Ở công tác Toán đại số lớp 12, kiến thức và kỹ năng về nguyên hàm e nón u và những hàm số giản dị và đơn giản nhập vai trò trọng tâm trong số kỳ thi đua. Để dò thám hiểu sâu sắc rộng lớn về nội dung này, những em hãy tham khảo ngay lập tức nội dung bài viết sau đây kể từ Marathon Education.
>>> Xem thêm: Toán 12 Nguyên Hàm – Lý Thuyết Và Một Số Bài Tập Ví Dụ
Bạn đang xem: nguyên hàm của e mũ u
Lý thuyết nguyên vẹn hàm
Định nghĩa nguyên vẹn hàm
Ta có: ký hiệu K là đoạn, nửa khoảng tầm hoặc khoảng tầm của luyện R.
Cho hàm số f(x) đang được xác lập bên trên K, nếu như F’(x) = f(x) với từng độ quý hiếm x ∈ K, tao rất có thể xác minh rằng F(x) được gọi là nguyên vẹn hàm của hàm số f(x).
Một số quyết định lý về nguyên vẹn hàm:
- Trong tình huống F(x) được xác lập là 1 trong những nguyên vẹn hàm của hàm số f(x) bên trên tập K thì với hằng số C ngẫu nhiên, tao đều có: G(x) = F(x)+C cũng rất được coi là 1 trong những nguyên vẹn hàm của hàm số f(x) bên trên K.
- Ngược lại, nếu như F(x) được xác lập là 1 trong những nguyên vẹn hàm của hàm số f(x) bên trên K thì toàn bộ những nguyên vẹn hàm của hàm số f(x) bên trên luyện K nhằm rất có thể được viết lách bên dưới dạng F(x) + C (với độ quý hiếm C là 1 trong những hằng số bất kỳ). Ta với, ký hiệu bọn họ nguyên vẹn hàm của hàm số f(x) là ∫f(x)dx. Theo ê, ∫f(x)dx =F(x) + C, C ∈ R.
Tính hóa học của nguyên vẹn hàm
Liên quan tiền cho tới khái niệm hao hao quyết định lý về nguyên vẹn hàm, những em cũng cần được ghi ghi nhớ một vài đặc điểm cần thiết như sau:
- ∫f(x)dx = F(x) + C, C ∈ R.
- ∫kf(x)dx = k ∫f(x)dx (với k là hằng số không giống 0)
- ∫(f(x) ± g(x)) = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx.
Lý thuyết hàm số mũ
Trước khi cút nhập phần lý thuyết về nguyên hàm e nón u, những em cần được bắt Chắn chắn một vài phần kiến thức và kỹ năng trọng tâm về hàm số nón như sau:
Định nghĩa hàm số mũ
Hàm số nón được khái niệm là hàm số ở dạng hắn = ax với ĐK thông số a luôn luôn dương và không giống độ quý hiếm 1.
Xem thêm: tính oxi hóa là gì
Tính hóa học hàm số mũ
Hàm số nón hắn = ax (a>0, a1) tiếp tục tồn bên trên một vài đặc điểm như sau:
- Hàm số nón với luyện xác lập là R.
- x ∈ R, tao với đạo hàm của hàm số nón hắn = ax được xem là y′ = axlna.
- Xét về chiều đổi mới thiên của hàm số nón, tao có:
- Nếu a > 1 thì hàm số tiếp tục luôn luôn đồng đổi mới.
- Trường phù hợp 0 < a < 1 thì hàm số tiếp tục luôn luôn nghịch ngợm đổi mới.
- Trục Ox được xem là lối tiệm cận ngang của đồ dùng thị.
- Đồ thị tiếp tục ở trọn vẹn phía bên trên của trục hoành (y = ax > 0 ∀x). Đồng thời, đồ dùng thị hàm số nón tiếp tục luôn luôn hạn chế trục tung bên trên điểm (0;1) và trải qua điểm (1;a).
>>> Xem thêm: Lý Thuyết Và Đồ Thị Của Hàm Số Mũ, Hàm Số Lôgarit
Hằng số e nhập toán học tập là gì?
Số e là 1 trong những hằng số toán học tập có mức giá trị sát vì chưng với 2,71828… Hằng số này rất có thể được màn trình diễn ở nhiều cách thức không giống nhau. Cụ thể:
\begin{aligned}
&\footnotesize\bull\text{Số e là số thực dương độc nhất nhưng mà độ quý hiếm của đạo hàm của hàm số nón cơ số }\\
&\footnotesize\text{e cũng chủ yếu vì chưng hàm số đó: }\frac{d}{dt}e^t=e^t.\\
&\footnotesize\bull\text{Số e là số thực dương độc nhất nhưng mà } \frac{d}{dt}log_et=\frac{1}{t}.\\
&\footnotesize\bull\text{Số e là số lượng giới hạn của }(1 + \frac{1}{n})^n \text{ khi n tiến thủ về vô cực kì }e = \lim\limits_{n \to \infin}(1 + \frac{1}{n})^n.\\
&\footnotesize\bull\text{Số e cũng chính là tổng của chuỗi vô hạn nhập ê n! là giai quá của n: }\\
&\footnotesize\sum^e_{n=0}\frac{1}{n!}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+ \frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...\\
&\footnotesize\bull\text{Số e là số thực dương độc nhất nhưng mà }\int_1^e\frac{1}{t}dt=1. \text{ Nghĩa là diện tích S hình }\\
&\footnotesize\text{phẳng được số lượng giới hạn vì chưng đồ dùng thị hàm số }y=\frac{1}{t} \text{từ t = 1 cho tới t = e sẽ sở hữu được diện }\\
&\footnotesize\text{tích vì chưng 1.}
\end{aligned}
Bảng những công thức tính nguyên vẹn hàm e nón u
Để tính được nguyên vẹn hàm e nón u, những em rất có thể vận dụng một vài công thức nguyên vẹn hàm trải qua những bảng nguyên hàm e nón u cơ phiên bản và phối hợp như sau:
Bảng nguyên vẹn hàm e nón cơ bản
\begin{aligned}
\hline
\begin{array}{|cc|}
&1. \int e^xdx=e^x+C\\ \hline
&2. \int e^udu=e^u+C \\ \hline
&3. \int e^{ax+b}dx=e^{ax+b}+C \\ \hline
&4. \int e^{-x}dx=-e^{-x}+C \\ \hline
&5. \int e^{-u}dx=-e^{-u}+C \\ \hline
\end{array}
\end{aligned}
Bảng nguyên vẹn hàm e nón kết hợp
\def\arraystretch{1.5}
\begin{aligned}
\hline
\begin{array}{|cc|}
&6. \int cos(ax).e^{bx}=\frac{(asin(ax)+bcos(ax)).e^{bx}}{a^2+b^2}+C\\ \hline
&7. \int cos(au).e^{bu}=\frac{(bsin(au)-acos(au)).e^{bu}}{a^2+b^2}+C\\ \hline
&8. \int e^{au}du=\frac{e^{au}}{a}+C \\ \hline
&9. \int u.e^{au}du=(\frac{u}{a}-\frac{1}{a^2})e^{au}+C \\ \hline
&10. \int u^ne^{au}du=\frac{u^ne^{au}}{a}-\frac{n}{a} \int u^{n-1}e^{au}du+C
\\\hline
\end{array}
\end{aligned}
>>> Xem thêm: Tính Nguyên Hàm Ln x. Bài Tập Vận Dụng Có Lời Giải Chi Tiết
Xem thêm: trường đại học văn hoá tp hcm
Tham khảo ngay lập tức những khoá học tập online của Marathon Education
Trên đó là những vấn đề tương quan cho tới nguyên hàm e nón u và những hàm số giản dị và đơn giản. Hy vọng qua quýt nội dung bài viết này, những em tiếp tục “bỏ túi” được không ít kiến thức và kỹ năng có lợi và mới mẻ mẻ.
Hãy tương tác ngay lập tức với Marathon và để được tư vấn nếu như những em mong muốn học trực tuyến nâng lên kiến thức và kỹ năng nhé! Marathon Education chúc những em được điểm trên cao trong số bài bác đánh giá và kỳ thi đua chuẩn bị tới!
Bình luận