Công Thức Tính Thể Tích Khối Lăng Trụ Tam Giác Đều Và Bài Tập

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều là dạng bài xích xuất hiện nay không ít vô đề thi đua ĐH trong năm. Vì vậy nội dung bài viết tiếp sau đây tiếp tục cung ứng không thiếu thốn công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều giống như bài xích luyện nhằm những em rất có thể xem thêm.

1. Hình lăng trụ tam giác đều là gì?

Lăng trụ tam giác đều đó là hình lăng trụ sở hữu nhì lòng là nhì tam giác đều cân nhau.

Bạn đang xem: khối lăng trụ tam giác đều

Hình lăng trụ tam giác đều

2. Tính hóa học hình lăng trụ tam giác đều

Một số đặc thù của hình lăng trụ tam giác đều như sau:

Hình lăng trụ tam giác đều phải có 2 lòng là nhì tam giác đều vì thế nhau
Các cạnh lòng vì thế nhau
Các mặt mũi mặt của hình lăng trụ tam giác đều là những hình chữ nhật vì thế nhau
Các mặt mũi mặt và nhì lòng luôn luôn vuông góc với nhau

>>Đăng ký tức thì và để được thầy cô ôn luyện hoàn toàn cỗ kỹ năng và kiến thức hình học tập không khí 12<<<

3. Công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều vì thế diện tích S của hình lăng trụ nhân với độ cao hoặc vì thế căn bậc nhì của tía nhân với hình lập phương của toàn bộ những cạnh mặt mũi v, sau đó chia vớ cả cho 4.

Công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều như sau:

V = S.h = $(\sqrt{3})/4a^{3}h$

Trong đó:

V: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều (đơn vị $m^{3}$ ).
S: Diện tích khối lăng trụ tam giác đều (đơn vị $m^{2}$ ).
H: Chiều cao khối lăng trụ tam giác đều (đơn vị m).

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều

4. Công thức tính diện tích S khối lăng trụ tam giác đều

4.1. Tính diện tích S xung quanh

Diện tích xung xung quanh lăng trụ tam giác đều tiếp tục vì thế tổng diện tích S những mặt mũi mặt hoặc vì thế với chu vi của lòng nhân với độ cao.

$S_{xq}=P.h$

Trong đó:

P: chu vi đáy
H: chiều cao

4.2. Tính diện tích S toàn phần

Diện tích toàn phần của khối lăng trụ tam giác đều chủ yếu vì thế bằng tổng diện tích S những mặt mũi mặt và diện tích S của nhì lòng.

V= s.h= $\frac{\sqrt{3}}{4a^{3}}.h$

Trong đó:

A: chiều lâu năm cạnh đáy
H: chiều cao

5. Một số bài xích thói quen thể tích lăng trụ tam giác đều (có lời nói giải chi tiết)

Câu 1: Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ sở hữu cạnh lòng vì thế 8cm và mặt mũi phẳng phiu A’B’C’ tạo ra với lòng ABC một góc vì thế $60^{0}$.

Giải:

Gọi I là trung điểm của BC tớ có:

$AI\perp BC$ (theo đặc thù đàng trung tuyến của tam giác đều)

$A'I\perp BC$ (vì A’BC là tam giác cân)

$\widehat{A'BC,ABC}=60^{0}$

=> AA= $AI.tan60^{0}=(\frac{8\sqrt{3}}{2}).\sqrt{3}$ = 12 cm

Ta có: S(ABC)= $(\frac{8\sqrt{3}}{4})=2\sqrt{3}$

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ là:

V= AA’.S(ABC)= $12.2\sqrt{3}=24\sqrt{3} (cm^{3}) (cm^{3})$

Câu 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ lòng ABC là tam giác đều với cạnh a vì thế 2 centimet và độ cao h vì thế 3cm. Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’?

Giải:

Vì lòng của lăng trụ là tam giác đều cạnh a

V= $S_{ABC}.h=\sqrt{3}.3=3\sqrt{3}(cm^{3})$

Xem thêm: trường đại học văn hoá tp hcm

Câu 3: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều sở hữu cạnh lòng vì thế 2a và cạnh mặt mũi vì thế a?

Giải:

Vì đó là hình lăng trụ đứng nên đàng cao tiếp tục vì thế a

Đáy là tam giác đều nên:

$S_{ABC}=\frac{2a^{2}\sqrt{3}}{4}=a^{2}\sqrt{3}$

=> V= $S_{ABC}.a=a^{2}\sqrt{3}.a=a^{3}\sqrt{3}$

Nhận tức thì bí mật ôn luyện hoàn toàn cỗ kỹ năng và kiến thức và cách thức giải từng dạng bài xích luyện hình học tập ko gian

Câu 4: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Tính thể tích khối lăng trụ này khi:

a) AB = 2 cm; AA’ = 6 cm

b) AB = 6 cm; BB’ = 8 cm

Giải:

a) Theo đề bài xích tớ có:

a= AB= 2cm

h= AA’= 6cm

Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ tam giác đều:

V= $h.a^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=6.2^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=6\sqrt{3}$

b) Theo đề bài xích tớ có:

a= AB= 6cm

h= BB’= 8cm

Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ tam giác đều:

V= $h.a^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=8.6^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=72.\sqrt{3}(cm^{2})$

Câu 5: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều sở hữu toàn bộ những cạnh vì thế a.

Giải:

Khối lăng trụ vẫn cho rằng lăng trụ đứng sở hữu cạnh mặt mũi vì thế a.

Đáy là tam giác đều cạnh a.

=> V= $a.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$

Đặc biệt, thầy Tài vẫn sở hữu bài xích giảng về thể tích khối lăng trụ rất rất hoặc dành riêng cho chúng ta học viên VUIHOC. Trong bài xích giảng, thầy Tài sở hữu share rất rất rất nhiều cách giải bài xích đặc biệt quan trọng, thời gian nhanh và thú vị, chính vì vậy những em chớ bỏ dở nhé!

Trên đó là tổ hợp công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều cũng giống như những dạng bài xích luyện thông thường bắt gặp vô công tác Toán 12. Nếu những em mong muốn đạt thành phẩm rất tốt thì nên truy vấn Vuihoc.vn và ĐK thông tin tài khoản nhằm xem thêm những công thức toán hình 12 và luyện đề từng ngày! Chúc những em đạt thành phẩm cao vô kỳ thi đua trung học phổ thông Quốc Gia tiếp đây.

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học tập online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng trong suốt lộ trình học tập kể từ thất lạc gốc cho tới 27+

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học tập theo đòi sở thích

⭐ Tương tác thẳng hai phía nằm trong thầy cô

⭐ Học đến lớp lại cho tới lúc nào hiểu bài xích thì thôi

⭐ Rèn tips tricks chung bức tốc thời hạn thực hiện đề

⭐ Tặng full cỗ tư liệu độc quyền vô quy trình học tập tập

Xem thêm: sách giáo khoa lớp 6

Đăng ký học tập demo free ngay!!