chứng minh hình bình hành

Để minh chứng rằng một tứ giác là hình bình hành vô vấn đề lớp 8, tớ hay được dùng những toan lý và quy tắc vô hình học tập giải chỉ ra rằng những cặp cạnh tuy nhiên song và đều bằng nhau.
Dưới đấy là công việc ví dụ nhằm minh chứng một tứ giác là hình bình hành:
Bước 1: Xác toan những cặp cạnh đối tuy nhiên song và đáp ứng bọn chúng đều bằng nhau. Ví dụ, vô tứ giác ABCD, tớ fake sử AB và CD là cặp cạnh đối tuy nhiên song và bọn chúng đều bằng nhau, tức là AB = CD.
Bước 2: Xác toan những cặp đàng chéo cánh của tứ giác. Trong tình huống này, tất cả chúng ta tiếp tục xác lập đàng chéo cánh AC và BD.
Bước 3: Chứng minh rằng những đàng chéo cánh phân chia tứ giác trở nên nhị phần đều bằng nhau Khi hạn chế nhau ở một điểm. Vấn đề này rất có thể được minh chứng bằng phương pháp dùng những toan lý về đàng chéo cánh của tứ giác.
Bước 4: Chứng minh rằng những đàng chéo cánh phân chia tứ giác trở nên nhị đoạn trực tiếp đối xứng qua quýt một trục đối xứng. Vấn đề này rất có thể được minh chứng bằng phương pháp dùng những toan lý về trục đối xứng và đặc thù của hình bình hành.
Bước 5: Kết luận rằng với những cặp cạnh đối tuy nhiên song đều bằng nhau và những đàng chéo cánh phân chia tứ giác trở nên nhị phần đều bằng nhau, tứ giác này là hình bình hành.
Lưu ý rằng công việc bên trên chỉ là 1 trong những ví dụ công cộng. Còn tùy nằm trong vô đòi hỏi và dạng vấn đề không giống nhau, tất cả chúng ta cần dùng công việc minh chứng và toan lý tương thích nhằm minh chứng tứ giác là hình bình hành vô vấn đề lớp 8.

Bạn đang xem: chứng minh hình bình hành

Tứ giác sẽ là hình bình hành Khi đem những điểm sáng sau:
1. Có nhị cặp cạnh đối tuy nhiên song: Vấn đề này tức là nhị cặp cạnh mặt mũi ở tuy nhiên song và đem nằm trong chừng nhiều năm. Để minh chứng điều này, tớ rất có thể dùng những công thức và quy tắc về đồng dạng tam giác như toan lí nhị tam giác đồng dạng hoặc những quy tắc của tam giác như tam giác cân nặng, tam giác vuông, tam giác đều,...
2. Hai đàng chéo cánh phân chia tứ giác trở nên nhị nửa vày nhau: Vấn đề này tức là đàng chéo cánh phân chia tứ giác trở nên nhị phần đem diện tích S đều bằng nhau. Để minh chứng điều này, tớ rất có thể dùng những công thức tính diện tích S hình thang hoặc tam giác như công thức tính diện tích S tam giác vày nửa tích nhị cạnh và sin góc thân mật nhị cạnh bại.
3. Các góc đối của tứ giác vày nhau: Vấn đề này tức là những góc đối lập vô tứ giác đều bằng nhau. Để minh chứng điều này, tớ rất có thể dùng những công thức và quy tắc về góc như quy tắc đồng tính góc hoặc những toan lí về tổng của những góc vô một tam giác.
Như vậy, tứ giác sẽ là hình bình hành Khi đem nhị cặp cạnh đối tuy nhiên song và đều bằng nhau, hai tuyến đường chéo cánh phân chia tứ giác trở nên nhị nửa đều bằng nhau và những góc đối của tứ giác đều bằng nhau.

Có vô số cách minh chứng rằng một tứ giác là hình bình hành. Dưới đấy là những cách thức minh chứng phổ biến:
1. Chứng minh dựa vào toan nghĩa: Một tứ giác là hình bình hành nếu như đem nhị cặp cạnh đối tuy nhiên song và có tính nhiều năm đều bằng nhau. Ta rất có thể minh chứng rằng tứ giác ABCD là hình bình hành bằng phương pháp minh chứng AB // CD và AD // BC, cùng theo với chừng nhiều năm những cạnh ứng đều bằng nhau.
2. Chứng minh trải qua những góc: Một cách thứ hai nhằm minh chứng rằng tứ giác là hình bình hành là đánh giá những góc của chính nó. Trong một hình bình hành, nhị cặp góc đối lập có tính rộng lớn đều bằng nhau và góc kề vày 180 chừng. Vì vậy, nếu như tớ minh chứng được đặc thù này tồn bên trên vô tứ giác, tớ rất có thể tóm lại rằng nó là hình bình hành.
3. Chứng minh trải qua điểm trung điểm: Có một cơ hội minh chứng tứ giác là hình bình hành trải qua việc minh chứng rằng tứ giác đem trung điểm cạnh đối của chính nó. Nghĩa là nếu như vô tứ giác ABCD, E là trung điểm của cạnh AB và F là trung điểm của cạnh CD, và nếu như tớ minh chứng được rằng EF tuy nhiên song và đều bằng nhau với những cạnh kề của chính nó, tớ rất có thể tóm lại rằng tứ giác ABCD là hình bình hành.
Tùy theo đòi trường hợp và kỹ năng và kiến thức của tớ, tớ rất có thể dùng những cách thức bên trên hoặc phối kết hợp bọn chúng nhằm minh chứng rằng một tứ giác là hình bình hành.

Để minh chứng tứ giác là hình bình hành trải qua cặp cạnh đối tuy nhiên tuy nhiên, tớ cần thiết tuân theo công việc sau:
Bước 1: Cho tứ giác ABCD đem cặp cạnh AB đồng tuy nhiên song với cạnh CD, và cặp cạnh AD đồng tuy nhiên song với cạnh BC.
Bước 2: Gọi E là phó điểm của AB và CD, và F là phó điểm của AD và BC.
Bước 3: Cần minh chứng rằng AEFC là hình bình hành.
Bước 4: Ta đem AB đồng tuy nhiên song với CD, nên góc AEC và góc CFD là những góc giống hệt.
Bước 5: Tương tự động, tớ cũng có thể có AD đồng tuy nhiên song với BC, nên góc AED và góc CFB cũng chính là những góc giống hệt.
Bước 6: Từ bước 4 và bước 5, tớ đem nhị cặp góc giống hệt, kể từ bại suy rời khỏi cặp cạnh EF tuy nhiên song với cạnh AC và cặp cạnh AF tuy nhiên song với cạnh CE.
Bước 7: Khi đem cặp cạnh đối tuy nhiên tuy nhiên, tớ rất có thể tóm lại rằng tứ giác AEFC là hình bình hành.
Qua công việc bên trên, tớ đang được minh chứng được rằng tứ giác ABCD là hình bình hành trải qua cặp cạnh đối tuy nhiên song AB//CD và AD//BC.

Ta rất có thể lấy ví dụ về tứ giác ABCD là hình bình hành Khi đem những cặp cạnh đối tuy nhiên song và đều bằng nhau. Giả sử vô ví dụ này, tớ biết AB // CD và AD // BC.
Để minh chứng tứ giác ABCD là hình bình hành, tớ rất có thể tuân theo công việc sau:
Bước 1: Xác toan những điểm sáng của hình bình hành ABCD
- Có nhị cặp cạnh đối tuy nhiên song: AB // CD và AD // BC.
- Các đàng chéo cánh của hình bình hành ABCD hạn chế nhau bên trên một điểm O.
- Các đoạn trực tiếp AO và BO đem nằm trong chừng nhiều năm.
- Các góc A và C đều bằng nhau, góc B và D đều bằng nhau.
Bước 2: Chứng minh những ĐK của hình bình hành ABCD
a. Chứng minh AB // CD và AD // BC:
- Ta biết AB // CD và AD // BC theo đòi giả thiết đầu bài bác.
- Vì vậy, tứ giác ABCD đem nhị cặp cạnh đối tuy nhiên tuy nhiên.
b. Chứng minh những đàng chéo cánh của ABCD hạn chế nhau bên trên một điểm O:
- Giả sử những đàng chéo cánh của ABCD hạn chế nhau bên trên một điểm O.
- Ta tiếp tục minh chứng rằng AO và BO đem nằm trong chừng nhiều năm.
- gí dụng toan lí của đàng chéo cánh vô tứ giác: \"Trong tứ giác ABCD, đàng chéo cánh AC hạn chế đàng chéo cánh BD bên trên điểm O thì AO/BO = CO/DO.\"
- Từ giả thiết đầu bài bác, tớ biết AB // CD và AD // BC, chính vì vậy tứ giác ABCD là tứ giác hình bình hành.
- Theo đặc thù của hình bình hành, những đàng chéo cánh của hình bình hành ABCD hạn chế nhau bên trên một điểm O.
- Vì vậy, tứ giác ABCD đem đàng chéo cánh AO và BO hạn chế nhau bên trên điểm O.
c. Chứng minh những góc A và C đều bằng nhau, góc B và D vày nhau:
- gí dụng đặc thù của hình bình hành, những góc đối lập của hình bình hành ABCD đều bằng nhau.
- Vì vậy, những góc A và C của tứ giác ABCD là đều bằng nhau, góc B và D cũng chính là đều bằng nhau.
Bước 3: Kết luận
- Dựa vô công việc minh chứng bên trên, tớ đang được minh chứng được rằng tứ giác ABCD là hình bình hành.
- Như vậy, Khi đem những cặp cạnh đối tuy nhiên song và đều bằng nhau, tớ rất có thể minh chứng rằng tứ giác là hình bình hành.

Với những ĐK AB//CD và AD//BC vô tứ giác ABCD, tớ rất có thể tóm lại rằng tứ giác bại là 1 trong những hình bình hành.
Bước 1: Vẽ tứ giác ABCD với những đỉnh A, B, C, D.
Bước 2: Xác toan những đường thẳng liền mạch AB, CD và AD, BC.
Bước 3: Kiểm tra coi hai tuyến đường trực tiếp AB và CD đem tuy nhiên song nhau hay là không bằng phương pháp kiểm tra những góc thân mật bọn chúng. Nếu nhị góc này đều bằng nhau hoặc vày 180 chừng, tứ giác ABCD đem đường thẳng liền mạch AB//CD.
Bước 4: Tiếp tục đánh giá coi hai tuyến đường trực tiếp AD và BC đem tuy nhiên song nhau hay là không bằng phương pháp kiểm tra những góc thân mật bọn chúng. Nếu nhị góc này đều bằng nhau hoặc vày 180 chừng, tứ giác ABCD đem đường thẳng liền mạch AD//BC.
Bước 5: Khi cả nhị cặp đường thẳng liền mạch AB//CD và AD//BC đều thỏa mãn nhu cầu, tớ rất có thể tóm lại là tứ giác ABCD là 1 trong những hình bình hành.
Điều này xác nhận rằng tứ giác ABCD đem cặp cạnh đối tuy nhiên song và đều bằng nhau, thực hiện mang lại tứ giác bại là 1 trong những hình bình hành.

Khi tớ biết E là trung điểm của AD và F là trung điểm của BC vô tứ giác ABCD, tớ rất có thể tóm lại rằng tứ giác ABCD là 1 trong những hình bình hành. Vấn đề này được minh chứng bằng phương pháp minh chứng rằng cặp cạnh đối tuy nhiên song và đều bằng nhau.
Cụ thể, tớ dùng đặc thù của hình bình hành là cặp cạnh đối tuy nhiên song và đều bằng nhau. Vì E là trung điểm của AD, tớ đem EA = ED. Vì F là trung điểm của BC, tớ đem FB = FC.
Giả sử AB được kéo dãn trải qua E, tớ sẽ có được nhị tam giác AEB và DEC. Ta thấy rằng AE = ED (vì E là trung điểm của AD) và AB = CD (do AB // CD theo đòi đề bài), nên tam giác AEB và DEC đem nhị cạnh đều bằng nhau. Do bại, theo đòi toan lý cạnh cạnh cạnh, tớ đem tam giác AEB = tam giác DEC.
Tương tự động, fake sử AD được kéo dãn trải qua F, tớ sẽ có được nhị tam giác DAF và CFB. Ta thấy rằng AF = FD (vì F là trung điểm của BC) và AD = BC (do AD // BC theo đòi đề bài), nên tam giác DAF và CFB đem nhị cạnh đều bằng nhau. Do bại, theo đòi toan lý cạnh cạnh cạnh, tớ đem tam giác DAF = tam giác CFB.
Từ bại, tớ rất có thể tóm lại rằng tứ giác ABCD là 1 trong những hình bình hành, vì thế nhị cặp tam giác AEB và DEC rưa rứa DAF và CFB là đều bằng nhau (theo mệnh đề xác lập của hình bình hành).

Một ví dụ không giống về phong thái minh chứng tứ giác là hình bình hành rất có thể là như sau:
Giả sử tất cả chúng ta đem tứ giác ABCD. Cách thứ nhất là tất cả chúng ta cần thiết minh chứng rằng nhị cặp cạnh đối tuy nhiên tuy nhiên, tức thị AB // CD và AD // BC.
Bước 1: Chúng tớ sử dụng góc nhọn nhằm minh chứng AB // CD.
- Vẽ đường thẳng liền mạch trải qua nhị điểm A và C, được gọi là đường thẳng liền mạch AC.
- Vẽ đường thẳng liền mạch trải qua nhị điểm B và D, được gọi là đường thẳng liền mạch BD.
- phẳng phiu cơ hội dùng quy tắc tuy nhiên song của hai tuyến đường trực tiếp hạn chế một đàng, tớ có: góc ACD = góc CBD.
- Tương tự động, tớ có: góc ADC = góc BCD.
- Vì góc ACD = góc CBD và góc ADC = góc BCD, suy rời khỏi tứ giác ABCD là hình bình hành với AB // CD.
Bước 2: Chúng tớ sử dụng góc nhọn nhằm minh chứng AD // BC.
- Vẽ đường thẳng liền mạch trải qua nhị điểm A và B, được gọi là đường thẳng liền mạch AB.
- Vẽ đường thẳng liền mạch trải qua nhị điểm D và C, được gọi là đường thẳng liền mạch DC.
- phẳng phiu cơ hội dùng quy tắc tuy nhiên song của hai tuyến đường trực tiếp hạn chế một đàng, tớ có: góc DAB = góc DCB.
- Tương tự động, tớ có: góc ADB = góc CDB.
- Vì góc DAB = góc DCB và góc ADB = góc CDB, suy rời khỏi tứ giác ABCD là hình bình hành với AD // BC.
Với việc minh chứng được AB // CD và AD // BC, tớ rất có thể tóm lại rằng tứ giác ABCD là 1 trong những hình bình hành.
Quy tắc sử dụng:
- Để minh chứng tứ giác là hình bình hành, tất cả chúng ta cần thiết minh chứng rằng nhị cặp cạnh đối tuy nhiên song và đều bằng nhau.
- Chúng tớ rất có thể dùng góc nhọn nhằm minh chứng tuy nhiên song của nhị cặp cạnh đối tuy nhiên tuy nhiên. Khi nhị cặp góc đối tuy nhiên song đều bằng nhau, tớ rất có thể tóm lại rằng tứ giác là 1 trong những hình bình hành.
- Điều cần thiết là tất cả chúng ta cần thiết Note những quy tắc về phó nhau, đồng quy của đường thẳng liền mạch và góc vô quy trình minh chứng.

Xem thêm: tác dụng của biện pháp liệt kê

Việc minh chứng tứ giác là hình bình hành là 1 trong những định nghĩa cần thiết vô toán học tập lớp 8 vì thế nó canh ty tất cả chúng ta nắm rõ rộng lớn về đặc thù của hình bình hành và vận dụng vô thật nhiều vấn đề không giống nhau.
Khi minh chứng tứ giác là hình bình hành, tất cả chúng ta hay được dùng những toan lý và đặc thù cơ bạn dạng của hình học tập, bao hàm toan lý về tứ giác của ngũ giác, toan lý về tổng những góc vô một tứ giác, toan lý về cạnh đều bằng nhau của tứ giác và những đặc thù không giống.
Cách minh chứng thường thì là tất cả chúng ta tiếp tục kiểm tra những cặp cạnh của tứ giác và đánh giá coi bọn chúng đem tuy nhiên song và đều bằng nhau hay là không. Nếu cặp cạnh này tuy nhiên song và đều bằng nhau, thì tứ giác này là hình bình hành.
Đối với một trong những vấn đề ví dụ, tất cả chúng ta rất có thể dùng những cách thức minh chứng không giống nhau như minh chứng dựa vào đặc thù của những đàng trung tuyến, đàng cao, đàng tầm vô tứ giác.
Việc minh chứng tứ giác là hình bình hành canh ty tất cả chúng ta rất có thể nhận thấy và phân loại những loại tứ giác vô không khí hai phía. Vấn đề này cực kỳ hữu ích trong các công việc giải quyết và xử lý những vấn đề về hình học tập và xác lập những đặc thù của những hình học tập vô thực tiễn.
Ngoài rời khỏi, việc minh chứng tứ giác là hình bình hành cũng canh ty tất cả chúng ta nắm rõ rộng lớn về những đặc thù của hình bình hành, như tổng những góc vô hình bình hành vày 360 chừng, những đàng chéo cánh phân chia tứ giác trở nên nhị tam giác đều bằng nhau, những đàng đối xứng, và nhiều đặc thù không giống.
Vì vậy, việc minh chứng tứ giác là hình bình hành là cần thiết nhằm thiết kế hạ tầng kỹ năng và kiến thức về hình học tập và vận dụng vô giải quyết và xử lý những vấn đề vô toán học tập lớp 8 và cả những vấn đề phức tạp rộng lớn vô sau này.