Cấp Số Cộng Là Gì? Công Thức Tính Tổng Cấp Số Cộng Và Bài Tập

Cấp số cộng là phần kiến thức quan liêu trọng vô lớp 11 và được áp dụng rất nhiều vô tính toán. Vậy nên, nắm vững phần kiến thức này là rất quan liêu trọng để có thể giải tốt các bài toán và đạt điểm cao. Cùng VUIHOC ôn lại các công thức cấp số cộng lớp 11 và giải các ví dụ vận dụng nhé!

1. Định nghĩa cung cấp số cộng

Cấp số nằm trong là định nghĩa nhằm duy nhất sản phẩm số hữu hạn hoặc vô hạn, Tính từ lúc số hạng thứ hai từng số hạng đều vì thế tổng của số hạng đứng đằng trước và một số trong những d (công sai) thắt chặt và cố định.

Bạn đang xem: cách tính cấp số cộng

$\Leftrightarrow \forall n \geqslant 2, U_{n-1} + d; n \in N^{*}$

2. Tính hóa học của cung cấp số cộng

Nếu $(U_{n})$ là cấp số cộng kể từ số hạng thứ nhì, mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đối với cấp số cộng hữu hạn) đều là trung bình cộng của nhì số hạng đứng kế mặt mày nó vô dãy số, nghĩa là $U_{k} = \frac{U_{k-1}+U_{k+1}}{2}$

3. Tổng hợp ý vớ cả công thức cấp số cộng lớp 11

Trong công tác đại số trung học phổ thông, những em học viên và đã được học tập về cung cấp số nằm trong và phần mềm của những công thức cung cấp số nằm trong. Dưới trên đây, VUIHOC tổ hợp cho những em 5 công thức cung cấp số nằm trong cơ phiên bản và thường được sử dụng nhất.

3.1. Công thức cung cấp số nằm trong theo gót khái niệm chung

Theo khái niệm, xét $U_{n}$ là cung cấp số cùng theo với công sai d thì Lúc cơ tao đem công thức:

$U_{n} = U_{n-1} + d (n\geqslant 2)$

3.2. Công thức tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng

Công thức tính số hạng tổng quát bằng phương pháp dùng số hạng đầu kèm cặp công sai:

$U_{n} = U_{1} + (n-1)d$

3.3. Công thức cung cấp số nằm trong trải qua nhì số liền kề

Công thức cung cấp số nằm trong đem 2 số ngay lập tức kề hoặc thường hay gọi là đặc thù của cung cấp số nằm trong. Ta nằm trong xét CSC $U_{n}$ với số hạng đằng trước là $U_{n-1}$ và số hạng ngay lập tức kề phí a đằng sau là $U_{n-1}$ :

$U_{n} = \frac{U_{n-1}+U_{n-1}}{2}$ hay $U_{n+1} + U_{n-1} = 2U_{n}$

3.4. Công thức cung cấp số liên hệ giữa nhì số bất kì

$U_{n} = U_{m} + (n-m)d$

3.5. Công thức tổng n số hạng đầu của cung cấp số cộng

3.5.1. Công thức tính tổng n số hạng đầu (tổng riêng rẽ thứ n) trải qua số hạng đầu và số hạng thứ n

$S_{n} = U_{1} + U_{2} + ... + U_{n}$ = $\frac{n(U_{1}+U_{n})}{2} (n\geqslant 1)$

3.5.2. Công thức tính tổng n số hạng đầu (tổng riêng rẽ thứ n) trải qua số hạng đầu và công sai

$S_{n} = n.U_{1} + \frac{n.(n-1)}{2}d (n\geqslant 2)$

Đăng ký ngay lập tức nhằm nhận bí mật tóm đầy đủ kỹ năng và cách thức giải từng dạng bài bác luyện Toán đua trung học phổ thông Quốc gia ngay!

4. Vận dụng công thức cung cấp số nằm trong nhằm giải bài bác luyện kể từ cơ phiên bản cho tới nâng cao

Bài luyện 1: kề dụng công thức khái niệm nhằm giải CSC sau:

Dãy số 3;6;9;12;15 là một cấp số cộng vì:

6 = 3 + 3

9 = 6 + 3

12 = 9 + 3

15 = 12 + 3

Đây là cung cấp số nằm trong có công sai d = 3 và số hạng đầu $U_{1} = 3$

Bài luyện 2: Công thức tìm số hạng tổng quát

Cho cấp số cộng $(U_{n})$ có $U_{1} = -2$ và công sai d = 7. Tính số hạng tổng quát?

Lời giải:

Theo công thức thứ hai phần I, tao có:

$U_{n} = U_{1} + (n-1)d = -2 + (n-1).7 = 7n - 9$

Bài luyện 3: Tìm số hạng bất kì

Cho CSC $(U_{n})$ với ĐK d=3, $U_{1}$ = -1. Tính $S_{20}$ .

Lời giải:

Xem thêm: đề thi toán vào 10 hà nội 2022

Ta có $S_{20} = 20U_{1} + \frac{20.(20-1)}{2}.d$

= $20. (-1) + \frac{20.19}{2}. 3$

= 550

Bài luyện 4: Tìm công sai

Cho CSC $(U_{n})$ có tổng 100 số hạng đầu bằng 24850, $U_{1} = 1$ . Công sai d của cung cấp số nằm trong vì thế bao nhiêu?

Lời giải:

Ta có $S_{100} = 24850 \Leftrightarrow \frac{n}{2}(U_{1} + U_{n}) =24850 \Leftrightarrow U_{100} = 496$ .

Vậy $U_{100} = U_{1} + 99d \Leftrightarrow d = \frac{U_{100}-U_{1}}{99} \Leftrightarrow d = 5$

Bài luyện 5: Tính số hạng đầu của cấp số cộng

Cho một cung cấp số nằm trong (u_n) biết rằng

$\left\{\begin{matrix} u_{1} + u_{5} = 6\\ u_{10} - u_{2} = 8 \end{matrix}\right.$

Hãy tính số hạng đầu của cung cấp số nằm trong bên trên.

Hướng dẫn giải:

Ta có

$\left\{\begin{matrix} u_{1} + u_{5} = 6\\ u_{10} - u_{2} = 8 \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} u_{1} + u_{1} +4d = 6\\ 8d = 8 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} u_{1} = 1\\ d = 1 \end{matrix}\right.$

Vậy số hạng đầu của cung cấp số nằm trong là u₁ = 1

Hãy với những cụm thầy cô của VUIHOC xem thêm một số trong những dạng bài bác luyện thông thường gặp gỡ về cung cấp số cộng

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học tập online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng quãng thời gian học tập kể từ tổn thất gốc cho tới 27+

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học tập theo gót sở thích

⭐ Tương tác thẳng hai phía nằm trong thầy cô

⭐ Học đến lớp lại cho tới lúc nào hiểu bài bác thì thôi

⭐ Rèn tips tricks canh ty bức tốc thời hạn thực hiện đề

⭐ Tặng full cỗ tư liệu độc quyền vô quy trình học tập tập

Đăng ký học tập test không tính tiền ngay!!

Xem thêm: cảm hứng chủ đạo là gì

Thông qua chuyện những vấn đề vô bài viết, hi vọng các người tiêu dùng đã có thể nắm vững kiến thức tương quan đến công thức cấp số cộng trong công tác Toán 11 để vận dụng giải bài bác luyện cung cấp số nằm trong thật chính xác. Để có thể học thêm thắt nhiều phần bài giảng thú vị và chi tiết khác, các người tiêu dùng có thể truy cập ngay lập tức Vuihoc.vn nhằm ĐK thông tin tài khoản hoặc contact trung tâm tương hỗ nhằm chính thức quy trình tiếp thu kiến thức của tớ nhé!

>> Xem thêm:

Tổng hợp ý những công thức cung cấp số nằm trong và cung cấp sô nhân
Xác suất của đổi thay cố
Phép test và đổi thay cố
Cấp số nhân là gì? Tổng hợp ý những công thức cung cấp số nhân và bài bác tập
Công thức tính tổng cung cấp số nhân lùi vô hạn và bài bác luyện vận dụng