Bất đẳng thức tam giác

Bách khoa toàn thư ngỏ Wikipedia

Trong toán học tập, bất đẳng thức tam giác là 1 trong quyết định lý tuyên bố rằng nhập một tam giác, chiều lâu năm của một cạnh cần nhỏ rộng lớn tổng, tuy nhiên to hơn hiệu của nhì cạnh còn sót lại.

Bạn đang xem: bất đẳng thức tam giác

Ví dụ: Với ΔABC với BC = a, AC = b, AB = c, tớ đem những bất đẳng thức:

Bất đẳng thức là 1 trong quyết định lý trong những không khí như khối hệ thống những số thực, toàn bộ những không khí Euclide, những không khí L^p (p≥1) và từng không khí tích nhập. Bất đẳng thức cũng xuất hiện tại như là 1 trong định đề nhập khái niệm của rất nhiều cấu tạo nhập giải tích toán học tập và giải tích hàm, ví dụ điển hình trong những không khí vectơ quyết định chuẩn chỉnh và những không khí metric.

Không gian giảo vectơ quyết định chuẩn[sửa | sửa mã nguồn]

Trong không khí vectơ quyết định chuẩn chỉnh V, bất đẳng thức tam giác được tuyên bố như sau: ||x + y|| ≤ ||x|| + ||y|| với từng x, y nằm trong V tức là, chuẩn chỉnh của tổng nhì vectơ ko thể to hơn tổng chuẩn chỉnh của nhì vectơ cơ.

Đường trực tiếp thực là 1 trong không khí vectơ quyết định chuẩn chỉnh với chuẩn chỉnh là độ quý hiếm vô cùng, vì vậy rất có thể tuyên bố bất đẳng thức tam giác mang lại nhì số thực ngẫu nhiên x và y như sau:

Xem thêm: delay to v hay ving

Trong giải tích toán học tập, bất đẳng thức tam giác thông thường được dùng làm ước tính ngăn bên trên rất tốt mang lại độ quý hiếm tổng của nhì số, theo đuổi độ quý hiếm của từng số nhập nhì số cơ.

Cũng mang trong mình một ước tính ngăn bên dưới tuy nhiên rất có thể tìm kiếm ra bằng phương pháp sử dụng bất đẳng thức tam giác hòn đảo chiều, tuy nhiên tuyên bố rằng với ngẫu nhiên nhì số thực x và y:

Không gian giảo metric[sửa | sửa mã nguồn]

Trong không khí metric M với metric là d, bất đẳng thức tam giác đem dạng

d(x, z) ≤ d(x,y) + d(y,z) với từng x, y, z nằm trong M

tức là, khoảng cách kể từ x cho tới z ko thể to hơn tổng những khoảng cách kể từ x cho tới y với khoảng cách kể từ y cho tới z.

Hệ quả[sửa | sửa mã nguồn]

Người tớ hay sử dụng một hệ ngược tại đây của bất đẳng thức tam giác, thay cho mang lại cận bên trên hệ ngược này mang lại cận dưới:

Xem thêm: hoán dụ và ẩn dụ

| ||x|| - ||y|| | ≤ ||x - y|| hoặc tuyên bố theo đuổi metric | d(x, y) - d(x, z) | ≤ d(y, z)

điều này đã cho chúng ta biết chuẩn chỉnh ||–|| giống như hàm khoảng cách d(x, –) là 1-Lipschitz và bởi vậy là hàm liên tiếp.

Sự hòn đảo chiều nhập không khí Minkowski[sửa | sửa mã nguồn]

Trong không khí Minkowski thường thì hoặc trong những không khí Minkowski không ngừng mở rộng với số chiều tùy ý, fake sử những vectơ ko và những vectơ giống-thời-gian đem nằm trong chiều thời hạn, bất đẳng thức tam giác bị hòn đảo chiều:

|x + y| ≥ |x| + |y| với từng x, y nằm trong R sao mang lại |x| > 0, |y| > 0 và t_x t_y ≥ 0

Một ví dụ cơ vật lý mang lại bất đẳng thức này là nghịch ngợm lý sinh song nhập thuyết kha khá hẹp