công thức tính thể tích hình nón

Trong công tác toán 12, thể tích khối nón là phần kỹ năng cần thiết. Trong khi, những bài xích luyện thể tích khối nón xuất hiện tại thật nhiều trong những đề đua. Hãy nằm trong VUIHOC mò mẫm hiểu những công thức tính thể tích khối nón nhằm rất có thể đơn giản và dễ dàng rộng lớn trong những việc giải những bài xích luyện tương quan nhé!

1. Khối nón (hình nón) là gì?

Một hình được gọi là hình nón (khối nón) là khối hình hình học tập không khí 3 chiều đem mặt phẳng cong và mặt phẳng phẳng lì thiên về phía bên trên. Hình nón được phân đi ra trở nên 2 phần: phần đầu nhọn là đỉnh và phần lòng đó là phần hình tròn trụ mặt mày phẳng lì.

Bạn đang xem: công thức tính thể tích hình nón

Trong cuộc sống tất cả chúng ta tiếp tục phát hiện thật nhiều đồ dùng hình nón như: nón sinh nhật, que kem ốc quế,... 

Hình nón là gì và thể tích khối nón

Hình nón bao gồm đem 3 tính chất gồm: một đỉnh hình tam giác, một phía tròn trĩnh là lòng hình nón và nó không tồn tại ngẫu nhiên cạnh này.

Chiều cao (h) đó là khoảng cách kể từ tâm vòng tròn trĩnh cho tới đỉnh hình nón. Hình được tạo nên vị nửa đường kính và đàng cao vô hình nón đó là tam giác vuông.

2. Các mô hình nón thịnh hành hiện tại nay

Hình nón đem 3 loại thịnh hành vô lúc này, điều này tùy nằm trong vô địa điểm của đỉnh ở nghiên hoặc ở trực tiếp.

  • Hình nón tròn trĩnh xoay: Là hình nón đem đỉnh nối vuông góc với mặt mày lòng tâm hình tròn trụ.

  • Hình nón cụt: Là hình nón đem 2 hình tròn trụ tuy vậy song nhau.

  • Hình nón xiên: Là hình nón đem đỉnh ko kéo vuông góc với tâm hình tròn trụ tuy nhiên rất có thể kéo từ là 1 điểm ngẫu nhiên tuy nhiên ko cần tâm của hình tròn trụ mặt mày lòng.

Thể tích khối nón hình nón cụt

Vậy tính thể tích khối nón như vậy nào? Công thức tính thể tích khối nón được xem bám theo công thức nào? Các các bạn học viên hãy nằm trong bám theo dõi phần tiếp sau nhé!

3. Công thức tính thể tích khối nón

Để tính được thể tích hình nón tất cả chúng ta đem công thức tính thể tích khối nón như sau:

Thể tích khối nón tính vị 1/3 độ quý hiếm Pi nhân với bình phương nửa đường kính lòng mặt mày nón và nhân độ cao của hình nón.

$V=\frac{1}{3}\pi R^{2}h$

Trong ê tớ có:

  • V: Thể tích hình nón
  • π: = 3,14
  • r: Bán kính 
  • h: Đường cao

Ví dụ: Tính thể tích khối nón biết khối nón có tính lâu năm đàng sinh là 5 centimet, nửa đường kính R hình tròn trụ lòng vị 3 centimet. 

Giải:

Ví dụ giải thể tích hình nón

Gọi O là đỉnh khối nón, A là vấn đề nằm trong đàng tròn trĩnh lòng, H là tâm của hình tròn trụ. Ta đem HA = 3 centimet, OA = 5 centimet, 

Trong tam giác vuông OHA, tính được OH

$OH=\sqrt{OA^{2}-HA^{2}}=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=4$

$V=\frac{1}{3}\pi.R^{2}.h=\frac{1}{3}\pi.3^{2}.4=12\pi (cm^{3})$

$V=\frac{1}{3}\pi R^{2}h = V = 12\pi = 37,68 m^{3}$

>>>Đăng ký tức thì sẽ được thầy cô chỉ dẫn ôn luyện, bắt có thể kỹ năng khối tròn trĩnh xoay một cơ hội đơn giản và dễ dàng nhất<<<

4. Công thức tính thể tích khối nón tròn trĩnh xoay

Thể tích khối nón tròn trĩnh xoay được xem vị công thức như sau:

$V=\frac{1}{3}B.h=\frac{1}{3}\pi R^{2}h$

  • B: Diện tích đáy 
  • r: Bán kính đáy 
  • h: Chiều cao hình nón

Hình nón tròn trĩnh xoay và thể tích khối nón 

5. Công thức tính thể tích khối nón cụt (hình nón cụt)

Thể tích khối nón cụt được xem vị hiệu của thể tích hình nón rộng lớn và hình nón nhỏ, như sau:

$V=\frac{1}{3}\pi (r_{1}^{2}+r_{2}^{2}+r_{1}.r_{2})$

  • V: Thể tích hình nón cụt
  • $r_{1}, r_{2}$: Bán kính 2 đáy
  • h: Chiều cao 

Thể tích khối nón cụt

6. Công thức tính diện tích S xung xung quanh hình nón

Chúng tớ đang được biết công thức tính thể tích khối nón, hình nón cụt, hình nón tròn trĩnh xoay. Và nhằm tính diện tích S xung xung quanh hình nón, tớ cấn tính diện tích S những mặt mày xung xung quanh, xung quanh hình nón và ko bao hàm diện tích S lòng.

Diện tích xung xung quanh hình nón và thể tích khối nón 

Công thức diện tích S xung xung quanh hình nón được xem bám theo công thức sau:

Sxq = π.r.l

Trong đó:

  • Sxq: Diện tích xung quanh
  • r: Bán kính đáy 
  • l: Độ lâu năm đàng sinh

Nắm trọn vẹn tuyệt kỹ học tập xuất sắc Toán 12, khẳng định 9+ vào cụ thể từng kỳ đua trung riêng biệt nhờ cỗ bí quyết độc quyền của VUIHOC ngay!!!

7. Cách xác lập đàng sinh, đàng cao và nửa đường kính đáy

  • Đường cao h là khoảng cách kể từ tâm mặt mày lòng cho tới đỉnh hình chóp.

  • Đường sinh l là khoảng cách từ là 1 điểm ngẫu nhiên bên trên đàng tròn trĩnh lòng cho tới đỉnh hình chóp.

Do hình nón được tạo nên trở nên khi con quay một tam giác vuông xung quanh trục một cạnh góc vuông của chính nó nên rất có thể nửa đường kính lòng và đàng cao là 2 cạnh góc vuông của tam giác, đàng sinh là cạnh huyền. Nên lúc biết đàng cao h và nửa đường kính lòng, tớ tính được đàng sinh vị công thức như sau:

$l = \sqrt{r^{2}+h^{2}}$

Biết nửa đường kính và đàng sinh, tớ tính đàng cao:

$h = \sqrt{l^{2}-r^{2}}$

Khi tớ được biết đàng cao và đàng sinh, tớ tính nửa đường kính lòng bám theo công thức sau:

$r = \sqrt{l^{2}-h^{2}}$ 

8. Một số bài xích thói quen thể tích khối nón kể từ cơ bạn dạng cho tới nâng cao

Bài 1: Cho khối nón đem đỉnh là O có tính lâu năm đàng sinh vị 5 centimet, nửa đường kính hình tròn trụ lòng là 3 centimet. Tính thể tích khối nón.

l = 5 centimet R = 3 cm 

Gọi O là đỉnh khối nón

H là tâm hình tròn

A là vấn đề nằm trong đàng tròn trĩnh đáy

Theo đề bài xích tớ đem OA = 5 centimet, HA = 3 cm

Trong tam giác vuông OHA, có:

$OH=\sqrt{OA^{2}-HA^{2}}=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=4$

$V=\frac{1}{3}\pi.R^{2}.h=\frac{1}{3}\pi.3^{2}.4=12\pi (cm^{3})$

Xem thêm: dấu hiệu chia hết cho 6

Thể tích khối nón là: $37,68 cm^{3}$

Bài 2: Tính thể tích khối nón? thạo tứ diện đều ABCD đem đỉnh A và đem đàng tròn trĩnh lòng là đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác BCD và những cạnh vị a. 

Bài giải :

Gọi O là tâm đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác BCD, tớ đem AO = h, OC = r như hình bên

Giải ví dụ thể tích khối nón

$\Rightarrow r=\frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Suy ra

$h= \sqrt{a^{2}-r^{2}}=\sqrt{a^{2}-(\frac{a\sqrt{3}}{2})^{2}}=\frac{\sqrt{2a}}{\sqrt{3}}$

Vậy thể tích khối nón là:

$V=\frac{1}{3}\pi.R^{2}.h=\frac{1}{3}\pi.\frac{a^{2}}{3}.\frac{\sqrt{2}a}{\sqrt{3}}=\frac{\pi\sqrt{6}a^{3}}{27}$

Bài 3: Hãy tính thể tích khối nón khi mang đến hình nón N đem góc ở đỉnh vị 60 phỏng, mặt mày phẳng lì qua chuyện trục của hình nón, hạn chế hình nón bám theo một tiết diện là tam giác đem nửa đường kính đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác vị 2.

Bải giải :

Tam giác SAB đều, đem góc S vị 60 phỏng, SA = SB. Trọng tâm tam giác là tâm của đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác SAB.  

Phương pháp giải thể tích khối nón

Ta đem nửa đường kính đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác SAB là:

$r=\frac{2}{3}SO=2\Leftrightarrow SO=3$

Mà SO=SA.sin 60o 

$\Rightarrow SA=\frac{SO}{Sin 60^{\circ}}$

$=\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2\sqrt{3}$

Bán kính của đàng tròn trĩnh khối nón là:

$R=\frac{AB}{2}=\frac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$

Ta vận dụng công thức tính thể tích khối nón như sau :

$V=\frac{1}{3}\pi(\sqrt{3})^{2}.3=3\pi$

Vậy V khối nón là: 3 x 3.14 = 9,42 Cm3

Bài 4: Cho khối nón có tính lâu năm đàng sinh vị 5cm, nửa đường kính hình tròn trụ lòng là 3cm. Tính thể tích khối nón. Với l = 5 centimet, R = 3 cm

Giải

Gọi O là đỉnh khối nón

      H là tâm hình tròn 

      A là vấn đề nằm trong đàng tròn trĩnh đáy

OA = 5cm, HA = 3cm

Trong tam giác vuông OHA,

$OH=\sqrt{OA^{2}-HA^{2}}=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=4$

$V=\frac{1}{3}\pi.R^{2}.h=\frac{1}{3}\pi.3^{2}.4=12\pi (cm^{3})$

Bài 5: Cho ABC vuông bên trên A, AB = 8cm, BC = 10cm, Tính thể tích khối tròn trĩnh xoay tạo nên trở nên khi mang đến đàng cuống quýt khúc

a) Ngân Hàng Á Châu ACB xoay quanh AB.

b) ABC xoay quanh AC.

Giải

Phương pháp giải thể tích khối nón

Trong tam giác vuông ABC,

$AC=\sqrt{BC^{2}-AB^{2}}=\sqrt{10^{2}-8^{2}}=6$ (cm)

a) Khi đàng cuống quýt khúc Ngân Hàng Á Châu ACB xoay quanh AB tớ được hình nón đem độ cao h=AB=8(cm), nửa đường kính R=AC=6(cm).

$V=\frac{1}{3}\pi.R^{2}.h=\frac{1}{3}.6^{2}.8=96\pi (cm^{3})$

b) Khi đàng cuống quýt khúc ABC xoay quanh AC tớ được hình nón đem độ cao h = AC = 6(cm), nửa đường kính R = AB = 8(cm).

$V=\frac{1}{3}\pi.R^{2}.h=\frac{1}{3}\pi.8^{2}.6=128\pi (cm^{3})$

PAS VUIHOCGIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học tập online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:  

⭐ Xây dựng quãng thời gian học tập kể từ rơi rụng gốc cho tới 27+  

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học tập bám theo sở thích  

⭐ Tương tác thẳng hai phía nằm trong thầy cô  

⭐ Học tới trường lại cho tới lúc nào hiểu bài xích thì thôi

⭐ Rèn tips tricks hùn tăng cường thời hạn thực hiện đề

⭐ Tặng full cỗ tư liệu độc quyền vô quy trình học tập tập

Đăng ký học tập demo không tính tiền ngay!!

Xem thêm: hiến pháp do cơ quan nào xây dựng

Trên đấy là toàn cỗ kỹ năng và công thức về thể tích khối nón. Hy vọng rằng sau nội dung bài viết, chúng ta học viên rất có thể vận dụng công thức Toán hình 12 nhằm giải những bài xích luyện thiệt đúng mực. Để học tập và ôn luyện nhiều hơn nữa những phần kỹ năng lớp 12, hãy truy vấn tức thì nền tảng học tập online Vuihoc.vn và ĐK khóa huấn luyện tức thì kể từ hôm nay!

>> XEM THÊM:

  • 12 Công thức tính thể tích khối chóp kèm cặp ví dụ cụ thể
  • Công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng và bài xích tập 
  • Công thức tính thể tích khối cầu nhanh chóng và đúng mực nhất
  • Công thức tính thể tích khối tròn trĩnh xoay và bài xích luyện vận dụng
  • Công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều và bài xích tập
  • Công thức tính thể tích khối trụ tròn trĩnh xoay và bài xích tập
  • Công thức tính thể tích khối nón tròn trĩnh xoay và bài xích tập