cách chứng minh tam giác đồng dạng

Bạn đang xem: cách chứng minh tam giác đồng dạng

các tình huống đồng dạng của tam giác thông thường :

Trường ăn ý đồng dạng 1 : 3 cạnh ứng tỉ lệ thành phần với nhau (c – c – c)

xét ∆ABC và ∆DEF, tớ đem :

=> ∆ABC ~ ∆DEF (c – c – c)

Trường ăn ý đồng dạng 2 : 2 cạnh ứng tỉ lệ thành phần cùng nhau – góc xen đằm thắm nhị cạnh vì chưng nhau(c – g – c)

xét ∆ABC và ∆DEF, tớ đem :

=> ∆ABC ~ ∆DEF (c – g – c)

Trường ăn ý đồng dạng 3 : nhị góc ứng vì chưng nhau(g – g)

xét ∆ABC và ∆DEF, tớ đem :

=> ∆ABC ~ ∆DEF (g – g)

II > Các ấn định lí đồng dạng của nhị tam giác vuông

1. Định lí 1 : (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Nếu cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ thành phần với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác cơ thì nhị tam giác đồng dạng.
2. Định lí 2 : (hai cạnh góc vuông)
Nếu nhị cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ thành phần với nhị cạnh góc vuông của tam giác cơ thì nhị tam giác đồng dạng.
3. Định lí 3 : ( góc)
Nếu góc nhọn của tam giác này vì chưng góc nhọn của tam giác cơ thì nhị tam giác đồng dạng.

giải bài bác tập luyện :

Dạng 1 : minh chứng nhị tam giác đồng dạng – hệ thức :

Bài toán 1 :

cho ∆ABC (AB < AC), đem AD là lối phân giác nhập. Tại miền ngoài ∆ABC vẽ tia Cx sao cho  . Gọi I là gửi gắm điểm của Cx và AD. cmr :

a) ∆ADB đồng dạng ∆CDI.

b) 

c) AD² = AB.AC – BD.DC

GIẢI.

a)∆ADB và ∆CDI , tớ đem :

 (gt)

 (đối đỉnh)

=> ∆ADB ~ ∆CDI

b) )∆ABD và ∆AIC , tớ đem :

 (∆ADB ~ ∆CDI)

 (AD là phân giác)

=> ∆ABD ~ ∆AIC

=>

c)=> AD.AI = AB.AC (1)

mà :  (∆ADB ~ ∆CDI )

=> AD.DI = BD.CD (2)

từ (1) và (2) :

AB.AC – BD.CD = AD.AI – AD.DI = AD(AI – DI ) = AD.AD = AD²

bài toán 2 :

Cho tam giác ABC vuông bên trên A, đem lối cao AH . minh chứng những hệ thức :

1. AB² = BH.BC và AC² = CH.BC
2. AB² +AC² = BC²
3. AH² = BH.CH
4. AH.BC = AB.AC

Giải.

1. AC² = CH.BC :

Xét nhị ∆ABC và ∆ HAC, tớ đem :

 là góc cộng đồng.

=> ∆ABC ~ ∆HAC (g – g)

=> 

=> AC² = CH.BC (1)

Cmtt : AB² = BH.BC (2)

2. AB² +AC² = BC²

Từ (1) và (2), tớ đem :

AB² +AC² = BH.BC + CH.BC = (BH + CH)BC = BC²

3.AH² = BH.CH :

Xét nhị ∆HBA và ∆ HAC, tớ đem :

 cùng phụ 

=> ∆HBA ~ ∆HAC (g – g)

Xem thêm: trường đại học văn hoá tp hcm

=> 

=> AH² = BH.CH

4. AH.BC = AB.AC :

Ta đem :  (∆ABC ~ ∆HAC)

=> AH.BC = AB.AC.

Dạng 2 : minh chứng nhị tam giác đồng dạng – ấn định lí talet + hai tuyến đường trực tiếp tuy nhiên song :

bài toán :

Cho ∆ABC nhọn. kẻ lối cao BD và CE. vẽ những lối cao DF và EG của ∆ADE. Chứng minh :

a) ∆ABD đồng dạng ∆AEG.

b) AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) FG // BC

GIẢI.

a) xét ∆ABD và ∆AEG, tớ đem :

BD  AC (BD là lối cao)

EG  AC (EG là lối cao)

=> BD // EG

=> ∆ABD ~ ∆AGE

b) => 

=> AD.AE = AB.AG (1)

cmtt, tớ được : AD.AE = AC.AF (2)

từ (1) và (2) suy rời khỏi :

AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) xét ∆ABC, tớ đem :

AB.AG = AC.AF (cmt)

=> FG // BC (định lí hòn đảo talet)

Dạng 3 : minh chứng nhị tam giác đồng dạng – góc ứng đều bằng nhau :

bài toán :

Cho ∆ABC đem những lối cao BD và CE hạn chế nhau bên trên H. Chứng minh :

a) ∆HBE đồng dạng ∆HCE.

b) ∆HED đồng dạng ∆HBC và 

c) cho biết thêm BD = CD. Gọi M là gửi gắm điểm của AH và BC. minh chứng : DE vuông góc EM.

GIẢI.

a)xét ∆HBE và ∆HCD, tớ đem :

 (gt)

 (đối đỉnh)

=> ∆HBE ~ ∆HCD (g – g)

b) ∆HED và ∆HBC, tớ đem :

 (∆HBE ~ ∆HCD)

=>

 (đối đỉnh)

=> ∆HED ~ ∆HBC (c – g – c)

=>  (1)

mà : lối cao BD và CE hạn chế nhau bên trên H (gt)

=> H là trực tâm.

=> AH  BC bên trên M.

=>

mặt không giống : 

=> (2)

từ (1) và (2) : 

hay : 

c) cmtt câu b, tớ được :  (3)

xét ∆BCD, tớ đem :

DB = DC (gt)

=> ∆BCD cân nặng bên trên D

=>

mà :  (∆HED ~ ∆HBC)

=> 

mà : 

 (cmt)

Xem thêm: quần đảo hoàng sa thuộc tỉnh nào

=>

hay : 

=> ED  EM.