bài tập hàm số lượng giác 11

Các dạng bài xích tập luyện Hàm con số giác, Phương trình lượng giác lựa chọn lọc

Phần Hàm con số giác, Phương trình lượng giác Toán lớp 11 tiếp tục tổ hợp Lý thuyết, những dạng bài xích tập luyện tinh lọc với nhập Đề thi đua trung học phổ thông Quốc gia và bên trên 300 bài xích tập luyện trắc nghiệm tinh lọc, với câu nói. giải. Vào Xem chi tiết nhằm theo dõi dõi những dạng bài xích Hàm con số giác, Phương trình lượng giác ứng.

Tổng phải chăng thuyết chương Hàm số lượng giác - phương trình lượng giác

• Lý thuyết Hàm số lượng giác Xem chi tiết
• Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản Xem chi tiết
• Lý thuyết Một số phương trình lượng giác thường gặp Xem chi tiết
• Lý thuyết Tổng phù hợp chương Hàm số lượng giác - phương trình lượng giác Xem chi tiết

Các dạng bài xích tập

Bạn đang xem: bài tập hàm số lượng giác 11

• Phương pháp Tìm tập luyện xác lập, tập luyện độ quý hiếm của hàm con số giác
• Phương pháp Xét tính chẵn, lẻ, chu kì tuần trả của hàm con số giác
• Phương pháp tính độ quý hiếm lớn số 1 – độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm con số giác
• Phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản
• Tất tần tật về phương trình hàng đầu so với hàm con số giác
• Các vấn đề về phương trình bậc nhị của hàm con số giác và cơ hội giải
• Các vấn đề về phương trình hàng đầu so với sin và cos và cơ hội giải

Chuyên đề: Hàm con số giác

• Dạng 1: Tập xác lập, tập luyện độ quý hiếm của hàm con số giác Xem chi tiết
• Trắc nghiệm tập luyện xác lập, tập luyện độ quý hiếm của hàm con số giác Xem chi tiết
• Dạng 2: Tính chẵn, lẻ và chu kì của hàm con số giác Xem chi tiết
• Trắc nghiệm tính chẵn, lẻ và chu kì của hàm con số giác Xem chi tiết
• Tìm tập luyện xác lập của hàm con số giác Xem chi tiết
• Tính đơn điệu của hàm con số giác Xem chi tiết
• Xác ấn định tính chẵn, lẻ của hàm con số giác Xem chi tiết
• Tính chu kì tuần trả của hàm con số giác Xem chi tiết
• Giá trị lớn số 1, nhỏ nhất của hàm con số giác Xem chi tiết
• 60 bài xích tập luyện trắc nghiệm hàm con số giác với đáp án (phần 1) Xem chi tiết
• 60 bài xích tập luyện trắc nghiệm hàm con số giác với đáp án (phần 2) Xem chi tiết

Chuyên đề: Phương trình lượng giác

• Dạng 1: Cách giải phương trình lượng giác cơ bản Xem chi tiết
• Trắc nghiệm giải phương trình lượng giác cơ bản Xem chi tiết
• Dạng 2: Phương trình bậc nhị với 1 hàm con số giác Xem chi tiết
• Trắc nghiệm phương trình bậc nhị với 1 hàm con số giác Xem chi tiết
• Dạng 3: Phương trình hàng đầu theo dõi sinx và cosx Xem chi tiết
• Trắc nghiệm phương trình hàng đầu theo dõi sinx và cosx Xem chi tiết
• Dạng 4: Phương trình đẳng cấp và sang trọng bậc 2, bậc 3 lượng giác Xem chi tiết
• Trắc nghiệm phương trình đẳng cấp và sang trọng bậc 2, bậc 3 lượng giác Xem chi tiết
• Dạng 5: Phương trình lượng giác đối xứng, phản đối xứng Xem chi tiết
• Trắc nghiệm phương trình lượng giác đối xứng, phản đối xứng Xem chi tiết
• Dạng 6: Cách giải những phương trình lượng giác quánh biệt Xem chi tiết
• Trắc nghiệm giải những phương trình lượng giác quánh biệt Xem chi tiết
• Dạng 7: Tìm nghiệm của phương trình lượng giác vừa lòng điều kiện Xem chi tiết
• Trắc nghiệm dò la nghiệm của phương trình lượng giác vừa lòng điều kiện Xem chi tiết
• Dạng 8: Phương pháp loại nghiệm, phù hợp nghiệm nhập phương trình lượng giác Xem chi tiết
• Trắc nghiệm cách thức loại nghiệm, phù hợp nghiệm nhập phương trình lượng giác Xem chi tiết
• Giải phương trình lượng giác cơ bản Xem chi tiết
• Tìm nghiệm của phương trình lượng giác cơ bạn dạng bên trên khoảng tầm (đoạn) Xem chi tiết
• Phương trình quy về phương trình lượng giác cơ bản Xem chi tiết
• Phương trình hàng đầu so với hàm con số giác Xem chi tiết
• Phương trình quy về phương trình hàng đầu so với hàm con số giác Xem chi tiết
• Phương trình bậc nhị so với hàm con số giác Xem chi tiết
• Phương trình quy về phương trình bậc nhị so với hàm con số giác Xem chi tiết
• Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trong tầm, đoạn Xem chi tiết
• Tìm ĐK của thông số m nhằm phương trình lượng giác với nghiệm Xem chi tiết
• Điều khiếu nại nhằm phương trình hàng đầu so với sinx và cosx với nghiệm Xem chi tiết
• Giải phương trình hàng đầu so với sinx và cosx Xem chi tiết
• Phương trình quy về phương trình hàng đầu so với sinx và cosx Xem chi tiết
• Phương trình thuần nhất bậc 2 so với sinx và cosx Xem chi tiết
• Phương trình đối xứng, phản đối xứng so với sinx và cosx Xem chi tiết
• Phương trình lượng giác đem về dạng tích Xem chi tiết
• Phương trình lượng giác ko khuôn mẫu mực Xem chi tiết
• Tìm số nghiệm của phương trình lượng giác trong tầm, đoạn Xem chi tiết

Bài tập luyện tổ hợp chương

• 60 bài xích tập luyện chương Hàm con số giác, Phương trình lượng giác với đáp án (phần 1) Xem chi tiết
• 60 bài xích tập luyện chương Hàm con số giác, Phương trình lượng giác với đáp án (phần 2) Xem chi tiết

Cách dò la Tập xác lập, tập luyện độ quý hiếm của hàm con số giác

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Ví dụ minh họa

Đáp án và chỉ dẫn giải

1.

Vậy tập luyện xác lập của hàm số bên trên là

2.

Vậy tập luyện xác lập của hàm số bên trên là

3.

Vậy tập luyện xác lập của hàm số bên trên là

Cách dò la Giá trị lớn số 1, nhỏ nhất của hàm con số giác

A. Phương pháp giải

Để tìm kiếm ra độ quý hiếm rộng lớn nhất;giá trị nhỏ nhất của hàm số tao cần thiết chú ý:

+ Với từng x tao luôn luôn có: - 1 ≤ cosx ≤ 1; -1 ≤ sinx ≤ 1

+Với từng x tao có: 0 ≤ |cosx| ≤ 1 ;0 ≤ |sinx| ≤ 1

+ Bất đẳng thức bunhia –copski: Cho nhị cỗ số (a₁; a₂) và (b₁;b₂) Khi cơ tao có:

(a₁.b₁+ a₂.b₂ )² ≤ ( a₁²+ a₂² ).( b₁²+ b₂² )

Dấu “=” xảy rời khỏi khi: a₁/a₂ = b₁/b₂

+ Giả sử hàm số y= f(x) có mức giá trị lớn số 1 là M và độ quý hiếm nhỏ nhất là m. Khi đó; tập luyện độ quý hiếm của hàm số là [m; M].

+ Phương trình : a. sinx+ b. cosx= c với nghiệm Khi và chỉ Khi a² + b² ≥ c²

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm độ quý hiếm lớn số 1 M và độ quý hiếm nhỏ nhất m của hàm số y= 1- 2|cos3x|.

A. M=3 ; m= - 1.

B. M= 1 ; m= -1.

C. M=2 ;m= -2.

D. M=0 ; m= -2.

Lời giải:.

Chọn B.

Với từng x tao với : - 1 ≤ cos3x ≤ 1 nên 0 ≤ |cos3x| ≤ 1

⇒ 0 ≥ -2|cos3x| ≥ -2

Ví dụ 2: Hàm số y= 1+ 2cos²x đạt độ quý hiếm nhỏ nhất bên trên x= x₀. Mệnh đề này sau đấy là đúng?

A.x₀=π+k2π, kϵZ .

B.x₀=π/2+kπ, kϵZ .

C.x₀=k2π, kϵZ .

D.x₀=kπ ,kϵZ .

Lời giải:.

Chọn B.

Ta với - 1 ≤ cosx ≤ 1 ⇒ - 0 ≤ cos²x ≤ 1 ⇒ 1 ≤ 1+2cos²x ≤ 3

Do cơ độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số vị 1 .

Dấu ‘=’ xẩy ra Khi cosx=0 ⇒ x=π/2+kπ, kϵZ .

Ví dụ 3: Tìm độ quý hiếm lớn số 1 M và độ quý hiếm nhỏ nhất m của hàm số y= sin2x+ 2cos2x.

A.M= 3 ;m= 0

B. M=2 ; m=0.

C. M=2 ; m= 1.

D.M= 3 ; m= 1.

Lời giải:.

Chọn C.

Ta có: hắn = sin² x+ 2cos²x = (sin²x+ cos²x) + cos²x = 1+ cos² x.

Do: -1 ≤ cosx ≤ 1 nên 0 ≤ cos² x ≤ 1 ⇒ 1 ≤ cos² x+1 ≤ 2

Suy rời khỏi độ quý hiếm lớn số 1 của hàm số là M= 2 và độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số là m= 1

Cách giải phương trình lượng giác cơ bản

A. Phương pháp giải & Ví dụ

- Phương trình sinx = a        (1)

    ♦ |a| > 1: phương trình (1) vô nghiệm.

    ♦ |a| ≤ 1: gọi α là 1 trong cung vừa lòng sinα = a.

Khi cơ phương trình (1) với những nghiệm là

                x = α + k2π, k ∈ Z

                và x = π-α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α vừa lòng ĐK và sinα = a thì tao ghi chép α = arcsin a.

Khi cơ những nghiệm của phương trình (1) là

                x = arcsina + k2π, k ∈ Z

                và x = π - arcsina + k2π, k ∈ Z.

Các tình huống quánh biệt:

Xem thêm: trường đại học văn hoá tp hcm

- Phương trình cosx = a        (2)

    ♦ |a| > 1: phương trình (2) vô nghiệm.

    ♦ |a| ≤ 1: gọi α là 1 trong cung vừa lòng cosα = a.

Khi cơ phương trình (2) với những nghiệm là

                x = α + k2π, k ∈ Z

                và x = -α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α vừa lòng ĐK và cosα = a thì tao ghi chép α = arccos a.

Khi cơ những nghiệm của phương trình (2) là

                x = arccosa + k2π, k ∈ Z

                và x = -arccosa + k2π, k ∈ Z.

Các tình huống quánh biệt:

- Phương trình tanx = a        (3)

Điều kiện:

Nếu α vừa lòng ĐK và tanα = a thì tao ghi chép α = arctan a.

Khi cơ những nghiệm của phương trình (3) là

                x = arctana + kπ,k ∈ Z

- Phương trình cotx = a        (4)

Điều kiện: x ≠ kπ, k ∈ Z.

Nếu α vừa lòng ĐK và cotα = a thì tao ghi chép α = arccot a.

Khi cơ những nghiệm của phương trình (4) là

                x = arccota + kπ, k ∈ Z

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) sinx = sin(π/6)        c) tanx – 1 = 0

b) 2cosx = 1.        d) cotx = tan2x.

Bài 2: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) cos² x - sin2x =0.

b) 2sin(2x – 40º) = √3

Bài 3: Giải những phương trình lượng giác sau:

Đáp án và chỉ dẫn giải

Bài 1: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) sin⁡x = sin⁡π/6

b)

c) tan⁡x=1⇔cos⁡x= π/4+kπ (k ∈ Z)

d) cot⁡x=tan⁡2x

Bài 2: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) cos²x-sin²x=0 ⇔cos²x-2 sin⁡x cos⁡x=0

        ⇔ cos⁡x (cos⁡x - 2 sin⁡x )=0

b) 2 sin⁡(2x-40º )=√3

⇔ sin⁡(2x-40º )=√3/2

Bài 3: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) sin⁡(2x+1)=cos⁡(3x+2)

b)

⇔ sin⁡x+1=1+4k

⇔ sin⁡x=4k (k ∈ Z)

Nếu |4k| > 1⇔|k| > 1/4; phương trình vô nghiệm

Nếu |4k| ≤ 1 nhưng mà k vẹn toàn ⇒ k = 0 .Khi đó:

        ⇔sin⁡x = 0 ⇔ x = mπ (m ∈ Z)

Xem tăng những dạng bài xích tập luyện Toán lớp 11 với nhập đề thi đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

• Chuyên đề: Tổ hợp - Xác suất
• Chuyên đề: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân
• Chuyên đề: Giới hạn
• Chuyên đề: Đạo hàm
• Chuyên đề: Phép dời hình và phép đồng dạng nhập mặt phẳng
• Chuyên đề: Đường thẳng và mặt phẳng nhập không khí. Quan hệ tuy vậy song
• Chuyên đề: Vectơ nhập không khí. Quan hệ vuông góc nhập ko gian

Săn SALE shopee mon 12:

• Đồ sử dụng học hành giá thành rẻ
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3