nguyên hàm e mũ u

Ở công tác Toán đại số lớp 12, kỹ năng về nguyên hàm e mũ u và những hàm số đơn giản và giản dị nhập vai trò trọng tâm trong số kỳ thi đua. Để dò thám hiểu sâu sắc rộng lớn về nội dung này, những em hãy tham khảo tức thì nội dung bài viết tiếp sau đây kể từ Marathon Education.

>>> Xem thêm: Toán 12 Nguyên Hàm – Lý Thuyết Và Một Số Bài Tập Ví Dụ

Bạn đang xem: nguyên hàm e mũ u

Lý thuyết nguyên vẹn hàm

Lý thuyết về nguyên hàm e mũ u
Lý thuyết về nguyên vẹn hàm (Nguồn: Internet)

Định nghĩa nguyên vẹn hàm

Ta có: ký hiệu K là đoạn, nửa khoảng chừng hoặc khoảng chừng của tập dượt R

Cho hàm số f(x) đã và đang được xác lập bên trên K, nếu như F’(x) = f(x) với từng độ quý hiếm x ∈ K, tao hoàn toàn có thể xác minh rằng F(x) được gọi là nguyên vẹn hàm của hàm số f(x).

Một số toan lý về nguyên vẹn hàm:

  • Trong tình huống F(x) được xác lập là một trong nguyên vẹn hàm của hàm số f(x) bên trên tập K thì với hằng số C ngẫu nhiên, tao đều có: G(x) = F(x)+C cũng rất được coi là một trong nguyên vẹn hàm của hàm số f(x) bên trên K.
  • Ngược lại, nếu như F(x) được xác lập là một trong nguyên vẹn hàm của hàm số f(x) bên trên K thì toàn bộ những nguyên vẹn hàm của hàm số f(x) bên trên tập dượt K nhằm hoàn toàn có thể được ghi chép bên dưới dạng F(x) + C (với độ quý hiếm C là một trong hằng số bất kỳ). Ta với, ký hiệu chúng ta nguyên vẹn hàm của hàm số f(x) là ∫f(x)dx. Theo tê liệt, ∫f(x)dx =F(x) + C, C ∈ R.

Tính hóa học của nguyên vẹn hàm

Liên quan tiền cho tới khái niệm na ná toan lý về nguyên vẹn hàm, những em cũng cần được ghi lưu giữ một số trong những đặc thù cần thiết như sau:

  • ∫f(x)dx = F(x) + C, C ∈ R.
  • ∫kf(x)dx = k ∫f(x)dx (với k là hằng số không giống 0)
  • ∫(f(x) ± g(x)) = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx.

hoc-thu-voi-gv-truong-chuyen

Lý thuyết hàm số mũ

Trước khi lên đường vô phần lý thuyết về nguyên hàm e mũ u, những em cần được cầm kiên cố một số trong những phần kỹ năng trọng tâm về hàm số nón như sau:

Định nghĩa hàm số mũ

Hàm số nón được khái niệm là hàm số ở dạng hắn = ax với ĐK thông số a luôn luôn dương và không giống độ quý hiếm 1.

Xem thêm: bảng lượng giác cơ bản

Tính hóa học hàm số mũ

Hàm số nón hắn = ax (a>0, a1) tiếp tục tồn bên trên một số trong những đặc thù như sau:

  • Hàm số nón với tập dượt xác lập là R.
  • x ∈ R, tao với đạo hàm của hàm số nón hắn = ax được xem là y′ = axlna.
  • Xét về chiều biến hóa thiên của hàm số nón, tao có:
    • Nếu a > 1 thì hàm số tiếp tục luôn luôn đồng biến hóa.
    • Trường thích hợp 0 < a < 1 thì hàm số tiếp tục luôn luôn nghịch tặc biến hóa.
  • Trục Ox được xem là đàng tiệm cận ngang của đồ gia dụng thị. 
  • Đồ thị tiếp tục ở trọn vẹn phía bên trên của trục hoành (y = ax > 0 ∀x). Đồng thời, đồ gia dụng thị hàm số nón tiếp tục luôn luôn hạn chế trục tung bên trên điểm (0;1) và trải qua điểm (1;a).

>>> Xem thêm: Lý Thuyết Và Đồ Thị Của Hàm Số Mũ, Hàm Số Lôgarit

Hằng số e vô toán học tập là gì?

Hằng số e vô toán học
Hằng số e vô toán học tập (Nguồn: Internet)

Số e là một trong hằng số toán học tập có mức giá trị sát vày với 2,71828… Hằng số này hoàn toàn có thể được trình diễn ở nhiều phương pháp không giống nhau. Cụ thể:

\begin{aligned}
&\footnotesize\bull\text{Số e là số thực dương độc nhất tuy nhiên độ quý hiếm của đạo hàm của hàm số nón cơ số }\\
&\footnotesize\text{e cũng chủ yếu vày hàm số đó: }\frac{d}{dt}e^t=e^t.\\
&\footnotesize\bull\text{Số e là số thực dương độc nhất tuy nhiên } \frac{d}{dt}log_et=\frac{1}{t}.\\
&\footnotesize\bull\text{Số e là số lượng giới hạn của }(1 + \frac{1}{n})^n \text{ khi n tiến bộ về vô cực kì }e = \lim\limits_{n \to \infin}(1 + \frac{1}{n})^n.\\
&\footnotesize\bull\text{Số e cũng chính là tổng của chuỗi vô hạn vô tê liệt n! là giai quá của n: }\\
&\footnotesize\sum^e_{n=0}\frac{1}{n!}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+ \frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...\\
&\footnotesize\bull\text{Số e là số thực dương độc nhất tuy nhiên }\int_1^e\frac{1}{t}dt=1. \text{ Nghĩa là diện tích S hình }\\
&\footnotesize\text{phẳng được số lượng giới hạn vày đồ gia dụng thị hàm số }y=\frac{1}{t} \text{từ t = 1 cho tới t = e sẽ sở hữu được diện }\\
&\footnotesize\text{tích vày 1.}
\end{aligned}

Bảng những công thức tính nguyên hàm e mũ u

Để tính được nguyên hàm e mũ u, những em hoàn toàn có thể vận dụng một số trong những công thức nguyên vẹn hàm trải qua những bảng nguyên hàm e mũ u cơ bạn dạng và phối hợp như sau:

Bảng nguyên vẹn hàm e nón cơ bản

\begin{aligned}
\hline
\begin{array}{|cc|}
&1. \int e^xdx=e^x+C\\ \hline
&2. \int e^udu=e^u+C \\ \hline
&3. \int e^{ax+b}dx=e^{ax+b}+C \\ \hline
&4. \int e^{-x}dx=-e^{-x}+C \\ \hline
&5. \int e^{-u}dx=-e^{-u}+C \\ \hline
\end{array}
\end{aligned}

Bảng nguyên vẹn hàm e nón kết hợp

\def\arraystretch{1.5}
\begin{aligned}
\hline
\begin{array}{|cc|}
&6. \int cos(ax).e^{bx}=\frac{(asin(ax)+bcos(ax)).e^{bx}}{a^2+b^2}+C\\ \hline
&7. \int cos(au).e^{bu}=\frac{(bsin(au)-acos(au)).e^{bu}}{a^2+b^2}+C\\ \hline
&8. \int e^{au}du=\frac{e^{au}}{a}+C \\ \hline
&9. \int u.e^{au}du=(\frac{u}{a}-\frac{1}{a^2})e^{au}+C \\ \hline
&10. \int u^ne^{au}du=\frac{u^ne^{au}}{a}-\frac{n}{a} \int u^{n-1}e^{au}du+C
\\\hline
\end{array}
\end{aligned}

>>> Xem thêm: Tính Nguyên Hàm Ln x. Bài Tập Vận Dụng Có Lời Giải Chi Tiết

Xem thêm: từ nhiều nghĩa là gì

Tham khảo tức thì những khoá học tập online của Marathon Education

Trên đấy là những vấn đề tương quan cho tới nguyên hàm e mũ u và những hàm số đơn giản và giản dị. Hy vọng qua loa nội dung bài viết này, những em tiếp tục “bỏ túi” được không ít kỹ năng có ích và mới nhất mẻ. 

Hãy contact tức thì với Marathon và để được tư vấn nếu như những em mong muốn học trực tuyến nâng lên kỹ năng nhé! Marathon Education chúc những em được điểm trên cao trong số bài xích đánh giá và kỳ thi đua chuẩn bị tới!