tính chất đường trung bình

Bách khoa toàn thư há Wikipedia

Đường trung bình của tam giác là đoạn trực tiếp nối trung điểm nhị cạnh của tam giác; nhập một tam giác sở hữu phụ thân lối tầm. Đường tầm của tam giác thì tuy vậy song với cạnh loại phụ thân và có tính lâu năm vì chưng 1/2 chừng lâu năm cạnh loại phụ thân.

Bạn đang xem: tính chất đường trung bình

Đường trung bình của hình thang là đoạn trực tiếp nối trung điểm nhị cạnh mặt mũi của hình thang. Đường tầm của hình thang thì tuy vậy song với nhị lòng của hình thang và có tính lâu năm vì chưng 1/2 tổng chừng lâu năm nhị lòng.

Đường trung bình của hình bình hành là đoạn trực tiếp nối trung điểm nhị cạnh mặt mũi của hình bình hành. Đường tầm của hình bình hành thì tuy vậy song với nhị lòng và có tính lâu năm vì chưng 1/2 tổng chừng lâu năm nhị lòng.

Định lý lối trung bình[sửa | sửa mã nguồn]

Trong tam giác[sửa | sửa mã nguồn]

Định lý 1

Đường trực tiếp trải qua trung điểm một cạnh của tam giác và tuy vậy song với cạnh loại nhị thì trải qua trung điểm cạnh loại phụ thân.^[1]

Xem thêm: tính từ trong tiếng anh là gì

Đề bài bác minh hoạ:

Cho tam giác ABC sở hữu M là trung điểm cạnh AB. Đường trực tiếp trải qua M tuy vậy song với cạnh BC và hạn chế cạnh AC bên trên điểm N. Chứng minh .

Chứng minh tấp tểnh lý:

Từ M vẽ tia tuy vậy song với AC, hạn chế BC bên trên F. Tứ giác MNCF sở hữu nhị cạnh MN và FC tuy vậy song nhau nên là hình thang. Hình thang MNCF sở hữu nhị cạnh mặt mũi tuy vậy song nhau nên nhị cạnh vị trí kia đều nhau (theo đặc điểm hình thang): (1)

(trường ăn ý góc - cạnh - góc), kể từ tê liệt suy rời khỏi (2)

Từ (1) và (2) suy rời khỏi . Định lý được minh chứng.

Định lý 2

Đường tầm của tam giác thì tuy vậy song với cạnh loại phụ thân và lâu năm vì chưng nửa cạnh ấy.^[2]

Xem thêm: trường đại học văn hoá tp hcm

Cho tam giác ABC sở hữu M là trung điểm cạnh AB và N là trung điểm cạnh AC ( và ). Chứng minh và .

Chứng minh tấp tểnh lý:

Kéo lâu năm đoạn MN về phía N một quãng NF có tính lâu năm vì chưng MN. Nhận thấy: (trường ăn ý cạnh - góc - cạnh)

suy rời khỏi . Hai góc này ở địa điểm ví le nhập lại đều nhau nên hoặc . Mặt không giống vì như thế nhị tam giác này đều nhau nên , suy rời khỏi (vì ). Tứ giác BMFC sở hữu nhị cạnh đối BM và FC vừa phải tuy vậy tuy vậy, vừa phải đều nhau nên BMFC là hình bình hành, suy rời khỏi hoặc . Mặt không giống, , tuy nhiên (tính hóa học hình bình hành), nên . Định lý được minh chứng.

Trong hình thang[sửa | sửa mã nguồn]

Định lý 3

Đường trực tiếp trải qua trung điểm một cạnh mặt mũi của hình thang và tuy vậy song với nhị lòng thì trải qua trung điểm cạnh mặt mũi loại nhị.

Cho hình thang ABCD. E là trung điểm cạnh AD. Qua A kẻ đường thẳng liền mạch tuy vậy song với nhị lòng, hạn chế cạnh BC bên trên F. Chứng minh F là trung điểm BC.

Chứng minh tấp tểnh lý: gọi H là gửi gắm điểm của AC và EF. Theo tấp tểnh lý 1 về lối tầm nhập tam giác, vì như thế EH trải qua trung điểm AD và tuy vậy song với DC nên H là trung điểm cạnh AC. Xét tương tự động nhập tam giác CAB, vì như thế HF trải qua trung điểm AC và tuy vậy song với AB nên F là trung điểm BC. Định lý được minh chứng.

Định lý 4

Đường tầm của hình thang thì tuy vậy song nhị lòng và lâu năm vì chưng nửa tổng chừng lâu năm nhị lòng.^[3]

Cho hình thang ABCD. E là trung điểm cạnh AD và F là trung điểm cạnh BC. Chứng minh và .

Chứng minh tấp tểnh lý: Gọi H là trung điểm AC.

Áp dụng tấp tểnh lý 2 về lối tầm nhập tam giác so với lối EH (tam giác ACD) và lối HF (tam giác CAB), thu được:

và

và

Do và (vì tuy nhiên ) nên phụ thân điểm E, H và F trực tiếp sản phẩm. Suy rời khỏi và . Định lý và được minh chứng.

Tam giác lối trung bình[sửa | sửa mã nguồn]

Ba lối tầm nhập tam giác tạo nên trở nên một tam giác nhỏ rộng lớn gọi là tam giác lối tầm. Tam giác lối tầm sở hữu chu vi vì chưng 1/2 chu vi tam giác gốc.^[4]

Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

• Đường tầm của hình thang (tiếng Anh)
• Các đặc điểm của hình thang, nhập tê liệt sở hữu phần nói đến lối tầm Lưu trữ 2013-10-31 bên trên Wayback Machine (tiếng Anh)
• Đường tầm của tam giác và hình thang (tiếng Anh)