Đề bài
Chứng minh rằng:
Bạn đang xem: bài 23 trang 12 sgk toán 8 tập 1
\({\left( {a + b} \right)^2} = {\left( {a - b} \right)^2} + 4ab;\)
\({\left( {a - b} \right)^2} = {\left( {a + b} \right)^2} - 4ab.\)
Áp dụng:
a) Tính \({\left( {a - b} \right)^2}\), biết \(a + b = 7\) và \(a . b = 12.\)
b) Tính \({\left( {a + b} \right)^2}\), biết \(a - b = 20\) và \(a . b = 3.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu nhằm đổi khác vế ngược hoặc vế cần của từng đẳng thức, đem về vì chưng vế còn sót lại.
\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)
\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)
Lời giải chi tiết
* \({\left( {a + b} \right)^2} = {\left( {a - b} \right)^2} + 4ab\)
Cách 1: Biến thay đổi vế trái:
\(\eqalign{
& {\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {a^2} - 2ab + {b^2} + 4ab \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) + 4ab \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {a - b} \right)^2} + 4ab \cr} \)
Vậy \({\left( {a + b} \right)^2} = {\left( {a - b} \right)^2} + 4ab\)
Cách 2: Biến thay đổi vế phải:
\(\eqalign{
& {\left( {a - b} \right)^2} + 4ab \cr
& = {a^2} - 2ab + {b^2} + 4ab \cr
& = {a^2} + \left( {4ab - 2ab} \right) + {b^2} \cr
& = {a^2} + 2ab + {b^2} \cr
& =(a+b)^2\cr} \)
Xem thêm: tính chu vi hình bình hành
Vậy \({\left( {a + b} \right)^2} = {\left( {a - b} \right)^2} + 4ab\)
Cách 3:
\(\begin{array}{l}{(a + b)^2} = {(a - b)^2} + 4ab\\ \Leftrightarrow {(a + b)^2} - {(a - b)^2} - 4ab = 0\\ \Leftrightarrow [a + b - (a - b)].[a + b + (a - b)] - 4ab = 0\\ \Leftrightarrow 2b.2a - 4ab = 0\\ \Leftrightarrow 4ab - 4ab = 0\end{array}\)
(Luôn đúng)
Vậy \({\left( {a + b} \right)^2} = {\left( {a - b} \right)^2} + 4ab\)
* \({\left( {a - b} \right)^2} = {\left( {a + b} \right)^2} - 4ab\)
Biến thay đổi vế phải:
\(\eqalign{
& {\left( {a + b} \right)^2} - 4ab \cr
& = {a^2} + 2ab + {b^2} - 4ab \cr
& = {a^2} + \left( {2ab - 4ab} \right) + {b^2} \cr
& = {a^2} - 2ab + {b^2} = {\left( {a - b} \right)^2} \cr} \)
Vậy \({\left( {a - b} \right)^2} = {\left( {a + b} \right)^2} - 4ab\)
Áp dụng: Tính:
a) Với \(a + b = 7\) và \(a . b = 12\) tao có:
\({\left( {a - b} \right)^2} = {\left( {a + b} \right)^2} - 4ab\)
\(= {7^2} - 4.12 = 49 - 48 = 1\)
b) Với \(a - b = 20\) và \(a . b = 3\) tao có:
\({\left( {a + b} \right)^2} = {\left( {a - b} \right)^2} + 4ab \)
Xem thêm: bác hồ bao nhiêu tuổi
\(= {20^2} + 4.3 \)
\(= 400 + 12 = 412\)
Loigiaihay.com
Bình luận