phương trình lượng giác cơ bản



Bài ghi chép Cách giải phương trình lượng giác cơ bản với cách thức giải cụ thể gom học viên ôn tập luyện, biết phương pháp thực hiện bài bác tập luyện Cách giải phương trình lượng giác cơ bản.

Cách giải phương trình lượng giác cơ bản

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

Bạn đang xem: phương trình lượng giác cơ bản

- Phương trình sinx = a        (1)

    ♦ |a| > 1: phương trình (1) vô nghiệm.

    ♦ |a| ≤ 1: gọi α là một trong cung vừa lòng sinα = a.

Khi cơ phương trình (1) với những nghiệm là

                x = α + k2π, k ∈ Z

                và x = π-α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α vừa lòng ĐK Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 11 với đáp án và sinα = a thì tao ghi chép α = arcsin a.

Khi cơ những nghiệm của phương trình (1) là

                x = arcsina + k2π, k ∈ Z

                và x = π - arcsina + k2π, k ∈ Z.

Các tình huống quánh biệt:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 11 với đáp án

- Phương trình cosx = a        (2)

    ♦ |a| > 1: phương trình (2) vô nghiệm.

    ♦ |a| ≤ 1: gọi α là một trong cung vừa lòng cosα = a.

Khi cơ phương trình (2) với những nghiệm là

                x = α + k2π, k ∈ Z

                và x = -α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α vừa lòng ĐK Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 11 với đáp án và cosα = a thì tao ghi chép α = arccos a.

Khi cơ những nghiệm của phương trình (2) là

                x = arccosa + k2π, k ∈ Z

                và x = -arccosa + k2π, k ∈ Z.

Các tình huống quánh biệt:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 11 với đáp án

- Phương trình tanx = a        (3)

Điều kiện: Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 11 với đáp án

Nếu α vừa lòng ĐK Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 11 với đáp án và tanα = a thì tao ghi chép α = arctan a.

Khi cơ những nghiệm của phương trình (3) là

                x = arctana + kπ,k ∈ Z

- Phương trình cotx = a        (4)

Điều kiện: x ≠ kπ, k ∈ Z.

Nếu α vừa lòng ĐK Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 11 với đáp án và cotα = a thì tao ghi chép α = arccot a.

Khi cơ những nghiệm của phương trình (4) là

                x = arccota + kπ, k ∈ Z

Quảng cáo

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) sinx = sin(π/6)        c) tanx – 1 = 0

b) 2cosx = 1.        d) cotx = tan2x.

Bài 2: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) cos2 x - sin2x =0.

b) 2sin(2x – 40º) = √3

Bài 3: Giải những phương trình lượng giác sau:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 11 với đáp án

Đáp án và chỉ dẫn giải

Bài 1: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) sin⁡x = sin⁡π/6

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 11 với đáp án

b)

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 11 với đáp án

c) tan⁡x=1⇔cos⁡x= π/4+kπ (k ∈ Z)

d) cot⁡x=tan⁡2x

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 11 với đáp án

Xem thêm: văn bản hai đứa trẻ

Bài 2: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) cos2x-sin2x=0 ⇔cos2x-2 sin⁡x cos⁡x=0

        ⇔ cos⁡x (cos⁡x - 2 sin⁡x )=0

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 11 với đáp án

b) 2 sin⁡(2x-40º )=√3

⇔ sin⁡(2x-40º )=√3/2

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 11 với đáp án

Quảng cáo

Bài 3: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) sin⁡(2x+1)=cos⁡(3x+2)

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 11 với đáp án

b)

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 11 với đáp án

⇔ sin⁡x+1=1+4k

⇔ sin⁡x=4k (k ∈ Z)

Nếu |4k| > 1⇔|k| > 1/4; phương trình vô nghiệm

Nếu |4k| ≤ 1 tuy nhiên k nguyên vẹn ⇒ k = 0 .Khi đó:

        ⇔sin⁡x = 0 ⇔ x = mπ (m ∈ Z)

B. Bài tập luyện vận dụng

Bài 1: Giải những phương trình sau

a) cos(3x + π) = 0

b) cos (π/2 - x) = sin2x

Lời giải:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 11 với đáp án

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 11 với đáp án

Bài 2: Giải những phương trình sau

a) sinx.cosx = 1

b) cos2 x - sin2 x + 1 = 0

Lời giải:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 11 với đáp án

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 11 với đáp án

Bài 3: Giải những phương trình sau

a) cos2 x - 3cosx + 2 = 0

b) 1/(cos2 x) - 2 = 0.

Quảng cáo

Lời giải:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 11 với đáp án

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 11 với đáp án

Bài 4: Giải những phương trình sau: (√3-1)sinx = 2sin2x.

Lời giải:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 11 với đáp án

Bài 5: Giải những phương trình sau: (√3-1)sinx + (√3+1)cosx = 2√2 sin2x

Lời giải:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 11 với đáp án

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 11 với đáp án

Xem tăng những dạng bài bác tập luyện Toán lớp 11 với vô đề đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

  • Trắc nghiệm giải phương trình lượng giác cơ bản
  • Dạng 2: Phương trình bậc nhị với 1 hàm con số giác
  • Trắc nghiệm phương trình bậc nhị với 1 hàm con số giác
  • Dạng 3: Phương trình số 1 theo đòi sinx và cosx
  • Trắc nghiệm phương trình số 1 theo đòi sinx và cosx
  • Dạng 4: Phương trình đẳng cấp và sang trọng bậc 2, bậc 3 lượng giác
  • Trắc nghiệm phương trình đẳng cấp và sang trọng bậc 2, bậc 3 lượng giác

Săn SALE shopee mon 12:

  • Đồ người sử dụng tiếp thu kiến thức giá khá mềm
  • Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
  • Tsubaki 199k/3 chai
  • L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài bác giảng powerpoint, đề đua dành riêng cho nhà giáo và gia sư dành riêng cho bố mẹ bên trên https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài tương hỗ ĐK : 084 283 45 85

Đã với tiện ích VietJack bên trên Smartphone, giải bài bác tập luyện SGK, SBT Soạn văn, Văn khuôn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay lập tức phần mềm bên trên Android và iOS.

Theo dõi Shop chúng tôi không tính tiền bên trên social facebook và youtube:

Xem thêm: tả cảnh trường em trước buổi học

Nếu thấy hoặc, hãy khích lệ và share nhé! Các phản hồi ko phù phù hợp với nội quy phản hồi trang web sẽ ảnh hưởng cấm phản hồi vĩnh viễn.


phuong-trinh-luong-giac.jsp



Giải bài bác tập luyện lớp 11 sách mới nhất những môn học