đạo hàm của 1/x

Cách tính đạo hàm của hàm số 1/x?

Công thức đạo hàm của hàm số 1/x hoàn toàn có thể được xem bằng phương pháp dùng quy tắc đạo hàm của hàm nghịch ngợm hòn đảo.
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = 1/x, tớ người sử dụng công thức:
f\'(x) = -1/x^2
Trong bại liệt, f\'(x) là đạo hàm của hàm số f(x), và x^a màn trình diễn x nón a.
Trong tình huống này, công thức đạo hàm là -1/x^2.

Để tính số lượng giới hạn hữu hạn của tỉ số ứng nhằm mò mẫm đạo hàm của hàm số 1/x, tất cả chúng ta dùng khái niệm đạo hàm. Thứ nhất, tất cả chúng ta lấy một điểm X0 nằm trong miền xác lập của hàm số 1/x, vô tình huống này X0 ≠ 0 vì như thế hàm số ko xác lập bên trên điểm bại liệt.
Sau bại liệt, tất cả chúng ta xét số lượng giới hạn Lúc X tiến thủ cho tới X0 của tỉ số (f(X) - f(X0))/(X - X0). Trong tình huống này, f(X) = 1/X.
Ta có:
(f(X) - f(X0))/(X - X0) = (1/X - 1/X0)/(X - X0).
Tiếp bám theo, tớ hoàn toàn có thể rút gọn gàng biểu thức này bằng phương pháp nhân cả tử và khuôn với X * X0:
= (X0 - X)/(X * X0 * (X - X0)).
Tiếp bám theo, tớ thay cho thế X = X0 + h (h tiến thủ cho tới 0 Lúc X tiến thủ cho tới X0):
= (X0 + h - X0)/(X0 * (X0 + h) * h).
Rút gọn gàng biểu thức tớ được:
= h/(X0 * (X0 + h) * h).
= 1/(X0 * (X0 + h)).
Cuối nằm trong, tất cả chúng ta lấy số lượng giới hạn Lúc h tiến thủ cho tới 0 của biểu thức bên trên (X = X0 + h):
lim h->0 1/(X0 * (X0 + h)).
Khi tiến hành luật lệ tính này, tất cả chúng ta sẽ có được đạo hàm của hàm số 1/x bên trên X0:
lim h->0 1/(X0 * (X0 + h)) = 1/(X0^2).
Vậy, đạo hàm của hàm số 1/x là 1/(X0^2), với X0 ≠ 0.

Công thức đạo hàm của hàm số f(x) = 1/x hoàn toàn có thể vận dụng mang đến từng độ quý hiếm của x nước ngoài trừ x = 0. Tuy nhiên, Lúc tính đạo hàm của hàm số này, tớ cần thiết xem xét cho tới tình huống đặc biệt quan trọng Lúc x = 0.
Để mò mẫm đạo hàm của hàm số f(x) = 1/x, tớ vận dụng quy tắc đạo hàm của hàm số ngược:
1. Đối với x không giống 0:
Khi x không giống 0, tớ với công thức đạo hàm của hàm số f(x) = 1/x là:
f\'(x) = -1/x^2
2. Đối với x = 0:
Tại x = 0, công thức đạo hàm của hàm số f(x) = 1/x ko tồn bên trên vì như thế f(x) ko liên tiếp bên trên điểm x = 0. Vì vậy, tớ ko thể vận dụng công thức đạo hàm mang đến tình huống này.
Tóm lại, công thức đạo hàm của hàm số f(x) = 1/x vận dụng mang đến từng độ quý hiếm của x trừ x = 0.

Rất tiếc, tôi ko thể cung ứng những thành phẩm mò mẫm kiếm kể từ Google. Tuy nhiên, tôi hoàn toàn có thể khiến cho bạn với thắc mắc của người tiêu dùng.
Đạo hàm của hàm số 1/x hoàn toàn có thể tính được trừ tình huống Lúc x = 0. Khi x = 0, đạo hàm của hàm số 1/x ko tồn bên trên. Như vậy hoàn toàn có thể được lý giải vày quá trình sau:
Đạo hàm của một hàm số thể hiện tại tỉ lệ thành phần thay cho thay đổi của hàm số bại liệt bám theo đổi thay số song lập. Trong tình huống của hàm số 1/x, tớ vận dụng công thức đạo hàm của hàm số lũy quá bám theo cơ số e, tức là d/dx (e^x) = e^x.
Tuy nhiên, Lúc tớ nỗ lực tính đạo hàm của hàm số 1/x bên trên x = 0, tớ tiếp tục bắt gặp yếu tố. Khi tính số lượng giới hạn của tỉ số đạo hàm (độ dốc) và số lượng giới hạn của đạo hàm (tốc độ) của hàm số 1/x Lúc tiến thủ dần dần cho tới x = 0, tớ nhận biết rằng độ quý hiếm của chính nó ko quy tụ.
Chính chính vì thế, tớ ko thể tính được đạo hàm của hàm số 1/x bên trên x = 0. Trường hợp ý này được gọi là ko đạo hàm (non-differentiable) và đặc điểm đó cũng rất được gọi là vấn đề ko liên tiếp (discontinuous point).

Để màn trình diễn đạo hàm của hàm số 1/x bên dưới dạng số lượng giới hạn hữu hạn, tớ dùng công thức đạo hàm của hàm số tỉ lệ thành phần.
Công thức đạo hàm của hàm số tỉ lệ thành phần là: nếu như f(x) = g(x)/h(x), với f(x), g(x) và h(x) là những hàm số không giống ko, thì đạo hàm của f(x) được xem vày công thức (f\'(x) = g\'(x)h(x) - g(x)h\'(x))/[h^2(x)].
Áp dụng công thức này vô hàm số 1/x, tớ có:
f(x) = 1/x, g(x) = 1 và h(x) = x.
Đạo hàm của f(x) = 1/x được xem vày công thức:
f\'(x) = (g\'(x)h(x) - g(x)h\'(x))/[h^2(x)] = (0*x - 1*1)/[x^2] = -1/[x^2].
Vậy, đạo hàm của hàm số 1/x được màn trình diễn bên dưới dạng số lượng giới hạn hữu hạn là: lim(x->0) [-1/(x^2)].

Đạo hàm của hàm số 1/x được coi như 1 tình huống đặc biệt quan trọng của công thức đạo hàm tổng quát lác dạng f(x) = x^n. Trong tình huống này, hoàn toàn có thể vận dụng công thức đạo hàm của một hàm số nón nhằm tính đạo hàm của 1/x.
Cụ thể, công thức đạo hàm của một hàm số nón f(x) = x^n là:
f\'(x) = nx^(n-1)
Ứng với hàm số 1/x (hay x^(-1)), tớ với n = -1. kề dụng công thức đạo hàm của hàm số nón, tớ có:
f\'(x) = -x^(-1-1) = -x^(-2) = -1/x^2
Do bại liệt, đạo hàm của hàm số 1/x là -1/x^2.
Qua bại liệt, tớ hoàn toàn có thể tóm lại rằng đạo hàm của hàm số 1/x là 1 trong tình huống đặc biệt quan trọng của công thức đạo hàm tổng quát lác dạng f(x) = x^n.

Trong đạo hàm của hàm số 1/x, ko tồn bên trên điểm đặc biệt quan trọng này.
Để tính đạo hàm của hàm số 1/x, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể dùng công thức đạo hàm mang đến hàm số nguyên vẹn nghịch ngợm đảo:
(f(x))\' = -1 / (x^2)
Với f(x) = 1/x, tớ có:
(f(x))\' = -1 / (x^2)
Vậy đạo hàm của hàm số 1/x là -1 / (x^2).
Công thức bên trên không tồn tại điểm đặc biệt quan trọng này vì như thế khuôn số (x^2) ko lúc nào vày 0. Do bại liệt, ko tồn bên trên điểm đặc biệt quan trọng vô đạo hàm của hàm số 1/x.

Trong giải tích phân tách, đạo hàm của hàm số 1/x với tầm quan trọng cần thiết. Đạo hàm của hàm số 1/x canh ty tất cả chúng ta đo lường và tính toán gradient (vector của những đạo hàm riêng) và vận tốc đổi thay thiên của hàm số 1/x bên trên một điểm ví dụ bên trên đồ dùng thị của hàm số.
Để tính đạo hàm của hàm số 1/x, tất cả chúng ta dùng công thức đạo hàm cơ bạn dạng. Với hàm số 1/x, công thức đạo hàm là:
f\'(x) = -1/x^2
Với công thức bên trên, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể tính được đạo hàm của hàm số 1/x bên trên ngẫu nhiên điểm này bên trên đồ dùng thị của chính nó. Đạo hàm này mang đến tất cả chúng ta vấn đề về vận tốc đổi thay thiên của hàm số 1/x bên trên điểm bại liệt.
Thông qua quýt đạo hàm, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể xác lập những điểm sáng cần thiết của hàm số 1/x như điểm cực lớn, điểm đặc biệt tè, và những điểm uốn nắn cong. Như vậy canh ty tất cả chúng ta nắm rõ rộng lớn về hàm số và vận dụng trong những vấn đề phân tách.
Ngoài rời khỏi, đạo hàm của hàm số 1/x còn hoàn toàn có thể được dùng nhằm giải những vấn đề tương quan cho tới đàng tiệm cận của hàm số, mò mẫm điểm đặc biệt tè hoặc cực lớn của hàm số, và xác lập những điểm uốn nắn cong của đồ dùng thị hàm số.
Trên đó là tầm quan trọng và phần mềm của đạo hàm của hàm số 1/x vô giải tích phân tách. Việc hiểu và vận dụng công thức đạo hàm này sẽ hỗ trợ tất cả chúng ta phân tách và xử lý những vấn đề tương quan cho tới hàm số 1/x một cơ hội đúng mực và hiệu suất cao.

Xem thêm: đạo hàm của căn x

Để vẽ đồ dùng thị của đạo hàm của hàm số 1/x, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể tuân theo quá trình sau:
Bước 1: Tìm công thức của đạo hàm của hàm số 1/x. Đạo hàm cơ bạn dạng của hàm số 1/x là -1/x^2.
Bước 2: Xác toan miền xác lập của đạo hàm. Vì hàm số 1/x ko xác lập bên trên x = 0, nên miền xác lập của đạo hàm cũng ko bao hàm số 0.
Bước 3: Vẽ đồ dùng thị của đạo hàm. Chọn một trong những điểm bên trên miền xác lập, tính độ quý hiếm của đạo hàm bên trên những điểm bại liệt và vẽ những điểm bại liệt bên trên hệ trục tọa chừng.
Bước 4: Vẽ những đàng tiếp tuyến của những điểm bên trên đồ dùng thị của hàm số 1/x. Đường tiếp tuyến của một điểm bên trên đồ dùng thị của hàm số 1/x có tính dốc vày độ quý hiếm của đạo hàm bên trên điểm bại liệt. Vẽ những đàng tiếp tuyến qua quýt những điểm tiếp tục lựa chọn ở bước bên trên.
Bước 5: Kết nối những điểm bên trên đồ dùng thị của đạo hàm sẽ tạo trở thành đồ dùng thị sau cùng.
Lưu ý: Đồ thị của đạo hàm của hàm số 1/x sẽ không còn bắt gặp phần này bên trên x = 0 vì như thế miền xác lập của đạo hàm ko chứa chấp số 0. Đồ thị sẽ sở hữu được dạng hàm số con cái trừ điểm x = 0.