bài 31 trang 16 sgk toán 8 tập 1

By Admin 18/12/2023 0

Đề bài

Chứng minh rằng:

Bạn đang xem: bài 31 trang 16 sgk toán 8 tập 1

a) \({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)\)

b) \({a^3} - {b^3} = {\left( {a - b} \right)^3} + 3ab\left( {a - b} \right)\)

Áp dụng: Tính \({a^3} + {b^3}\) , biết \(a . b = 6\) và \(a + b = -5.\)

Video chỉ dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Biến thay đổi vế nên của đẳng thức về vế trái khoáy đẳng thức.

- sít dụng những hằng đẳng thức xứng đáng nhớ: lập phương của một tổng hoặc một hiệu, tổng (hiệu) nhì lập phương, nhân đơn thức với khá nhiều thức.

Lời giải chi tiết

a) \({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)\)

Biến thay đổi vế phải:

\(\eqalign{
& {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) \cr
& = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} + \left( { - 3ab} \right).a + \left( { - 3ab} \right).b \cr
& = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} - 3{a^2}b - 3a{b^2} \cr
& = {a^3} + \left( {3{a^2}b - 3{a^2}b} \right) + \left( {3a{b^2} - 3a{b^2}} \right) + {b^3} \cr
& = {a^3} + {b^3} \cr} \)

Vậy \({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)\)

b) \({a^3} - {b^3} = {\left( {a - b} \right)^3} + 3ab\left( {a - b} \right)\)

Biến thay đổi vế phải:

\(\eqalign{
& {\left( {a - b} \right)^3} + 3ab\left( {a - b} \right) \cr
& = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3} + 3ab.a + 3ab.\left( { - b} \right) \cr
& = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3} + 3{a^2}b - 3a{b^2} \cr
& = {a^3} + \left( {3{a^2}b - 3{a^2}b} \right) + \left( {3a{b^2} - 3a{b^2}} \right) - {b^3} \cr
& = {a^3} - {b^3} \cr} \)

Xem thêm: tác dụng của biện pháp liệt kê

Vậy \({a^3} - {b^3} = {\left( {a - b} \right)^3} + 3ab\left( {a - b} \right)\)

Áp dụng:

Với \(ab = 6, a + b = -5\), tao được:

\(\eqalign{
& {a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\left( { - 5} \right)^3} - 3.6.\left( { - 5} \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 125 + 90 = - 35 \cr} \)

Loigiaihay.com


Bình luận

Chia sẻ

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Xem thêm: bài văn tả cô giáo hay nhất

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 bên trên Tuyensinh247.com khẳng định gom học viên lớp 8 học tập đảm bảo chất lượng, trả trả ngân sách học phí nếu như học tập ko hiệu suất cao.