nguyên hàm sin bình x

Tìm công thức nguyên vẹn hàm của hàm số sin bình x?

Công thức được dùng nhằm tính nguyên vẹn hàm của hàm số sin bình x là:
∫sin^2(x)dx = ∫(1 - cos(2x))/2 dx
= (1/2)x - (1/4)sin(2x) + C
Với C là hằng số nằm trong.

Để đem hàm số sin bình x về dạng lượng giác cơ bạn dạng nhằm tính nguyên vẹn hàm, tao dùng công thức hạ bậc. Công thức hạ bậc mang đến dung lượng giác cơ bạn dạng là:
sin²x = 1 - cos²x
Áp dụng công thức hạ bậc, tao có:
∫sin²xdx = ∫(1 - cos²x)dx
Sau bại liệt, tao tính nguyên vẹn hàm của một và tính nguyên vẹn hàm của -cos²x.
Nguyên hàm của một là x và nguyên vẹn hàm của -cos²x hoàn toàn có thể được xem bằng phương pháp dùng công thức nguyên vẹn hàm của cosin hạng 2:
∫cos²xdx = ∫(1 + cos2x)/2 dx = (x + sin2x)/2 + C
Do bại liệt, nguyên vẹn hàm của hàm số sin bình x được xem bằng phương pháp phối kết hợp thành phẩm kể từ nhì phần trên:
∫sin²xdx = x/2 + sin2x/2 + C
Trong bại liệt C là hằng số.

Để tính nguyên vẹn hàm của hàm số sin nón nhì x, tao hoàn toàn có thể dùng công thức hạ bậc. Công thức này được chấp nhận tất cả chúng ta đem về lần nguyên vẹn hàm của hàm con số giác cơ bạn dạng.
Cụ thể, nhằm lần nguyên vẹn hàm của sin nón nhì x, tao hoàn toàn có thể vận dụng công thức hạ bậc sau:
∫sin^2(x)dx = ∫(1 - cos^2(x))dx
Khi dùng công thức này, tao tiến hành việc thay cho thế cos^2(x) tự 1 - sin^2(x) nhằm đơn giản và giản dị hóa biểu thức. Sau bại liệt, tao tính nguyên vẹn hàm của từng bộ phận vô biểu thức.
Để tính nguyên vẹn hàm của một, tao có:
∫1 dx = x + C1
Để tính nguyên vẹn hàm của cos^2(x), tao hoàn toàn có thể dùng công thức nằm trong sinh:
cos^2(x) = (1 + cos(2x))/2
Đặt u = cos(2x), thì du = -2sin(2x)dx. phẳng phiu cơ hội quy đổi vươn lên là và thay cho thế, tao có:
∫(1 - cos^2(x))dx = ∫(1 - (1 + cos(2x))/2) dx
= ∫(1/2 - 1/2cos(2x)) dx
= 1/2∫dx - 1/2∫cos(2x)dx
= 1/2x - 1/4sin(2x) + C2
Kết hợp ý thành phẩm của tất cả nhì bộ phận, tao đem thành phẩm sau cuối là:
∫sin^2(x)dx = x/2 - 1/4sin(2x) + C
Với C là hằng số tùy ý.

Để tính nguyên vẹn hàm của hàm số sin nhì x, tao hoàn toàn có thể dùng công thức hạ bậc. Với hàm số f(x) = sin2x, tao vận dụng công thức hạ bậc để lấy về dạng nguyên vẹn hàm của hàm con số giác cơ bạn dạng.
Công thức hạ bậc mang đến hàm sin2x là: ∫sin2xdx = ∫(1-cos2x)/2dx.
Cuối nằm trong, tao tính được nguyên vẹn hàm của hàm số sin nhì x là: ∫sin2xdx = ∫(1-cos2x)/2dx.
Vì vậy, nhằm tính được nguyên vẹn hàm của hàm số sin nhì x, tao dùng công thức hạ bậc và tiến hành quá trình đo lường và tính toán ứng.

Để tính nguyên vẹn hàm của cos^2x, tao hoàn toàn có thể dùng nhì công thức không xa lạ sau:
1. Công thức hạ bậc: ∫cos^2(x)dx = ∫(1 + cos2x)/2 dx
Bằng cơ hội phân tách tử số trở thành nhì phần, tao hoàn toàn có thể tính nguyên vẹn hàm của từng phần riêng rẽ rẽ.
∫(1 + cos2x)/2 dx = ∫(1/2 + cos2x/2) dx = (1/2)x + (sin2x)/4 + C
Với C là hằng số vô quy trình tính nguyên vẹn hàm.
2. Công thức thay đổi lượng giác: ∫cos^2(x)dx = ∫1/2(1 + cos2x) dx
Ước lượng cos2x bằng phương pháp dùng công thức lượng giác cơ bạn dạng cos2x = (1 + cos(2x))/2:
∫1/2(1 + cos2x) dx = ∫1/2(1 + (1 + cos(2x))/2) dx
= ∫1/2(3/2 + cos(2x)/2) dx = (3/4)x + (sin(2x))/4 + C
Vậy tao hoàn toàn có thể tính nguyên vẹn hàm của cos^2x bằng phương pháp dùng công thức hạ bậc hoặc công thức thay đổi lượng giác như bên trên.

Để tính nguyên vẹn hàm của hàm số sin nón n x, tao hoàn toàn có thể dùng công thức hạ bậc để lấy về lần nguyên vẹn hàm của hàm con số giác cơ bạn dạng.
Công thức hạ bậc: ∫sin^nx dx = ∫(1 - cos^2 x)^(n/2) dx
Đầu tiên, tao thay cho thế sin^2 x = 1 - cos^2 x vô công thức bên trên, tao được:
∫sin^nx dx = ∫(1 - cos^2 x)^(n/2) dx
Sau bại liệt, tao tiến hành quy tắc thay đổi vươn lên là số, bịa đặt u = cos x. Khi bại liệt, du = -sin x dx.
Đổi vươn lên là số vô công thức, tao có:
∫(1 - cos^2 x)^(n/2) dx = -∫(1 - u^2)^(n/2) du
Tiếp theo đòi, tao tiến hành phân tung trở thành tổng những phân thức phải chăng bằng phương pháp dùng lăm le lý nhân đại số:
(1 - u^2)^(n/2) = (1 - u) * (1 + u) * (1 - u^2)^(n/2 - 1)
Quá trình phân tung tiếp tục kế tiếp cho tới Khi chỉ từ lại những phân thức đem dạng (1 - u).
Sau bại liệt, tao tính nguyên vẹn hàm của từng phân thức bằng phương pháp dùng quy tắc tính nguyên vẹn hàm cơ bạn dạng.
Cuối nằm trong, tao tính tổng những độ quý hiếm của những nguyên vẹn hàm đang được tính được để sở hữu thành phẩm công cộng của nguyên vẹn hàm của hàm số sin nón n x.
Lưu ý: Công thức bên trên chỉ vận dụng mang đến n/2 là số nguyên vẹn. Trong tình huống n/2 ko nên số nguyên vẹn, cần dùng quy tắc không ngừng mở rộng nhằm tính.

Xem thêm: tờ tự kiểm học sinh

Công thức được dùng nhằm tính nguyên vẹn hàm của sin sản phẩm ngũ x là: ∫sin(nx)dx = -1/n * cos(nx) + C. Trong số đó, n là thông số vô biểu thức sin(nx), C là hằng số tự tại và ∫ là ký hiệu mang đến nguyên vẹn hàm.

Để tính nguyên vẹn hàm của hàm số sin căn bình x, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể vận dụng công thức tính nguyên vẹn hàm của hàm con số giác cơ bạn dạng.
Theo công thức, tao có:
∫sin²xdx = ∫(1 - cos(2x))/2 dx
Đặt u = 1 - cos(2x), thì du = 2sin(2x)dx
Thay thế những độ quý hiếm đang được mang đến vô, tao có:
∫sin²xdx = ∫(1 - cos(2x))/2 dx
= (1/2) ∫du
= (1/2)u + C
= (1/2)(1 - cos(2x)) + C
Vậy, nguyên vẹn hàm của hàm số sin căn bình x là (1/2)(1 - cos(2x)) + C, với C là hằng số.

Công thức được dùng nhằm tính nguyên vẹn hàm của hàm số sin khối x là:
∫ sin^2(x) dx = ∫ (1 - cos(2x))/2 dx
Ta phân tách nhỏ hàm số sin^2(x) trở thành (1 - cos(2x))/2 nhằm dễ dàng đo lường và tính toán.
Tiếp theo đòi, tao tính nguyên vẹn hàm của (1 - cos(2x))/2 như sau:
Đặt t = 2x, tao đem dt = 2dx.
Khi bại liệt, nguyên vẹn hàm của (1 - cos(2x))/2 là:
(1/2) ∫ (1 - cos(t))/2 dt = (1/2) ∫ (1/2 - (1/2)cos(t)) dt
= (1/4) ∫ (1 - cos(t)) dt
= (1/4) (t - sin(t)) + C
Ở phía trên, C là hằng số tích vô cùng (constant of integration).
Cuối nằm trong, tao thay cho lại t = 2x vô những công thức bên trên để sở hữu thành phẩm cuối cùng:
(1/4) (2x - sin(2x)) + C

Để tính nguyên vẹn hàm của hàm số sin bình phương x, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể dùng công thức tính nguyên vẹn hàm của những dung lượng giác cơ bạn dạng.
Công thức chủ yếu nhằm tính nguyên vẹn hàm của hàm sin bình phương x là:
∫ sin^2(x) dx = ∫ (1 - cos(2x))/2 dx
Chúng tao hoàn toàn có thể đem về dạng này bằng phương pháp dùng công thức hạ bậc và công thức hoạn lượng giác.
Bước 1: sát dụng công thức hoạn lượng giác: sin^2(x) = (1 - cos(2x))/2
Bước 2: Tính nguyên vẹn hàm của đại lượng (1 - cos(2x))/2:
∫ (1 - cos(2x))/2 dx = ∫ (1/2 - cos(2x)/2) dx = (1/2)∫ dx - (1/2)∫ cos(2x) dx = x/2 - (1/2)∫ cos(2x) dx
Bước 3: Tính nguyên vẹn hàm của cos(2x):
∫ cos(2x) dx = (1/2)sin(2x) + C
Với C là hằng số nằm trong.
Bước 4: Kết hợp ý những thành phẩm của bước 2 và bước 3:
∫ (1 - cos(2x))/2 dx = x/2 - (1/2)∫ cos(2x) dx = x/2 - (1/2)(1/2)sin(2x) + C = x/2 - (1/4)sin(2x) + C
Vậy, nguyên vẹn hàm của hàm số sin bình phương x là x/2 - (1/4)sin(2x) + C.
Chú ý: Tại phía trên, C là hằng số nằm trong tự tại và hoàn toàn có thể được lựa chọn theo đòi ý ham muốn.

Công thức được dùng nhằm tính nguyên vẹn hàm của lượng giác bình phương x là:
∫sin^2(x)dx = ∫(1 - cos(2x))/2 dx
Với việc vận dụng công thức hạ bậc, tao thay cho thế sin^2(x) tự (1 - cos(2x))/2.
Để tính nguyên vẹn hàm này, tao hoàn toàn có thể sử dụng cách thức thay cho thế hoặc dùng công thức nằm trong hoặc trừ, tuỳ ý.

Để tính nguyên vẹn hàm của cos khối x, tao hoàn toàn có thể vận dụng những công thức và quy tắc tính nguyên vẹn hàm. Dưới đấy là quá trình cụ thể nhằm tính nguyên vẹn hàm của cos khối x:
Bước 1: Xác lăm le hàm số cần thiết tính nguyên vẹn hàm. Trong tình huống này, hàm số cần thiết tính nguyên vẹn hàm là cos khối x.
Bước 2: Xác lăm le vươn lên là số và lần công thức nguyên vẹn hàm ứng với hàm số bại liệt. Với cos khối x, tao đem công thức nguyên vẹn hàm là sin khối x.
Bước 3: Ghi công thức nguyên vẹn hàm này lại. Với hàm số cos khối x, nguyên vẹn hàm của chính nó là sin khối x.
Bước 4 (tuỳ chọn): Kiểm tra thành phẩm bằng phương pháp lấy đạo hàm của nguyên vẹn hàm vừa phải tính. Nếu đạo hàm của nguyên vẹn hàm bại liệt tự hàm số gốc, tức là cos khối x, thì thành phẩm đo lường và tính toán là đúng mực.
Ví dụ: Để tính nguyên vẹn hàm của cos khối x, tao đem thành phẩm là sin khối x.
Nguyên hàm của cos khối x là sin khối x (C).
Lưu ý: Việc đo lường và tính toán nguyên vẹn hàm hoàn toàn có thể phức tạp rộng lớn so với những hàm số phức tạp rộng lớn. Hoặc vô một vài tình huống, hoàn toàn có thể ko thể lần ra sức thức nguyên vẹn hàm cho 1 hàm số rõ ràng. Trong tình huống này, tao hoàn toàn có thể dùng những cách thức khác ví như tích phân số học tập nhằm tính tầm nguyên vẹn hàm của hàm số bại liệt.

Xem thêm: cách tính hiệu suất phản ứng

Công thức được dùng nhằm tính nguyên vẹn hàm của hàm số cos bình x là:
∫ (cos^2 x) dx = ∫ (1 + cos(2x))/2 dx
Bước thứ nhất, tất cả chúng ta dùng công thức phân tách mảng tưng bức nhằm phân tung hàm số cos bình x trở thành những bộ phận tương tự rộng lớn. Ta tiếp tục dùng công thức sau đây:
cos^2 x = (1 + cos(2x))/2
Sau bại liệt, tao tính nguyên vẹn hàm của từng trở thành phần:
∫ (1 + cos(2x))/2 dx = (1/2) ∫ 1 dx + (1/2) ∫ cos(2x) dx
Đối với bộ phận thứ nhất, tao có:
∫ 1 dx = x + C1
Đối với bộ phận loại nhì, tao dùng quy tắc tính nguyên vẹn hàm của cosine:
∫ cos(2x) dx = (1/2) sin(2x) + C2
Cuối nằm trong, tao phối kết hợp nhì bộ phận lại nhằm tính nguyên vẹn hàm cuối cùng:
∫ (1 + cos(2x))/2 dx = (1/2) (x + C1) + (1/4) sin(2x) + C2
Vậy, nguyên vẹn hàm của hàm số cos bình x là:
(1/2) (x + C1) + (1/4) sin(2x) + C2

Để tính nguyên vẹn hàm của hàm số cos nón n x, tao hoàn toàn có thể dùng công thức hạ bậc hoặc công thức đặc trưng. Dưới đấy là phương pháp tính chi tiết:
Cách 1: Sử dụng công thức hạ bậc
- Trường hợp ý n không giống 0:
+ Ta bịa đặt u = cosⁿx và dv = d(x).
+ Tính đạo hàm của u và tích phân của dv nhằm lần du và v.
+ sát dụng công thức tích phân theo đòi thành phần nhằm tính nguyên vẹn hàm:
∫cosⁿxdx = cosⁿ₋¹x.sinx/ⁿ+(ⁿ⁻¹/ⁿ)∫cosⁿ₋²x.dx
+ Sử dụng công thức bên trên tái diễn mang đến ∫cosⁿ₋²x.dx nhằm tính tiếp nguyên vẹn hàm mang đến cosⁿ₋²x và kế tiếp cho tới Khi tao tính được nguyên vẹn hàm của hàm số ban sơ.
- Trường hợp ý n = 0:
+ Ta đem cos⁰x = 1, tự đó:
∫1.dx = x + C
Cách 2: Sử dụng công thức quánh biệt
- Dùng công thức tổng quát:
∫cosⁿx.dx = (∫cosx.dx) / (∫cos²x.dx)
Trong đó:
+ ∫cosx.dx = sinx + C₁
+ ∫cos²x.dx = ∫(1 + cos2x)/2.dx = ∫(1/2).dx + (∫(cos2x)/2.dx)
= (1/2)x + (1/4)sin2x + C₂
- Kết hợp ý nhì công thức bên trên, tao tính được nguyên vẹn hàm của hàm số ban sơ.
Các công thức bên trên đơn giản một vài cách thức tính nguyên vẹn hàm của hàm số cos nón n x. Còn tùy theo độ quý hiếm của n và từng tình huống rõ ràng, hoàn toàn có thể vận dụng những công thức không giống nhằm tính nguyên vẹn hàm.