công thức lượng giác trong tam giác

Nhắc lại hệ thức lượng nhập tam giác vuông.

Cho tam giác \(ABC\) vuông góc bên trên đỉnh \(A\) (\(\widehat{A} = 90^0\)), tao có:

Bạn đang xem: công thức lượng giác trong tam giác

Quảng cáo

1. \({b^2} = ab';{c^2} = a.c'\)

2. Định lý Pitago : \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)

3. \(a.h = b.c\)

4. \(h^2= b’.c’\)

5. \(\dfrac{1}{h^{2}}\) = \(\dfrac{1}{b^{2}}\) + \(\dfrac{1}{c^{2}}\)

 

1. Định lý cosin

Định lí: Trong một tam giác bất kì, bình phương một cạnh bởi vì tổng những bình phương của nhì cạnh sót lại trừ lên đường nhì lượt tích của nhì cạnh ê nhân với \(cosin\) của góc xen thân thích bọn chúng.

Ta đem những hệ thức sau:  

$$\eqalign{
& {a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A \, \, (1) \cr
& {b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac.\cos B \, \, (2) \cr
& {c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab.\cos C \, \, (3) \cr} $$

Hệ trái ngược của ấn định lí cosin:

\(\cos A = \dfrac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}\)

\(\cos B = \dfrac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}\)

\(\cos C = \dfrac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}\)

Áp dụng: Tính phỏng nhiều năm đàng trung tuyến của tam giác:

Cho tam giác \(ABC\) đem những cạnh \(BC = a, CA = b\) và \(AB = c\). Gọi \(m_a,m_b\) và \(m_c\) là phỏng nhiều năm những đàng trung tuyến theo thứ tự vẽ kể từ những đỉnh \(A, B, C\) của tam giác. Ta có

\({m_{a}}^{2}\) =  \(\dfrac{2.(b^{2}+c^{2})-a^{2}}{4}\)

\({m_{b}}^{2}\) = \(\dfrac{2.(a^{2}+c^{2})-b^{2}}{4}\)

\({m_{c}}^{2}\) = \(\dfrac{2.(a^{2}+b^{2})-c^{2}}{4}\)

2. Định lí sin

Định lí: Trong tam giác \(ABC\) ngẫu nhiên, tỉ số thân thích một cạnh và sin của góc đối lập với cạnh ê bởi vì 2 lần bán kính của đàng tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác, nghĩa là

\(\dfrac{a}{\sin A}= \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C} = 2R\)

Xem thêm: cách tính cấp số cộng

với \(R\) là nửa đường kính đàng tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác 

Công thức tính diện tích S tam giác

Diện tích \(S\) của tam giác \(ABC\) được xem bám theo một trong những công thức sau

\(S = \dfrac{1}{2} ab \sin C= \dfrac{1}{2} bc \sin A \) \(= \dfrac{1}{2}ca \sin B \, \,(1)\)   

\(S = \dfrac{abc}{4R}\, \,(2)\)           

\(S = pr\, \,(3)\)              

\(S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}\)  (công thức  Hê - rông) \((4)\)

Trong đó:\(BC = a, CA = b\) và \(AB = c\); \(R, r\) là nửa đường kính đàng tròn xoe nước ngoài tiếp, bk đàng tròn xoe nội tiếp và \(S\) là diện tích S tam giác ê.

3. Giải tam giác và phần mềm nhập việc đo đạc

Giải tam giác : Giải tam giác là đi tìm kiếm những nhân tố (góc, cạnh) không biết của tam giác khi đang được biết một vài nhân tố của tam giác ê.

Muốn giải tam giác tao cần thiết tìm hiểu ông tơ contact trong số những góc, cạnh đang được mang lại với những góc, những cạnh không biết của tam giác trải qua những hệ thức và được nêu nhập ấn định lí cosin, ấn định lí sin và những công thức tính diện tích S tam giác.

Các vấn đề về giải tam giác: Có 3 vấn đề cơ phiên bản về gỉải tam giác:

a) Giải tam giác lúc biết một cạnh và nhì góc.

=> Dùng ấn định lí sin nhằm tính cạnh sót lại.

b) Giải tam giác lúc biết nhì cạnh và góc xen giữa

=> Dùng ấn định lí cosin nhằm tính cạnh loại phụ vương. 

Sau ê người sử dụng hệ trái ngược của ấn định lí cosin nhằm tính góc.

c) Giải tam giác lúc biết phụ vương cạnh

Đối với vấn đề này tao dùng hệ trái ngược của ấn định lí cosin nhằm tính góc: 

    \(\cos A = \dfrac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}\)       

    \(\cos B = \dfrac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}\)

    \(cos C = \dfrac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}\)

Chú ý: 

Xem thêm: Bongdalu - Cập nhật tỷ số trực tuyến nhanh nhất, chính xác nhất

1. Cần Note là 1 trong tam giác giải được khi tao biết 3 nhân tố của chính nó, nhập ê cần đem tối thiểu một nhân tố phỏng nhiều năm (tức là nhân tố góc ko được quá 2)

2. Việc giải tam giác được dùng nhập những vấn đề thực tiễn, nhất là những vấn đề đo lường.