bài tập hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bài ghi chép Hệ thức về cạnh và đàng cao nhập tam giác vuông với cách thức giải cụ thể hùn học viên ôn tập dượt, biết phương pháp thực hiện bài bác tập dượt Hệ thức về cạnh và đàng cao nhập tam giác vuông.

Bài tập dượt Hệ thức về cạnh và đàng cao nhập tam giác vuông (chọn thanh lọc, sở hữu điều giải)

Quảng cáo

Bạn đang xem: bài tập hệ thức lượng trong tam giác vuông

A. Phương pháp giải

Cho tam giác ABC vuông bên trên A, đàng cao AH. Khi cơ tao sở hữu hệ thức sau:

AB² = BH.BC hoặc c² = ac’

AC² = CH.BC hoặc b² = ab’

AB.AC = BC.AH hoặc cb = ah

AH² = BH.CH hoặc h² = c’b’

$\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{C}^2}$ hay $\frac{1}{h^2}=\frac{1}{c^2}+\frac{1}{b^2}$

BC² = AB² + AC² (Định lý Pytago)

- Nếu biết phỏng nhiều năm nhị vào sau cùng đoạn trực tiếp AB, AC, BC, AH, BH, CH thì tao tính luôn luôn được tứ đoạn còn sót lại Khi vận dụng hệ thức.

- Sử dụng những hệ thức một cơ hội hợp lý nhằm minh chứng những hệ thức tương quan cho tới tam giác vuông theo đuổi hướng:

Quảng cáo

+ Cách 1: Chọn những tam giác vuông phù hợp chứa chấp những đoạn trực tiếp sở hữu nhập hệ thức;

+ Cách 2: Tính những đoạn trực tiếp cơ nhờ hệ thức về cạnh và đàng cao;

+ Cách 3: Liên kết những độ quý hiếm bên trên nhằm rút rời khỏi hệ thức cần thiết minh chứng.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông bên trên A, độ cao AH và AB = 5; AC = 12. Đặt BC = hắn, AH = x. Tính x, hắn.

Hướng dẫn giải:

Tam giác ABC vuông bên trên A.

Áp dụng tấp tểnh lí Pytago: BC² = AC² + AB² = 12² + 5² = 169.

Suy rời khỏi BC = $\sqrt{169}$ = 13

Áp dụng hệ thức thân thiện cạnh và đàng cao nhập tam giác vuông, tao có:

Quảng cáo

 AB.AC = BC.AH $\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{5.12}{13}=\frac{60}{13}$

Vậy $AH=x=\frac{60}{13}$; BC = hắn = 13.

Ví dụ 2: Cho tam giác vuông sở hữu những cạnh góc vuông là 7 và 24. Kẻ đàng cao ứng với cạnh huyền. Tính phỏng nhiều năm đàng cao và những đoạn trực tiếp nhưng mà đàng cao cơ chia nhỏ ra bên trên cạnh huyền.

Hướng dẫn giải:

Giả sử tam giác ABC vuông bên trên A với AB = 24 và AC = 7.

Kẻ đàng cao AD ứng với cạnh huyền

Áp dụng tấp tểnh lí Pytago: BC² = AC² + AB² = 7² + 24² = 625.

Suy rời khỏi BC = $\sqrt{625}$ = 25

Áp dụng hệ thức thân thiện cạnh và đàng cao nhập tam giác vuông, tao có:

AC² = CD.BC $\Rightarrow CD=\frac{A{C}^2}{BC}=\frac{7^2}{25}=1,96$

Quảng cáo

Nên BD = BC – CD = 25 – 1,96 = 23,04.

 Áp dụng hệ thức thân thiện cạnh và đàng cao nhập tam giác vuông, tao có:

AD² = BD.CD  Suy ra $AD=\sqrt{BC.CD}=\sqrt{23,04.1,96}=6,72.$

C. Bài tập dượt tự động luyện

Bài 1: Tính x, hắn trong những hình sau:

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông bên trên A, AB : AC = 7 : 24, BC = 625 centimet. Tính phỏng nhiều năm hình chiếu của nhị cạnh góc vuông bên trên cạnh huyền.

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông bên trên A, đàng cao AH. tường AC = trăng tròn centimet, BH = 9cm. Tính phỏng nhiều năm BC và AH

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông bên trên A, đàng cao AH. tường AB/AC = 20/21 và AH = 420. Tính chu vi tam giác ABC

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông bên trên A, đàng cao AH

    Cho biết AC/AB = √2; HC - HB = 2cm.Tính:

    a) Tỉ số HC : HB

    b) Các cạnh của tam giác ABC

Bài 6: Cho tam giác nhọn ABC, hai tuyến phố cao BD và CE hạn chế nhau bên trên H. Trên HB, HC theo thứ tự lấy những điểm M, N sao cho tới góc AMC vì thế góc ANB vì thế 90⁰. Chứng minh rằng AM = AN

Bài 7: Cho tam giác ABC đàng cao AH. Vẽ HD ⊥ AB. Tia phân giác của góc AHC hạn chế AC bên trên F. tường AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10 centimet. Tính:

    a) Độ nhiều năm AH

    b) Chu vi tam giác ADF

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông bên trên A, đàng cao AH. Gọi D và E theo thứ tự là hình chiếu của H bên trên AB, AC. Chứng minh rằng

Bài 9: Cho tam giác ABC vuông bên trên A sở hữu diện tích S S ko thay đổi. Gọi p là chu vi của chính nó. Tìm độ quý hiếm nhỏ nhất của p.

Đáp án và chỉ dẫn giải

Bài 1:

    a) x = 4,5 và hắn = 7,5

    b) kề dụng hệ thức b² = a.b' tao được: 30² = x(x + 32)

    x² + 32x - 900 = 0 ⇔ (x - 18)(x + 50) = 0

    y² = 18(18 + 18) ⇒ hắn = 18√2

Bài 2:

    Vẽ AH ⊥ BC

    Ta có: AB² = BH.BC ; AC² = CH.BC

    Ta có:

    ⇒ BH = 49.1 = 49; CH = 576.1 = 576

Bài 3:

    Đặt HC = x. kề dụng hệ thức AC² = BC.HC

    ⇒ 20² = (9 + x)x

    ⇔ x² + 9x - 400 = 0

    ⇔ (x + 25)(x - 16) = 0

    ⇔ x = -25 (loại); x = 16

    Vậy BC = 16 + 9 = 25 centimet

    Ta có: AH² = HB.HC = 9.25 ⇒ AH = 15 (cm)

Bài 4:

    Đặt AB = 20k ⇒ AC = 21k

    kề dụng tấp tểnh lí Pytago, tính được BC = 29k

    kề dụng hệ thức AB. AC = AH. BC

    ⇒ 20k.21k = 420.29k ⇒ k = 29

    Do đó: AB = 580; AC = 609; BC = 841

Xem thêm: silic là kim loại hay phi kim

    Khi cơ, chu vi của tam giác ABC là 2030

Bài 5:

    a) Ta có: AB² = BH.BC ; AC² = CH.BC

    b) Ta có: HC - HB = 2; CH/BH = 2

    ⇒ HC = 4; HB = 2; BC = 6 (cm)

    Vì AB² = BH.BC nên AB = √2.6 = 2√3 (cm)

    AC² = CH.BC nên AC = √4.6 = 2√6 (cm)

Bài 6:

    kề dụng hệ thức b² = a.b' nhập những tam giác vuông AMC và ANB tao được:

    AM² = AC.AD ; AN² = AE.AB

    ΔABD ~ ΔACE (g.g)

    ⇒ AB/AC = AD/AE ⇒ AC.AD = AE.AB

    ⇒ AM² = AN² hoặc AM = AN

Bài 7:

    a) Ta có: AB = 6cm; AC = 8cm; BC = 10cm

    Vì 6² + 8² = 100 = 10²

    Nên AB² + AC² = BC²

    kề dụng tấp tểnh lý hòn đảo của tấp tểnh lý Py - tao - go

    Suy rời khỏi tam giác ABC vuông bên trên A

    Ta có: AB. AC = AH. BC

    b) Xét tam giác ABH vuông bên trên H, có:

    AH² = AB.AD

    Xét tam giác ABC vuông bên trên A có:

    AC² = BC.HC

    Xét tam giác AHC sở hữu HF là đàng phân giác nên

    kề dụng tấp tểnh lí Pytago nhập tam giác ADF vuông bên trên A có:

    Vậy chu vi tam giác ADF là:

    3,84 + 24/7 + 5,15 = 12,4 (cm)

Bài 8:

    ΔABC vuông bên trên A, AH là đàng cao nên AH² = HB.HC

    ⇔ AH⁴ = HB².HC²

    Lại có: HB² = AB.BD; HC² = AC.CE

    ⇔ AH⁴ = AB.BD.AC.CE

    Nhưng AB. AC = AH. BC nên AH⁴ = AH.BC.BD.CE

    Do đó: AH³ = BC.BD.CE

    Vì AH² = HB.HC nên

Bài 9:

    Gọi phỏng nhiều năm nhị cạnh góc vuông là x và hắn

    ⇒ phỏng nhiều năm cạnh huyền là

    Ta có:

    Mặt khác:

    Do đó:

    Vậy minp = 2√S (√2 + 1) Khi ∆ABC vuông cân nặng.

D. Bài tập dượt tự động luyện (không sở hữu điều giải)

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông bên trên A sở hữu đàng cao AH, hiểu được AH = 10 centimet và BH = 8 centimet.

a) Tính tỉ số $\frac{BH}{CH}$;

b) Tính diện tích S tam giác ABC.

Bài 2. Cho ABCD là hình thang vuông bên trên A và D. Đường chéo cánh BD ⊥ BC. tường rằng AD = 12 centimet, DC = 25 centimet. Tính phỏng nhiều năm những đoạn trực tiếp AB, BC và BD.

Bài 3. Cho tam giác ABC vuông bên trên A sở hữu đàng cao AH. Độ nhiều năm những đoạn trực tiếp BH = 4cm, CH = 9cm. Gọi D, E theo thứ tự là hình chiếu của H lên những cạnh AB, AC.

a) Tính phỏng nhiều năm đoạn trực tiếp DE;

b) Các đường thẳng liền mạch vuông góc với DE bên trên D, E theo thứ tự hạn chế BC bên trên M, N. Chứng minh;

c) Tính diện tích S tứ giác DENM.

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông bên trên A sở hữu đàng cao AH. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của H lên những cạnh AB, AC. Chứng minh

a) $\frac{A{C}^2}{A{C}^2}=\frac{BH}{CH}$;

b) $\frac{A{C}^3}{A{C}^3}=\frac{MB}{NC}$;

c) MN³ = BM.CN.BC;

d) $\sqrt[3]{B{C}^2}=\sqrt[3]{B{D}^2}+\sqrt[3]{C{E}^2}$.

Bài 5. Cho tam giác ABC vuông bên trên C sở hữu đàng cao CK.

a) tường AB = 10cm, AC = 8cm. Hãy tính BC, CK, BK, AK;

b) Gọi H và I theo đuổi trật tự là hình chiếu của K lên BC và AC. Chứng minh BC.CH = AC.IC;

c) Gọi M là chân đàng vuông góc kẻ kể từ K xuống IH. Chứng minh $\frac{1}{M{K}^2}=\frac{1}{C{H}^2}+\frac{1}{C{I}^2}$;

d) Chứng minh $\frac{AI}{BH}=\frac{A{C}^3}{B{C}^3}$.

Chuyên đề Toán 9: khá đầy đủ Lý thuyết và những dạng bài bác tập dượt sở hữu đáp án khác:

• Lý thuyết Chương 1: Hệ thức lượng nhập tam giác vuông
• Chủ đề: Hệ thức về cạnh và đàng cao nhập tam giác vuông
• Chủ đề: Tỉ con số giác của góc nhọn
• Bài tập dượt Tỉ con số giác của góc nhọn
• Chủ đề: Hệ thức về góc và cạnh nhập tam giác vuông
• Bài tập dượt Hệ thức về góc và cạnh nhập tam giác vuông
• Chủ đề: Cách tính diện tích S tam giác vì thế tỉ con số giác
• Bài thói quen diện tích S tam giác vì thế tỉ con số giác
• Bài tập dượt trắc nghiệm Toán 9 Hệ thức lượng nhập tam giác vuông (phần 1 - sở hữu đáp án)
• Bài tập dượt trắc nghiệm Toán 9 Hệ thức lượng nhập tam giác vuông (phần 2 - sở hữu đáp án)

Săn SALE shopee Tết:

• Đồ người sử dụng tiếp thu kiến thức giá rất rẻ
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

• Hơn trăng tròn.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 sở hữu đáp án

chuong-1-he-thuc-luong-trong-tam-giac-vuong.jsp