cách tính độ dài đoạn thẳng

Để tính chừng lâu năm của đoạn trực tiếp AB lúc biết tọa chừng của nhì điểm A(x1, y1, z1) và B(x2, y2, z2), tớ dùng công thức sau:
d(A, B) = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²]
Trong đó:
- d(A, B) là chừng lâu năm của đoạn trực tiếp AB.
- (x1, y1, z1) và (x2, y2, z2) là tọa chừng của điểm A và điểm B.
Với công thức này, tớ rất có thể tính chừng lâu năm của đoạn trực tiếp AB dựa vào tọa chừng của nhì điểm.

Bạn đang xem: cách tính độ dài đoạn thẳng

Cần tính đoạn trực tiếp AB lúc biết tọa chừng nhằm xác lập khoảng cách thân thiện nhì điểm A và B vô không khí. Tọa chừng của nhì điểm A và B được hỗ trợ và kể từ cơ tớ rất có thể tính được chừng lâu năm của đoạn trực tiếp AB. Việc đo lường này rất có thể được vận dụng trong vô số nghành nghề không giống nhau như địa hóa học, địa lý, cơ vật lý, toán học tập và tự động hóa hóa.

Công thức tính chừng lâu năm của đoạn trực tiếp AB được ước tính vày công thức sau: AB = √((x\'-x)^2 + (y\'-y)^2 + (z\'-z)^2), với (x, hắn, z) là tọa chừng của điểm A và (x\', y\', z\') là tọa chừng của điểm B bên trên không khí Oxyz. Để tính chừng lâu năm đoạn trực tiếp AB, tớ tiến hành công việc sau:
1. Xác quyết định tọa chừng của điểm A và điểm B vô không khí Oxyz.
2. Tính hiệu trong những tọa chừng của điểm B và điểm A, ký hiệu là (Δx, Δy, Δz). Δx = x\' - x, Δy = y\' - hắn và Δz = z\' - z.
3. Bình phương những độ quý hiếm Δx, Δy và Δz và tính tổng của chúng: Δx^2, Δy^2 và Δz^2.
4. Tính tổng của Δx^2, Δy^2 và Δz^2: Δx^2 + Δy^2 + Δz^2.
5. Tính căn bậc nhì của tổng trên: √(Δx^2 + Δy^2 + Δz^2).
6. Kết ngược đó là chừng lâu năm của đoạn trực tiếp AB được xem vày công thức bên trên.
Ví dụ: Trong không khí Oxyz, mang lại điểm A với tọa chừng (1, 2, 3) và điểm B với tọa chừng (4, 5, 6). Để tính chừng lâu năm của đoạn trực tiếp AB, tớ tiến hành công việc sau:
1. Tọa chừng của điểm A là (1, 2, 3) và điểm B là (4, 5, 6).
2. Tính hiệu trong những tọa chừng của điểm B và điểm A: Δx = 4 - 1 = 3, Δy = 5 - 2 = 3 và Δz = 6 - 3 = 3.
3. Bình phương những độ quý hiếm Δx, Δy và Δz: Δx^2 = 3^2 = 9, Δy^2 = 3^2 = 9 và Δz^2 = 3^2 = 9.
4. Tổng của Δx^2, Δy^2 và Δz^2: Δx^2 + Δy^2 + Δz^2 = 9 + 9 + 9 = 27.
5. Căn bậc nhì của tổng trên: √27 ≈ 5.196.
6. Kết ngược là chừng lâu năm của đoạn trực tiếp AB là khoảng chừng 5.196.

Để tính chừng lâu năm đoạn trực tiếp AB vô không khí 2 chiều, tớ nên biết tọa chừng của nhì đầu mút của đoạn trực tiếp. Giả sử tọa chừng của điểm A là (x1, y1) và tọa chừng của điểm B là (x2, y2).
Bước 1: Tính khoảng cách theo hướng ngang (hoành độ):
Bạn dùng công thức: dx = |x2 - x1|
Bước 2: Tính khoảng cách theo đuổi chiều dọc củ (tung độ):
Bạn dùng công thức: dy = |y2 - y1|
Bước 3: Tính chừng lâu năm đoạn trực tiếp AB:
Bạn dùng công thức: AB = √(dx^2 + dy^2)
Ví dụ:
Giả sử tọa chừng của điểm A là (2, 3) và tọa chừng của điểm B là (5, 1).
Bước 1: Tính khoảng cách theo hướng ngang:
dx = |5 - 2| = 3
Bước 2: Tính khoảng cách theo hướng dọc:
dy = |1 - 3| = 2
Bước 3: Tính chừng lâu năm đoạn trực tiếp AB:
AB = √(3^2 + 2^2) = √(9 + 4) = √13
Vậy, chừng lâu năm đoạn trực tiếp AB vô không khí 2 chiều là √13.

Để tính chừng lâu năm đoạn trực tiếp AB vô không khí 3 chiều, tớ dùng công thức tính chừng lâu năm đoạn trực tiếp dựa vào tọa chừng. Công thức cơ là:
AB = √[(x\' - x)^2 + (y\' - y)^2 + (z\' - z)^2]
Trong cơ, (x, hắn, z) là tọa chừng điểm A, và (x\', y\', z\') là tọa chừng điểm B.
Bước 1: Xác quyết định tọa chừng của điểm A (x, hắn, z) và điểm B (x\', y\', z\') bên trên không khí 3 chiều.
Bước 2: Thay đầy đủ độ quý hiếm vô công thức:
AB = √[(x\' - x)^2 + (y\' - y)^2 + (z\' - z)^2]
Bước 3: Tính toán và rút gọn gàng biểu thức nhằm lần độ quý hiếm chừng lâu năm đoạn trực tiếp AB.
Ví dụ: Trong không khí Oxyz, mang lại điểm A với tọa chừng (2, 3, 4) và điểm B với tọa chừng (5, -1, 6). Ta rất có thể tính chừng lâu năm đoạn trực tiếp AB như sau:
AB = √[(5 - 2)^2 + (-1 - 3)^2 + (6 - 4)^2]
= √[3^2 + (-4)^2 + 2^2]
= √[9 + 16 + 4]
= √29
Vậy, chừng lâu năm đoạn trực tiếp AB vô không khí 3 chiều là √29.

Để tính chừng lâu năm đoạn trực tiếp AB, tất cả chúng ta nên biết tọa chừng (x, hắn, z) của điểm A và tọa chừng (x\', y\', z\') của điểm B vô không khí Oxyz. Sau cơ, vận dụng công thức tính chừng lâu năm của đoạn trực tiếp AB:
AB = √((x\' - x)^2 + (y\' - y)^2 + (z\' - z)^2)
Trong công thức này, (x, hắn, z) là tọa chừng điểm A và (x\', y\', z\') là tọa chừng điểm B. AB là chừng lâu năm của đoạn trực tiếp AB.
Một ví dụ cụ thể: Trong không khí Oxyz, fake sử tớ với điểm A với tọa chừng (1, 2, 3) và điểm B với tọa chừng (4, 5, 6). Để tính chừng lâu năm đoạn trực tiếp AB, tớ tiếp tục thay cho những tọa chừng vô công thức:
AB = √((4 - 1)^2 + (5 - 2)^2 + (6 - 3)^2)
= √(3^2 + 3^2 + 3^2)
= √(9 + 9 + 9)
= √27
= 3√3
Vậy, chừng lâu năm của đoạn trực tiếp AB vô ví dụ này là 3√3.

Có thể tính chừng lâu năm đoạn trực tiếp AB chỉ với một điểm và một vector chỉ phương ko. Để tính chừng lâu năm đoạn trực tiếp AB, tuân theo công việc sau:
1. Xác quyết định toạ chừng của điểm A và vector chỉ phương \\vec{v}. Điểm A với tọa chừng (x,y,z) và vector chỉ phương \\vec{v} với bộ phận (a,b,c).
2. Sử dụng công thức tính chừng lâu năm đoạn trực tiếp AB là AB=|\\vec{v}|. Ta tính chừng lâu năm của vector chỉ phương \\vec{v} bằng phương pháp lấy căn bậc nhì của tổng bình phương của những bộ phận của vector, tức là |\\vec{v}|=\\sqrt{a^2+b^2+c^2}.
Ví dụ:
Cho điểm A(1,2,3) và vector chỉ phương \\vec{v}(2,3,4).
Ta tính chừng lâu năm của vector chỉ phương \\vec{v} theo đuổi công thức: |\\vec{v}|=\\sqrt{2^2+3^2+4^2}=\\sqrt{4+9+16}=\\sqrt{29}.
Vậy, chừng lâu năm đoạn trực tiếp AB thân thiện điểm A và B theo đuổi vector chỉ phương \\vec{v} là \\sqrt{29}.

Để tính chừng lâu năm đoạn trực tiếp AB lúc biết những tọa chừng đầu mút A và B, tớ dùng công thức sau đây:
AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2]
Trong cơ, (x1, y1, z1) là tọa chừng của điểm A và (x2, y2, z2) là tọa chừng của điểm B.
Bước 1: Xác quyết định tọa chừng của điểm A và B.
Bước 2: Sử dụng công thức bên trên nhằm tính chừng lâu năm AB.
Bước 3: Tính toán và thể hiện sản phẩm ở đầu cuối.
Ví dụ: Giả sử tớ với tọa chừng của điểm A là A(2, 3, 5) và điểm B là B(4, 7, 1).
Bước 1: Tọa chừng của điểm A là (2, 3, 5) và điểm B là (4, 7, 1).
Bước 2: gí dụng công thức AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2]
AB = √[(4 - 2)^2 + (7 - 3)^2 + (1 - 5)^2]
= √[(2)^2 + (4)^2 + (-4)^2]
= √[4 + 16 + 16]
= √36
= 6
Bước 3: Kết ngược ở đầu cuối là chừng lâu năm đoạn trực tiếp AB là 6.

Để tính chừng lâu năm đoạn trực tiếp AB lúc biết những vector a, b và c vô không khí Oxyz, tuân theo công việc sau:
1. Xác quyết định tọa chừng của nhì điểm A và B bên trên đoạn trực tiếp AB.
2. Tìm hiểu về công thức tính chừng lâu năm đoạn trực tiếp vô không khí tía chiều. Công thức tính chừng lâu năm đoạn trực tiếp AB là:
AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)
Trong cơ, (x₁, y₁, z₁) là tọa chừng điểm A và (x₂, y₂, z₂) là tọa chừng điểm B.
3. gí dụng công thức bên trên nhằm tính chừng lâu năm đoạn trực tiếp AB với tọa chừng và được xác lập kể từ bước 1.
Ví dụ: Cho tía vector ⃗a=(2;3;−5), ⃗b=(0;−3;4) và ⃗c=(1;−2;3). Để tính chừng lâu năm đoạn trực tiếp AB, tớ cần thiết thực hiện như sau:
- Xác quyết định tọa chừng của nhì điểm A và B bên trên đoạn trực tiếp AB.
- Lấy tọa chừng của điểm A là (x₁, y₁, z₁) vày tọa chừng của vector ⃗a, tớ có: x₁ = 2, y₁ = 3 và z₁ = -5.
- Lấy tọa chừng của điểm B là (x₂, y₂, z₂) vày tọa chừng của vector ⃗b, tớ có: x₂ = 0, y₂ = -3 và z₂ = 4.
- gí dụng công thức tính chừng lâu năm đoạn trực tiếp AB:
AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)
= √((0 - 2)² + (-3 - 3)² + (4 - (-5))²)
= √((-2)² + (-6)² + (9)²)
= √(4 + 36 + 81)
= √121
= 11.
Vậy chừng lâu năm đoạn trực tiếp AB lúc biết những vector ⃗a=(2;3;−5) và ⃗b=(0;−3;4) là 11.

Xem thêm: đạo hàm của căn x

Có, ngoài công thức tính chừng lâu năm đoạn trực tiếp AB = √((x\'-x)^2 + (y\'-y)^2 + (z\'-z)^2) vô không khí 3 chiều, tớ còn tồn tại công thức tính chừng lâu năm đoạn trực tiếp AB vô không khí 2 chiều, Khi chỉ mất tọa chừng x và hắn là:
AB = √((x\'-x)^2 + (y\'-y)^2)
Đây là công thức Euclid giản dị chỉ dành riêng cho không khí 2 chiều.