điều kiện để phương trình có nghiệm

Để phương trình bậc 2 với nghiệm, tao cần thiết xét ĐK với thông số Δ (delta), được xem vày Δ = b^2 - 4ac, nhập ê a, b, c là những thông số của phương trình ax^2 + bx + c = 0.
1. Nếu Δ > 0: Như vậy tức là delta to hơn 0, tức là discriminent dương. Khi Δ > 0, phương trình sẽ sở hữu được nhì nghiệm phân biệt. Đây là tình huống thông thường gặp gỡ Lúc phương trình bậc 2 với nghiệm.
2. Nếu Δ = 0: Như vậy tức là delta vày 0, tức là discriminent vày 0. Khi Δ = 0, phương trình sẽ sở hữu được một nghiệm kép. Nghiệm kép này sẽ sở hữu được dạng x = -b/2a. Đây là tình huống phương trình với nghiệm độc nhất.
3. Nếu Δ 0: Như vậy tức là delta nhỏ rộng lớn 0, tức là discriminent âm. Khi Δ 0, phương trình tiếp tục không tồn tại nghiệm thực. Đây là tình huống phương trình không tồn tại nghiệm.
Tóm lại, nhằm phương trình bậc 2 với nghiệm, ĐK là Δ (delta) cần to hơn hoặc vày 0.

Bạn đang xem: điều kiện để phương trình có nghiệm

Phương trình bậc 2 với nghiệm Lúc và chỉ Lúc ĐK sau được thỏa mãn:
1. Hệ số a không giống 0: Trong phương trình ax^2 + bx + c = 0, thông số a cần không giống 0 nhằm phương trình với dạng bậc 2.
2. Điều khiếu nại Δ (delta) ko âm: Delta là biểu thức Δ = b^2 - 4ac, nhập ê b, a và c là những thông số của phương trình bậc 2. Để phương trình với tối thiểu một nghiệm, Delta cần ko âm hoặc vày 0. Nếu Delta âm, phương trình tiếp tục không tồn tại nghiệm thực.
Tóm lại, nhằm phương trình bậc 2 với nghiệm, cần thiết thỏa mãn nhu cầu nhì điều kiện: a không giống 0 và Delta ko âm hoặc vày 0.

Để phương trình bậc 2 với nhì nghiệm phân biệt, ĐK là thông số Δ (delta) to hơn 0. Delta (Δ) được xem vày công thức Δ = b^2 - 4ac, nhập ê a, b, và c là những thông số nhập phương trình bậc 2 ax^2 + bx + c = 0.
Có tía tình huống xảy ra:
1. Nếu Δ > 0, tức là thông số Δ to hơn 0, thì phương trình bậc 2 với nhì nghiệm phân biệt.
2. Nếu Δ = 0, tức là thông số Δ vày 0, thì phương trình bậc 2 tiếp tục chỉ tồn tại một nghiệm kép.
3. Nếu Δ 0, tức là thông số Δ nhỏ rộng lớn 0, thì phương trình bậc 2 tiếp tục không tồn tại nghiệm thực.
Đó là những ĐK nhằm phương trình bậc 2 với nhì nghiệm phân biệt.

Phương trình bậc nhì chỉ tồn tại một nghiệm kép Lúc và chỉ Lúc thông số Δ (delta) vày 0. Để đánh giá điều này, tao hoàn toàn có thể dùng công thức Δ = b^2 - 4ac, nhập ê a, b, và c theo thứ tự là những thông số của phương trình ax^2 + bx + c = 0. Nếu Δ = 0, tức là b^2 - 4ac = 0, thì phương trình chỉ tồn tại một nghiệm kép.
Nếu Δ = 0, tao hoàn toàn có thể tính nghiệm kép bằng phương pháp dùng công thức x = -b/2a. Đây là nghiệm cộng đồng của phương trình Lúc chỉ tồn tại một nghiệm kép.
Ví dụ: Giả sử tao với phương trình x^2 + 4x + 4 = 0. Sử dụng công thức Δ = b^2 - 4ac, tao với Δ = 4^2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0. Vì Δ = 0, nên phương trình chỉ tồn tại một nghiệm kép. gí dụng công thức x = -b/2a = -4/2*1 = -2, tao thấy phương trình với nghiệm kép x = -2.

Phương trình bậc 2 với nghiệm Lúc thông số Δ (delta) to hơn 0. Để tính Δ, tao sử dụng công thức Δ = b^2 - 4ac, nhập ê a, b và c là những thông số của phương trình.
1. Xác quyết định những thông số a, b và c của phương trình bậc 2.
2. Tính Δ = b^2 - 4ac.
3. Nếu Δ > 0, tức là Δ to hơn 0, phương trình bậc 2 với nhì nghiệm phân biệt.
4. Nếu Δ = 0, tức là Δ vày 0, phương trình bậc 2 với cùng một nghiệm kép.
5. Nếu Δ 0, tức là Δ nhỏ rộng lớn 0, phương trình bậc 2 không tồn tại nghiệm thực.
Ví dụ:
Giả sử phương trình bậc 2 là ax^2 + bx + c = 0.
Ta với a = 2, b = 3 và c = 1.
Tính Δ = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(2)(1) = 9 - 8 = 1.
Vì Δ > 0, nên phương trình bậc 2 với nhì nghiệm phân biệt.

Điều khiếu nại nhằm phương trình bậc 2 với nghiệm hoàn toàn có thể được lần bằng phương pháp dùng công thức Δ (delta) = b^2 - 4ac, với a, b, c là những thông số của phương trình.
Có những tình huống như sau:
1. Nếu Δ > 0, tức là b^2 - 4ac > 0, thì phương trình sẽ sở hữu được nhì nghiệm phân biệt.
2. Nếu Δ = 0, tức là b^2 - 4ac = 0, thì phương trình sẽ sở hữu được một nghiệm kép.
3. Nếu Δ 0, tức là b^2 - 4ac 0, thì phương trình tiếp tục không tồn tại nghiệm thực.
Do ê, nhằm phương trình bậc 2 với nghiệm, cần thiết đánh giá độ quý hiếm của Δ và vận dụng những ĐK ứng.

Để đánh giá ĐK nhằm phương trình bậc 2 với nghiệm, tao vận dụng công thức tính delta. Delta được xem vày công thức Δ = b^2 - 4ac, nhập ê a, b, c theo thứ tự là những thông số của phương trình bậc 2 ax^2 + bx + c = 0.
Bước 1: Gán độ quý hiếm mang đến a, b, c.
Bước 2: Tính độ quý hiếm của delta theo gót công thức Δ = b^2 - 4ac.
Bước 3: Kiểm tra độ quý hiếm của delta nhằm xác lập ĐK phương trình bậc 2 với nghiệm:
- Nếu Δ > 0, tức delta to hơn 0, thì phương trình bậc 2 với nhì nghiệm phân biệt.
- Nếu Δ = 0, tức delta vày 0, thì phương trình bậc 2 với cùng một nghiệm kép.
- Nếu Δ 0, tức delta nhỏ rộng lớn 0, thì phương trình bậc 2 không tồn tại nghiệm thực.
Ví dụ:
Giả sử với phương trình bậc 2: 2x^2 + 5x - 3 = 0
Suy đi ra a = 2, b = 5, c = -3
Tính delta: Δ = 5^2 - 4(2)(-3) = 25 + 24 = 49
Vì Δ > 0, nên phương trình bậc 2 với nhì nghiệm phân biệt.
Đây là cơ hội vận dụng công thức tính delta nhằm đánh giá ĐK phương trình bậc 2 với nghiệm.

Để xác lập ĐK nhằm phương trình bậc 2 với nghiệm, tất cả chúng ta cần thiết thực hiện công việc sau:
1. Xác quyết định phương trình bậc 2: Phương trình bậc 2 với dạng ax^2 + bx + c = 0, nhập ê a, b, c là những thông số đang được biết.
2. Tính delta (Δ): Delta (Δ) được xem vày công thức Δ = b^2 - 4ac.
3. Xét độ quý hiếm của Δ:
- Nếu Δ > 0: Phương trình với nhì nghiệm phân biệt.
- Nếu Δ = 0: Phương trình với nghiệm kép.
- Nếu Δ 0: Phương trình không tồn tại nghiệm thực.
Vậy, nhằm phương trình bậc 2 với nghiệm, ĐK phải là Δ cần rộng lớn hoặc vày 0.

Để phương trình bậc 2 với nghiệm là số thực, cần thiết thỏa mãn nhu cầu một trong những ĐK sau:
1. Hệ số a nhập phương trình ko được vày 0. Nếu a = 0, phương trình tiếp tục phát triển thành một phương trình bậc 1, không thể là phương trình bậc 2.
2. Giá trị của biểu thức Δ (delta) = b^2 - 4ac (với b và c theo thứ tự là thông số hàng đầu và thông số tự tại nhập phương trình) cần to hơn hoặc vày 0. Nếu Δ 0, phương trình không tồn tại nghiệm thực.
3. Điều khiếu nại này tức là phương trình cần với cùng một nghiệm kép hoặc nhì nghiệm phân biệt. Nếu Δ = 0, phương trình chỉ tồn tại một nghiệm kép và không tồn tại nhì nghiệm phân biệt.
Vậy, nhằm phương trình bậc 2 với nghiệm là số thực, thì ĐK phải là thông số a ko vày 0 và độ quý hiếm của biểu thức Δ ko âm (Δ ≥ 0).

Xem thêm: so sánh tuyến nội tiết và tuyến ngoại tiết

Có, ngoài các việc dùng công thức Δ = b^2 - 4ac nhằm lần ĐK của phương trình bậc 2 với nghiệm, tất cả chúng ta còn hoàn toàn có thể dùng trang bị thị của phương trình nhằm xác lập ĐK.
Để thực hiện điều này, tao vẽ trang bị thị của phương trình bậc 2 bên trên hệ trục tọa phỏng. Đồ thị này sẽ sở hữu được dạng một đàng cong parabol.
Nếu trang bị thị của phương trình hạn chế trục hoành bên trên nhì điểm (nghĩa là với nhì nghiệm phân biệt), thì tao bảo rằng phương trình bậc 2 với ĐK để sở hữu nghiệm.
Trái lại, nếu như trang bị thị của phương trình chỉ hạn chế trục hoành bên trên một điểm (nghĩa là với cùng một nghiệm kép) hoặc ko hạn chế trục hoành (nghĩa là không tồn tại nghiệm), thì tao bảo rằng phương trình bậc 2 không tồn tại ĐK để sở hữu nghiệm.
Lưu ý rằng nhập tình huống phương trình không tồn tại ĐK, điều này sẽ không tức là phương trình ko thể với nghiệm vào cụ thể từng tình huống. Thay nhập ê, nó chỉ đảm nói rằng phương trình ko thể với nghiệm dựa vào độ quý hiếm của những thông số a, b và c.
Vì vậy, nhằm xác lập ĐK của phương trình bậc 2 với nghiệm, tao hoàn toàn có thể dùng công thức Δ = b^2 - 4ac hoặc vẽ trang bị thị của phương trình nhằm kiểm tra địa điểm trang bị thị so với trục hoành.