công thức cấp số nhân lớp 11


1. Định nghĩa un là cung cấp số nhân un+1 = un.q, với n ε N*

1. Định nghĩa

\(u_n\) là cung cấp số nhân \(\Leftrightarrow u_{n+1}= u_n.q\), với \(n\in {\mathbb N}^*\)

Bạn đang xem: công thức cấp số nhân lớp 11

Quảng cáo

Công bội \(q = \dfrac{{u_{n + 1}}} {{u_n}}\).

Ví dụ:

Cho cung cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn nhu cầu \({u_1} = 5,q = 3\). Tính \({u_2}\).

Ta có: \({u_2} = q{u_1} = 3.5 = 15\).

2. Số hạng tổng quát

\({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} ,(n ≥ 2)\)

Ví dụ:

Cho cung cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn nhu cầu \({u_1} = 5,q = 3\). Tính \({u_5}\).

Ta có:

\({u_5} = {u_1}{q^4} = {5.3^4} = 405\).

3. Tính chất

\(u_k^2 = {u_{k - 1}}.{u_{k + 1}}\) hay \(|{u_k}| = \sqrt{{u_{k - 1}}.{u_{k + 1}}},\) với \(k ≥ 2\) 

Ví dụ:

Cho tứ số \(x;\,5;\,25;\,y\) theo đòi trật tự cơ lập trở thành một CSN. Tìm \(x,\,y\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}{5^2} = x.25 \Leftrightarrow x = 1\\{25^2} = 5y \Leftrightarrow hắn = 125\end{array}\)

Vậy \(x = 1,hắn = 125\).

Xem thêm: quần đảo hoàng sa thuộc tỉnh nào

4. Tổng n số hạng đầu 

\({S_n} = \dfrac{{u_1}({q^n} - 1)} {q - 1}\) \(= \dfrac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\), \((q ≠ 1)\).

Ví dụ:

Cho cung cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn nhu cầu \({u_1} = 5,q = 3\). Tính \({S_{10}}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}{S_{10}} = \dfrac{{{u_1}\left( {1 - {q^{10}}} \right)}}{{1 - q}}\\\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{5.\left( {1 - {3^{10}}} \right)}}{{1 - 3}}\\\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{5\left( {{3^{10}} - 1} \right)}}{2}\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình luận

Chia sẻ

  • Câu căn vặn 1 trang 98 SGK Đại số và Giải tích 11

    Tục truyền rằng căn nhà vua nén Độ được chấp nhận người sáng tạo rời khỏi bàn cờ Vua được lựa lựa chọn 1 phần thưởng tùy từng sở trường...

  • Câu căn vặn 2 trang 99 SGK Đại số và Giải tích 11

    Giải thắc mắc 2 trang 99 SGK Đại số và Giải tích 11. Hãy gọi sinh hoạt 1 và cho thấy thêm dù loại 11 đem từng nào phân tử thóc?...

  • Câu căn vặn 3 trang 101 SGK Đại số và Giải tích 11

    Cho cung cấp số nhân...

  • Câu căn vặn 4 trang 101 SGK Đại số và Giải tích 11

    Tính tổng số những phân tử thóc ở 11 dù đầu của bàn cờ nêu ở sinh hoạt 1.

  • Câu căn vặn 5 trang 102 SGK Đại số và Giải tích 11

    Tính tổng...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Xem thêm: tính chu vi hình bình hành

Báo lỗi - Góp ý

2K7 nhập cuộc tức thì group nhằm nhận vấn đề thi tuyển, tư liệu không lấy phí, trao thay đổi học hành nhé!

>> Học trực tuyến Lớp 11 bên trên Tuyensinh247.com. Cam kết canh ty học viên lớp 11 học tập đảm bảo chất lượng, trả trả khoản học phí nếu như học tập ko hiệu suất cao.