 27 + x( 4 - x2 ) = 0

⇔ x3 - x3 + 4x - 27 = 0

⇔ 4x - 27 = 0 

Vậy x= .

b) sít dụng hằng đẳng thức ( a - b )3= a3- 3a2b + 3ab2 - b3

( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

( a - b )2 = a2 - 2ab + b2

Khi cơ tao có: ( x + 1 )3 - ( x - 1 )3 - 6( x - 1 )2 = - 10.

⇔ ( x3 + 3x2 + 3x + 1 ) - ( x3 - 3x2 + 3x - 1 ) - 6( x2 - 2x + 1 ) = - 10

⇔ 6x2 + 2 - 6x2 + 12x - 6 = - 10

⇔ 12x = - 6 

Vậy x=

Bài 2: Rút gọn gàng biểu thức A = (x + 2y ).(x - 2y) - (x – 2y)2

  1. 2x2+ 4xy     B. – 8y2+ 4xy
  2. - 8y2 D. – 6y2+ 2xy

Hướng dẫn

Ta có: A = (x + 2y ). (x - 2y) - (x – 2y)2

A = x2 – (2y)2 – [x2 – 2.x.2y +(2y)2 ]

A = x2 – 4y2 – x2 + 4xy - 4y22

Xem thêm: đơn vị của áp suất là

A = -8y2 + 4xy

  • Hãy lưu giữ nó nhé

hang-dang-thuc-dang-nho-04

Những hằng đẳng thức xứng đáng nhớ bên trên rất rất cần thiết tủ kỹ năng của tất cả chúng ta . Thế nên chúng ta hãy phân tích và ghi lưu giữ nó nhé. Những đẳng thức cơ chung tất cả chúng ta xử lý những câu hỏi dễ dàng và khó khăn một cơ hội đơn giản và dễ dàng, chúng ta nên thực hiện đi làm việc lại nhằm bạn dạng thân mật rất có thể áp dụng chất lượng rộng lớn. Chúc chúng ta thành công xuất sắc và chịu khó bên trên tuyến đường học hành. Hẹn chúng ta ở những bài bác tiếp theo