chân đường vuông góc là gì

Bách khoa toàn thư banh Wikipedia

Hình học
Hình chiếu một phía cầu lên trên bề mặt bằng. Bạn đang xem: chân đường vuông góc là gì
Đại cương Lịch sử
Phân nhánh Euclid Phi Euclid Elliptic Cầu Hyperbol Hình học tập phi Archimedes Chiếu Afin Tổng hợp Giải tích Đại số Số học Diophantos Vi phân Riemann Symplectic Phức Hữu hạn Rời rạc Kỹ thuật số Lồi Tính toán Fractal Liên thuộc
Khái niệm Chiều Phép dựng hình bởi vì thước kẻ và compa Đỉnh Đường cong Đường chéo Góc Song song Vuông góc Đối xứng Đồng dạng Tương đẳng
Không chiều Điểm
Một chiều Đường thẳng Đoạn thẳng Tia Chiều dài
Hai chiều Mặt phẳng Diện tích Đa giác Tam giác Đường cao (tam giác) Cạnh huyền Định lý Pythagoras Hình bình hành Hình vuông Hình chữ nhật Hình thoi Rhomboid Tứ giác Hình thang Hình diều Đường tròn Đường kính Chu vi Diện tích
Ba chiều Thể tích Khối lập phương Hình vỏ hộp chữ nhật Hình trụ tròn Hình chóp Mặt cầu
Bốn chiều / số chiều khác Tesseract Siêu cầu
Nhà hình học
theo tên Aida Aryabhata Ahmes Alhazen Apollonius Archimedes Atiyah Baudhayana Bolyai Brahmagupta Cartan Coxeter Descartes Euclid Euler Gauss Gromov Hilbert Jyeṣṭhadeva Kātyāyana Khayyám Klein Lobachevsky Manava Minkowski Minggatu Pascal Pythagoras Parameshvara Poincaré Riemann Sakabe Sijzi al-Tusi Veblen Virasena Yang Hui al-Yasamin Trương Hành
theo giai đoạn trước Công nguyên Ahmes Baudhayana Manava Pythagoras Euclid Archimedes Apollonius 1–1400s Trương Hành Kātyāyana Aryabhata Brahmagupta Virasena Alhazen Sijzi Khayyám al-Yasamin al-Tusi Yang Hui Parameshvara 1400s–1700s Jyeṣṭhadeva Descartes Pascal Minggatu Euler Sakabe Aida 1700s–1900s Gauss Lobachevsky Bolyai Riemann Klein Poincaré Hilbert Minkowski Cartan Veblen Coxeter Ngày nay Atiyah Gromov
x t s

Trong hình học tập sơ cung cấp, đặc điểm vuông góc là quan hệ thân ái hai tuyến đường trực tiếp nhưng mà tạo nên trở nên một góc vuông (90 độ). Tính hóa học này cũng khá được không ngừng mở rộng cho những đối tượng người sử dụng hình học tập không giống.

Một đường thẳng liền mạch được phát biểu là vuông góc một đường thẳng liền mạch không giống nếu như và chỉ nếu như hai tuyến đường trực tiếp hạn chế nhau ở góc cạnh vuông.^[1] Cụ thể rộng lớn, nếu như lối thằng loại nhất vuông góc với đường thẳng liền mạch loại nhì nếu như (1) hai tuyến đường trực tiếp hạn chế nhau; và (2) và bên trên kí thác điểm góc bẹt bên trên một phía của đường thẳng liền mạch loại nhất bị hạn chế bởi vì đường thẳng liền mạch loại nhì trở nên nhì góc tương đẳng. Tính vuông góc thể hiện nay tính đối xứng, Tức là nếu như đường thẳng liền mạch loại nhất vuông góc với đường thẳng liền mạch loại nhì, thì đường thẳng liền mạch loại nhì cũng vuông góc với đường thẳng liền mạch loại nhất. Vì nguyên do này, tao có thể nói rằng hai tuyến đường trực tiếp vuông góc cùng nhau nhưng mà ko cần thiết xác lập trật tự ưu tiên.

Tính hóa học vuông góc rất có thể đơn giản và dễ dàng không ngừng mở rộng đi ra mang lại so với những đoạn trực tiếp và tia. Ví dụ, một quãng trực tiếp vuông góc với đoạn trực tiếp nếu như, Lúc từng đoạn trực tiếp được không ngừng mở rộng kéo dãn về nhì phía muốn tạo trở nên một đường thẳng liền mạch, hai tuyến đường trực tiếp sản phẩm này tự động hóa tuân theo đuổi khái niệm vuông góc phía trên. phẳng ký hiệu, Tức là đoạn trực tiếp AB vuông góc với đoạn trực tiếp CD.^[1]

Một đường thẳng liền mạch vuông góc với một phía bằng nếu như và chỉ nế như đó vuông góc với từng đường thẳng liền mạch trực thuộc mặt mũi bằng ê và hạn chế với đường thẳng liền mạch này. Định nghĩa này tùy theo khái niệm hai tuyến đường trực tiếp vuông góc cùng nhau.

Hai mặt mũi bằng nhập không khí vuông góc cùng nhau nếu như góc nhị diện thân ái bọn chúng thực hiện trở nên một góc vuông (90 độ).

Tính hóa học vuông góc là 1 trong tình huống quan trọng của định nghĩa toán học tập tổng quát tháo rộng lớn là tính trực giao; vuông góc là tính trực kí thác của lớp những đối tượng người sử dụng hình học tập hạ tầng. Do vậy, nhập toán học tập thời thượng, kể từ "vuông góc" song khi được dùng nhằm mục tiêu mô tả những ĐK trực kí thác hình học tập phức tạp rộng lớn, như trong số những mặt mũi bằng và những vectơ trực chuẩn chỉnh (normal) của bọn chúng.

Quan hệ vuông góc nhập mặt mũi phẳng[sửa | sửa mã nguồn]

Hai đường thẳng liền mạch vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]

Có một và có một đường thẳng liền mạch trải qua một điểm và vuông góc với đường thẳng liền mạch mang lại trước

Dựng hai tuyến đường vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]

Để dựng một đường thẳng liền mạch vuông góc với đường thẳng liền mạch AB qua chuyện điểm P.. dùng thước kẻ và compa, tiến hành quá trình như sau (xem hình mặt mũi trái):

• Bước 1 (đỏ): dựng một lối tròn trặn với tâm bên trên P.. với tâm ngẫu nhiên sao mang lại lối tròn trặn hạn chế đường thẳng liền mạch AB bên trên nhì điểm A' và B', nhưng mà cơ hội đều kể từ P..
• Bước 2 (lục): dựng hai tuyến đường tròn trặn với tâm thứu tự bên trên A' và B' và với nửa đường kính đều bằng nhau. Gọi Q và R ứng là những kí thác điểm của hai tuyến đường tròn trặn này.
• Bước 3 (lam): nối Q và R nhằm nhận được đường thẳng liền mạch PQ mong ước.

Để chứng tỏ PQ vuông góc với AB, dùng tấp tểnh lý tam giác đồng dạng CCC mang lại nhì tam giác QPA' và QPB' nhằm tiếp cận Tóm lại nhì góc OPA' và OPB' đều bằng nhau. Sau ê dùng tấp tểnh lý tam giác đồng dạng CGC mang lại nhì tam giác OPA' và OPB' nhận được nhì góc POA và POB đều bằng nhau.

Để vẽ một đường thẳng liền mạch vuông góc với đường thẳng liền mạch bên trên hoặc trải qua điểm P.. dùng tấp tểnh lý Thales, coi hình động cạnh bên.

Cũng rất có thể vận dụng tấp tểnh lý Pytago nhằm thực hiện hạ tầng mang lại cách thức dựng góc vuông. Ví dụ, bằng phương pháp dùng tía đoạn thước với tỉ lệ thành phần phỏng nhiều năm 3:4:5 muốn tạo đi ra hình một tam giác vuông. Phương pháp này cực kỳ thuận tiện mang lại bịa đặt sắp xếp những dụng cụ và địa điểm bên trên mảnh đất nền hoặc quần thể vườn rộng lớn, và Lúc phỏng đúng chuẩn ko đòi hỏi cao. Tam giác vuông này rất có thể tái diễn bất kể khi nào là quan trọng.

Chân lối vuông góc - hình chiếu vuông góc của một điểm lên lối thẳng[sửa | sửa mã nguồn]

Từ chân thông thường được dùng thông thường xuyên kèm theo với định nghĩa vuông góc. Cách dùng này được minh họa nhập hình vẽ phía trên, và phần ghi chú của hình. Hình vẽ được đặt theo hướng ngẫu nhiên. Và chân lối vuông góc ko nhất thiết cần nằm tại vị trí lòng. Chân lối vuông góc còn được gọi là hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng liền mạch.

Đường vuông góc, lối xiên và hình chiếu của lối xiên[sửa | sửa mã nguồn]

Trong toàn bộ những đoạn trực tiếp kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng liền mạch và hạn chế đường thẳng liền mạch ê, đoạn vuông góc là đoạn trực tiếp nhanh nhất và độc nhất. Các đoạn trực tiếp còn sót lại được gọi là lối xiên.

Đoạn trực tiếp số lượng giới hạn bởi vì chân lối vuông góc và kí thác điểm của lối xiên với đường thẳng liền mạch được gọi là hình chiếu của lối xiên lên đường thẳng liền mạch ê.

Trong những lối xiên kẻ từ 1 điểm ở ngoài đường thẳng liền mạch cho tới đường thẳng liền mạch đó:

• Đường xiên to hơn (hoặc nhỏ hơn) thì với hình chiếu to hơn (hoặc nhỏ hơn) và ngược lại
• 2 lối xiên đều bằng nhau thì với hình chiếu đều bằng nhau và ngược lại

Quan hệ vuông góc nhập ko gian[sửa | sửa mã nguồn]

Đường trực tiếp vuông góc với mặt mũi phẳng[sửa | sửa mã nguồn]

Đường trực tiếp vuông góc với mặt mũi bằng Lúc đường thẳng liền mạch ê vuông góc với từng đường thẳng liền mạch nhập mặt mũi bằng đó

Nếu đường thẳng liền mạch vuông góc với 2 đường thẳng liền mạch hạn chế nhau nhập và một mặt mũi bằng thì đường thẳng liền mạch ê vuông góc với mặt mũi bằng chứa chấp 2 đường thẳng liền mạch ê.

Có 1 và chỉ 1 đường thẳng liền mạch chuồn qua một điểm ở bề ngoài bằng và vuông góc với mặt mũi bằng ê.

Có 1 và chỉ một mặt bằng chuồn qua một điểm ở ngoài đường thẳng liền mạch và vuông góc với đường thẳng liền mạch ê.

Phép chiếu vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]

Cho đường thẳng liền mạch (d) vuông góc với mặt mũi bằng (P). Phép chiếu tuy nhiên song theo đuổi phương của (d) được gọi là luật lệ chiếu vuông góc lên trên bề mặt bằng (P).

Kết trái ngược của luật lệ chiếu vuông góc được gọi hình chiếu vuông góc.

Quy ước: nếu như phát biểu luật lệ chiếu (hoặc hình chiếu) nhưng mà ko phát biểu gì thêm thắt, tao coi như này là luật lệ chiếu (hoặc hình chiếu) vuông góc.

Đường trực tiếp vuông góc nhập ko gian[sửa | sửa mã nguồn]

Trong không khí, 2 đường thẳng liền mạch vuông góc cùng nhau rất có thể hạn chế nhau hoặc chéo cánh nhau

Cho đường thẳng liền mạch (a) ko vuông góc với mặt mũi bằng (P) và đường thẳng liền mạch , Lúc đó với (b') là hình chiếu của (a) lên (P)

2 mặt mũi bằng vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]

Điều khiếu nại nhằm 2 mặt mũi bằng vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]

Điều khiếu nại cần thiết và đầy đủ nhằm 2 mặt mũi bằng vuông góc là mặt mũi bằng này có một đường thẳng liền mạch vuông góc với mặt mũi bằng ê.

Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]

2 mặt mũi bằng vuông góc cùng nhau thì bất kể đường thẳng liền mạch nào là nằm tại vị trí một trong những 2 mặt mũi bằng vuông góc với kí thác tuyến của 2 mặt mũi bằng ê thì đường thẳng liền mạch ê vuông góc với mặt mũi bằng ê.

Xem thêm: sơ đồ tư duy bài người lái đò sông đà

2 mặt mũi bằng (P) và (Q) vuông góc cùng nhau thì đường thẳng liền mạch trải qua một điểm nhập mặt mũi bằng (P) vuông góc với mặt mũi bằng (Q) thì tiếp tục luôn luôn trực thuộc (P)

2 mặt mũi bằng hạn chế nhau nằm trong vuông góc với mặt mũi bằng loại 3 thì kí thác tuyến của 2 mặt mũi bằng này sẽ vuông góc với mặt mũi bằng loại 3.

Có độc nhất một phía bằng trải qua một đường thẳng liền mạch và vuông góc với một phía bằng ko vuông góc với đường thẳng liền mạch ê.

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

• Thành phần pháp tuyến và tiếp tuyến
• Pháp tuyến

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

Thư mục[sửa | sửa mã nguồn]

• Altshiller-Court, Nathan (1925), College Geometry: An Introduction to tát the Modern Geometry of the Triangle and the Circle (ấn bạn dạng 2), New York: Barnes & Noble, LCCN 52-13504
• Kay, David C. (1969), College Geometry, New York: Holt, Rinehart and Winston, LCCN 69-12075
• Phan Đức Chính và người cùng cơ quan, Sách giáo khoa Toán 7 - tập luyện 1, Nhà xuất bạn dạng dạy dỗ Việt Nam
• Phan Đức Chính và người cùng cơ quan, Sách giáo khoa Toán 7 - tập luyện 2, Nhà xuất bạn dạng dạy dỗ Việt Nam
• Trần Văn Hạo và người cùng cơ quan, Sách giáo khoa Hình học tập 11, Nhà xuất bạn dạng dạy dỗ Việt Nam
• Đoàn Quỳnh và người cùng cơ quan, Sách giáo khoa Hình học tập 11 Nâng cao, Nhà xuất bạn dạng dạy dỗ Việt Nam

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

• Definition: perpendicular with interactive animation.
• How to tát draw a perpendicular bisector of a line with compass and straight edge (animated demonstration).
• How to tát draw a perpendicular at the endpoint of a ray with compass and straight edge (animated demonstration).