Hướng dẫn cách giải toán bằng cách lập phương trình

Giải vấn đề bằng phương pháp lập phương trình là 1 trong những dạng bài bác tập dượt phổ cập ở bậc trung học tập hạ tầng và có tính phức tạp cao hơn nữa ở lịch trình trung học tập phổ thông. Team Marathon Education tiếp tục tổ hợp cách thức và những dạng vấn đề giải bằng phương pháp lập phương trình kể từ cơ bạn dạng cho tới nâng lên nhằm những em rất có thể áp dụng thực hiện Toán chất lượng rộng lớn. Theo dõi nội dung bài viết ngay lập tức nhé!

Các bước giải vấn đề bằng phương pháp lập phương trình

Để giải vấn đề bằng phương pháp lập phương trình, những em hãy tuân theo quá trình bên dưới đây:

Bạn đang xem: giải toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Lập phương trình

Xác ấn định đại lượng cần thiết dò la, đại lượng vẫn mang lại, quan hệ Một trong những đại lượng.
Chọn ẩn tương thích, đặt điều ĐK mang lại ẩn số.
Biểu trình diễn những đại lượng chưa chắc chắn theo dõi ẩn và những đại lượng vẫn biết.
Lập phương trình biểu thị quan hệ Một trong những đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình vừa phải lập

Bước 3: Kiểm tra nghiệm phương trình và kết luận

Kiểm tra nghiệm này thỏa mãn nhu cầu ĐK của ẩn.
Trả lời nói thắc mắc của đề bài bác.

>>> Xem thêm: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai – Lý Thuyết Toán 10

4 dạng vấn đề giải bằng phương pháp lập phương trình và ví dụ minh họa

Để dễ dàng xác lập những đại lượng sở hữu nhập bài bác na ná màn trình diễn quan hệ Một trong những đại lượng cơ, giải vấn đề bằng phương pháp lập phương trình được tạo thành 4 dạng cơ bạn dạng.

Dạng 1: Bài toán về gửi động

Kiến thức cần thiết nhớ:

Dạng toán về hoạt động sở hữu 3 đại lượng chính: Quãng lối, Thời gian ngoan và Vận tốc.
Mối contact Một trong những đại lượng:
- Quãng lối = Vận tốc x Thời gian ngoan.
- Vận tốc = Quãng lối ÷ Thời gian ngoan.
- Thời gian ngoan = Quãng lối ÷ Vận tốc.
Đơn vị của phụ vương đại lượng này cần ứng với nhau:
- Quãng lối tính vày km, véc tơ vận tốc tức thời km/h thì thời hạn cần được xem vày giờ giờ (h).
- Quãng lối tính vày m, véc tơ vận tốc tức thời m/s thì thời hạn cần được xem vày giây (s).

Ví dụ: Một xe cộ khách hàng dịch chuyển kể từ Huế (gọi là vị trí A) cho tới Quảng Nam (gọi là B) với véc tơ vận tốc tức thời 50 km/h, sau thời điểm trả khách hàng thì kể từ B tảo về bên A với véc tơ vận tốc tức thời 40 km/h. Tổng thời hạn mang lại quãng lối đi và về không còn 5 giờ 24 phút. Hãy dò la chiều lâu năm phần đường kể từ A cho tới B.

Hướng dẫn giải:

\begin{aligned}
&\footnotesize\text{Đổi 5h24p}=5\frac{2}{5}(h)=\frac{27}{5}(h)\\
&\footnotesize\text{Gọi chiều lâu năm quãng lối AB là x km (x > 0)}\\
&\footnotesize\text{Thời gian ngoan xe cộ cút kể từ A cho tới B là: }\frac{x}{50}(h)\\
& \footnotesize\text{Thời gian ngoan xe cộ cút kể từ B về A là: }\frac{x}{40}(h)\\
& \footnotesize\text{Vì tổng thời hạn cút và về là }\frac{27}{5}(h)\text{ nên tao sở hữu phương trình:}\\
&\footnotesize\frac{x}{50}+\frac{x}{40}=\frac{27}{5}\\
&\footnotesize4x+5x=1080\\
&\footnotesize9x=1080\\
&\footnotesize x=120 \text{ (thỏa mãn điều kiện)}\\
& \footnotesize\text{Vậy chiều lâu năm quãng lối kể từ A cho tới B là 120km.}
\end{aligned}

Dạng 2: Bài toán về năng suất

Kiến thức cần thiết nhớ:

Xem thêm: đặt câu theo mẫu ai là gì

3 đại lượng xuất hiện tại nhập vấn đề về năng suất là: lượng việc làm, năng suất và thời hạn (t).
3 đại lượng này còn có quan hệ cùng nhau là:

Khối lượng việc làm = Năng suất x Thời gian ngoan.
Năng suất = Khối lượng việc làm ÷ Thời gian ngoan.
Thời gian ngoan = Khối lượng việc làm ÷ Năng suất.

Một dạng bài bác không giống cần thiết cảnh báo là vấn đề về hoàn thành xong một việc làm công cộng hoặc riêng; vòi vĩnh nước chảy công cộng hoặc chảy riêng rẽ. Lúc này tao thông thường coi toàn cỗ việc làm là 1 trong đơn vị chức năng nhằm giải. Từ đó:

\begin{aligned}
&\footnotesize\bull\text{Suy rời khỏi năng suất tiếp tục vày }\frac{1}{Thời \ gian}\\
&\footnotesize\bull\text{Tiếp tục lập phương trình theo dõi công thức: Tổng những năng suất riêng rẽ = Năng }\\ 
&\footnotesize\text{suất chung}
\end{aligned}

Ví dụ: Có nhì group thợ thuyền cần hoàn thành xong quét dọn nện một văn chống. Nếu từng group tự động thực hiện thì group I hoàn thành xong việc làm nhanh chóng rộng lớn group II thời hạn là 6 ngày. Còn nếu như chúng ta thao tác bên nhau thì chỉ việc 4 ngày tiếp tục hoàn thành việc. Hỏi nếu như thực hiện riêng rẽ thời hạn hoàn thành xong việc làm của từng group là bao lâu?

Hướng dẫn giải:

Gọi x (ngày) là thời hạn group I hoàn thành xong việc làm nếu như thực hiện riêng rẽ. Điều kiện: x ∈ N, x > 6.

Trong 1 ngày:

\begin{aligned}
&\footnotesize\bull\text{Đội I thực hiện được: }\frac{1}{x}\ \text{(công việc).}\\
&\footnotesize\bull\text{Đội II thực hiện được: }\frac{1}{x+6}\ \text{(công việc).}\\
&\footnotesize\bull\text{Cả 2 group thực hiện được: }\frac{1}{4}\ \text{(công việc).}\\
&\footnotesize\bull\text{Ta sở hữu phương trình: }\\
&\frac{1}{x}+ \frac{1}{x+6}=\frac{1}{4}\\
&\footnotesize\bull\text{Biến thay đổi tương tự, tao được phương trình: }\\
&-x^2+2x+24=0\\
&\Leftrightarrow (6-x)(x+4)=0\\
&\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}
x=6&\footnotesize\text{(thỏa mãn điều kiện)}\\
x=-4 &\footnotesize\text{(loại vì như thế <0)}\\
\end{array}\right.\\
&\footnotesize\bull\text{Kết luận: Nếu thực hiện riêng rẽ, group I hoàn thành xong việc làm nhập 6 ngày còn, }\\
&\footnotesize\text{đội II hoàn thành xong việc làm nhập 6 + 6 = 12 ngày. }
\end{aligned}

Dạng 3: Bài toán về số và chữ số

Kiến thức cần thiết nhớ:

\begin{aligned}
&\footnotesize\text{1. Trường phù hợp A rộng lớn B k đơn vị chức năng thì A – B = k hoặc A = B + k.}\\
&\footnotesize\text{2. Nếu A và B tiếp tục nhau thì nhì số này rộng lớn thông thường nhau 1 đơn vị chức năng.}\\
&\footnotesize\text{3. Nếu A vội vàng k phen B thì A vày tích B và hằng số k: } A= kB.\\
&\footnotesize\text{4. Nếu A vày 1/2 B thì: } A =\frac{1}{2}B\\
\end{aligned}

Ví dụ: Hãy dò la một trong những bất ngờ sở hữu nhì chữ số, hiểu được hiệu thân thích chữ số hàng trăm và chữ số mặt hàng đơn vị chức năng là -2 và tích của nhì số này là 15.

\begin{aligned}
&\footnotesize\text{Gọi chữ số hàng trăm của số ngay sát dò la là x.}\\
&\footnotesize\text{Chữ số mặt hàng đơn vị chức năng là x + 2.}\\
&\footnotesize\text{Điều kiện:}\\
&\footnotesize\begin{cases}x\in\N\\ 0< x \le 9\\ 0 \le x+2\le9\end{cases} \Leftrightarrow
\footnotesize\begin{cases}x\in\N\\0< x \le 9\\-2 \le x\le7\end{cases}
\Leftrightarrow \footnotesize\begin{cases} x\in\N\\0< x \le7\end{cases}\\
&\footnotesize\text{Tích của chữ số hàng trăm và chữ số mặt hàng đơn vị chức năng là:}\\
&\footnotesize x(x+2) = x^2+2x\\
&\footnotesize\text{Theo đề bài bác, tao sở hữu phương trình:}\\
&\footnotesize x^2+2x=15 \Leftrightarrow x^2+2-15=0\\
&\footnotesize \Delta'=1^2-1.(-15)=16\\
&\footnotesize\text{Phương trình sở hữu 2 nghiệm bụt biệt: }\\
&\footnotesize x_1=-1-\sqrt{16} =-5\text{ (loại)}\\
&\footnotesize x_1=-1+\sqrt{16} =3\\
&\footnotesize\text{Vậy chữ số hàng trăm là , chữ số mặt hàng đơn vị chức năng là 5. Số cần thiết dò la là 35.}
\end{aligned}

Dạng 4: Bài toán về hình học

Kiến thức cần thiết nhớ:

Diện tích tam giác vuông vày tích nhì cạnh góc vuông phân chia 2.
Diện tích hình chữ nhật vày chiều lâu năm nhân chiều rộng lớn.
Diện tích hình vuông vắn vày cạnh nhân cạnh.

Ví dụ: Ông T sở hữu một mảnh đất nền hình chữ nhật sở hữu diện tích S 320 mét vuông, chiều rộng lớn nhỏ thêm hơn chiều lâu năm 4 mét. Hãy chung ông T dò la rời khỏi chiều lâu năm và chiều rộng lớn của mảnh đất nền này.

Xem thêm: ăn quả nhớ kẻ trồng cây

Hướng dẫn giải:

\begin{aligned}
&\footnotesize\text{Gọi chiều lâu năm của mảnh đất nền là x (m) (x>0)}\\
&\footnotesize\text{Chiều rộng lớn của mảnh đất nền là x-4 (m)}\\
&\footnotesize\text{Ta đã đạt được phương trình:}\\
& \ \ x(x-4)=320\\
&\Leftrightarrow x^2-4x-320=0\\
&\Leftrightarrow(x-20)(x+16)=0\\
&\Leftrightarrow
\left[ \begin{array}{cc}
x=20 & \text{(thỏa mãn điều kiện)}\\
x=-16 & \text{(loại vì như thế x<0)}
\end{array}
\right.\\
&\footnotesize\text{Vậy chiều lâu năm của mảnh đất nền là 20m và chiều rộng lớn của mảnh đất nền là 16m.}
\end{aligned}

Tham khảo ngay lập tức những khoá học tập online của Marathon Education

Trên trên đây, Team Marathon Education đã hỗ trợ những em làm rõ rộng lớn về phong thái giải vấn đề bằng phương pháp lập phương trình và những dạng bài bác cơ bạn dạng. Hãy hãy nhanh tay ĐK khóa đào tạo và huấn luyện bên trên Marathon Education và nhập cuộc lớp học trực tuyến online ngoài giờ nhằm trau dồi tăng kỹ năng và kiến thức Toán – Lý – Hóa những em nhé!