Khối đa diện đều

Bách khoa toàn thư phanh Wikipedia

Trong hình học tập, một khối nhiều diện đều là 1 trong những khối nhiều diện đem toàn bộ những mặt mũi là những nhiều giác đều cân nhau và những cạnh cân nhau.

Bạn đang xem: số cạnh của hình bát diện đều

Đa diện đều được tạo thành nhiều diện đều lồi và lõm.

Đa diện đều lồi[sửa | sửa mã nguồn]

Trong không khí tía chiều, chỉ mất đích 5 khối nhiều diện đều lồi (khối nhiều diện lồi đem toàn bộ những mặt mũi, những cạnh và những góc ở đỉnh vày nhau), 3 vô số bọn chúng xuất hiện là những tam giác đều (xem minh chứng vô bài). Chúng được reviews trong số hình bên dưới đây:

Năm khối nhiều diện đều
Tứ diện đều	Khối lập phương	Khối chén diện đều	Khối chục nhị mặt mũi đều	Khối nhị mươi mặt mũi đều
(Xem hình quay)	(Xem hình quay)	(Xem hình quay)	(Xem hình quay)	(Xem hình quay)

Tên của bọn chúng gọi theo đuổi số mặt mũi của từng khối ứng là 4, 6, 8, 12, và đôi mươi. Các khối này đều phải có số mặt mũi là chẵn (cần bệnh minh?)

Đa diện đều lõm[sửa | sửa mã nguồn]

Còn được gọi là nhiều diện sao, vì thế bọn chúng đem những góc nhô rời khỏi như cánh của ngôi sao

Các đặc điểm về số lượng[sửa | sửa mã nguồn]

Một khối nhiều diện lồi là đều nếu như và chỉ nếu như thỏa mãn nhu cầu cả tía đặc điểm sau

Xem thêm: lời bài hát em gái mưa

Tất cả những mặt mũi của chính nó là những nhiều giác đều, vày nhau
Các mặt mũi ko hạn chế nhau ngoài các cạnh
Mỗi đỉnh là phú của một số trong những mặt mũi như nhau (cũng là phú của số cạnh như nhau).

Mỗi khối nhiều diện đều hoàn toàn có thể xác lập bươi ký hiệu {p, q} vô đó

p = số những cạnh của từng mặt mũi (hoặc số những đỉnh của từng mặt)

q = số những mặt mũi bắt gặp nhau ở một đỉnh (hoặc số những cạnh bắt gặp nhau ở từng đỉnh).

Khí hiệu {p, q}, được gọi là ký hiệu Schläfli, là đặc thù về con số của khối nhiều diện đều. Ký hiệu Schläfli của năm khối nhiều diện đều được mang đến vô bảng sau.

Khối nhiều diện đều	Số đỉnh	Số cạnh	Số mặt	Ký hiệu Schläfli	Vertex configuration
tứ diện đều	4	6	4	{3, 3}	3.3.3
khối lập phương	8	12	6	{4, 3}	4.4.4
khối chén diện đều	6	12	8	{3, 4}	3.3.3.3
khối chục nhị mặt mũi đều	20	30	12	{5, 3}	5.5.5
khối nhị mươi mặt mũi đều	12	30	20	{3, 5}	3.3.3.3.3

Tất cả những vấn đề con số không giống của khối nhiều diện đều như số những đỉnh (V), số những cạnh (E), và số những mặt mũi (F), hoàn toàn có thể tính được kể từ p và q. Vì từng cạnh nối nhị đỉnh, từng cạnh kề nhị mặt mũi nên tất cả chúng ta có:

Một mối quan hệ không giống Một trong những độ quý hiếm này mang đến bươi công thức Euler:

Còn đem tía hệ thức không giống với V, E, and F là:

Các thành phẩm cổ điển[sửa | sửa mã nguồn]

Một thành phẩm cổ xưa là chỉ mất đích năm khối nhiều diện đều lồi.

Chứng minh vày hình học[sửa | sửa mã nguồn]

Các mệnh đề hình học tập sau được biết kể từ Euclid vô kiệt tác Elements:

Mỗi đỉnh của khối nhiều diện cần là phú của tối thiểu tía mặt mũi.
Tại từng đỉnh của khối nhiều diện, tổng những góc của những mặt mũi cần nhỏ rộng lớn 360°.
Các góc bên trên toàn bộ những đỉnh của khối nhiều diện đều là cân nhau bởi vậy từng góc cần nhỏ rộng lớn 360°/3=120°.
Các nhiều giác đều phải có kể từ sáu cạnh trở lên trên đem góc là 120° trở lên trên nên ko thể là mặt mũi của khối nhiều diện đều, bởi vậy ông tơ mặt mũi của khối nhiều diện đều chỉ hoàn toàn có thể là những tam giác đều, hình vuông vắn hoặc ngũ giác đều. Cụ thể:
1. Các mặt mũi là tam giác đều: góc ở từng đỉnh của tam giác đều là 60°, bởi vậy bên trên từng đỉnh chỉ mất 3, 4, hoặc 5 góc của tam giác; ứng tao đem những tứ diện đều, khối tám mặt mũi đều và khối nhị mươi mặt mũi đều.
2. Các mặt mũi là hình vuông: góc ở đỉnh hình vuông vắn là 90°, bởi vậy chỉ hoàn toàn có thể đem tía mặt mũi bên trên từng đỉnh tao đem khối lập phương.
3. Các mặt mũi là ngũ giác đều: từng góc ở đỉnh là 108°; bởi vậy chỉ hoàn toàn có thể đem đích tía mặt mũi bên trên một đỉnh, Lúc đo tao đem khối chục nhị mặt mũi đều.

Chứng minh vày topo[sửa | sửa mã nguồn]

Một minh chứng khá giản dị vày topo phụ thuộc vào những vấn đề về khối nhiều diện. Chìa khóa của minh chứng là công thức Euler , và những mối quan hệ . Từ những đẳng thức này

Một biến hóa đại số giản dị mang đến ta

Xem thêm: bộ sách chân trời sáng tạo

Vì là số dương tao cần có

Dựa vô việc cả p và q tối thiểu là 3, dễ dàng và đơn giản đem năm cặp hoàn toàn có thể của {p, q}:

Khối nhiều diện đều vô trò nghịch tặc may rủi[sửa | sửa mã nguồn]

Các khối nhiều diện đều thông thường được sử dụng là quân xúc xắc người sử dụng trong số trò nghịch tặc may rủi. Con xúc xắc sáu mặt mũi (khối lập phương) thông thường được sử dụng hơn hết, song cũng hoàn toàn có thể người sử dụng những khối 4, 8, 12, đôi mươi mặt mũi như vô hình tiếp sau đây.