xét vị trí tương đối của hai đường thẳng



Bài viết lách Cách xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp với cách thức giải cụ thể gom học viên ôn luyện, biết phương pháp thực hiện bài bác luyện Cách xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp.

Cách xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp đặc biệt hay

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Bạn đang xem: xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

Cho hai tuyến đường trực tiếp d1: a1x + b1y + c1 = 0 và d2: a2x + b2y + c2 = 0. Xét địa điểm kha khá của hai tuyến đường trực tiếp d1 và d2:

+ Cách 1: kề dụng vô tình huống a1.b1.c1 ≠ 0:

Nếu Cách xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp đặc biệt hay thì d1 ≡ d2.

Nếu Cách xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp đặc biệt hay thì d1 // d2.

Nếu Cách xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp đặc biệt hay thì d1 hạn chế d2.

+ Cách 2: Dựa vô số điểm cộng đồng của hai tuyến đường trực tiếp bên trên tao suy rời khỏi địa điểm kha khá của hai tuyến đường thẳng:

Giao điểm của hai tuyến đường trực tiếp d1 và d2( nếu như có) là nghiệm hệ phương trình:

Cách xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp đặc biệt hay

    Nếu hệ phương trình bên trên với cùng một nghiệm có một không hai thì 2 đường thẳng liền mạch hạn chế nhau.

    Nếu hệ phương trình bên trên với vô số nghiệm thì 2 đường thẳng liền mạch trùng nhau.

    Nếu hệ phương trình bên trên vô nghiệm thì 2 đường thẳng liền mạch tuy vậy tuy vậy.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Xét địa điểm kha khá của hai tuyến đường trực tiếp d1: x- 2y+ 1= 0 và d2: -3x + 6y- 10= 0

A. Trùng nhau.

B. Song tuy vậy.

C. Vuông góc cùng nhau.

D. Cắt nhau tuy nhiên ko vuông góc nhau.

Lời giải

Ta có:Cách xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp đặc biệt hay

⇒ Hai đường thẳng liền mạch đang được mang đến tuy vậy song cùng nhau.

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 2. Xét địa điểm kha khá của hai tuyến đường trực tiếp d1: 3x - 2y - 6 = 0 và d2: 6x - 2y - 8 = 0.

A. Trùng nhau.

B. Song tuy vậy.

C. Vuông góc cùng nhau.

D. Cắt nhau tuy nhiên ko vuông góc nhau.

Lời giải

Cách xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp đặc biệt hay

⇒ d1, d2 hạn chế nhau tuy nhiên ko vuông góc.

Chọn D.

Ví dụ 3. Xét địa điểm kha khá của hai tuyến đường trực tiếp d1: Cách xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp đặc biệt hay = 1 và d2: 3x + 4y - 10 = 0.

A. Trùng nhau.

B. Song tuy vậy.

C. Vuông góc cùng nhau.

D. Cắt nhau tuy nhiên ko vuông góc nhau.

Lời giải

+ Đường trực tiếp d1 với VTPT n1( Cách xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp đặc biệt hay ; - Cách xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp đặc biệt hay ) .

+ Đường trực tiếp d2 với VTPT n2( 3; 4)

Suy ra: n1.n2 = Cách xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp đặc biệt hay .3 - Cách xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp đặc biệt hay .4 = 0

⇒ Hai đường thẳng liền mạch đang được mang đến vuông góc cùng nhau.

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 4. Đường trực tiếp nào là tại đây tuy vậy song với đường thẳng liền mạch 2x + 3y - 1 = 0?

A. 4x + 6y + 10 = 0 .    B. 3x - 2y + 1 = 0    C. 2x - 3y + 1 = 0.    D. 4x + 6y - 2 = 0

Lời giải

Ta xét những phương án:

+ Phương án A:

Ta có: Cách xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp đặc biệt hay ⇒ Hai đường thẳng liền mạch này tuy vậy song với nhau

+ Phương án B:

Ta có: Cách xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp đặc biệt hay > Hai đường thẳng liền mạch này hạn chế nhau.

+ Phương án C :

Ta có: Cách xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp đặc biệt hay > Hai đường thẳng liền mạch này hạn chế nhau.

+ Phương án D :

Ta có: Cách xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp đặc biệt hay ⇒ Hai đường thẳng liền mạch này trùng với nhau

Chọn A.

Ví dụ 5. Với độ quý hiếm nào là của m thì hai tuyến đường trực tiếp
a: 3x + 4y + 10 = 0 và b: (2m - 1)x + m2y + 10 = 0 trùng nhau?

A. m = ± 2    B. m = ± 1    C. m = 2    D. m = -2

Lời giải

Hai đường thẳng liền mạch a và b trùng nhau Lúc và chỉ khi:

Cách xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp đặc biệt hay = 1

Cách xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp đặc biệt hay ⇔ m = 2

Chọn C

Ví dụ 6. Trong mặt mày bằng phẳng với hệ tọa phỏng Oxy, mang đến hai tuyến đường trực tiếp với phương trình
a: mx + (m-1)y + 2m = 0 và b: 2x + nó - 1 = 0. Nếu a tuy vậy song b thì:

A. m = 2    B. m = -1    C. m = - 2    D. m = 1 .

Lời giải

Ta có: hai tuyến đường trực tiếp a và b tuy vậy song cùng nhau Lúc và chỉ Lúc :

Cách xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp đặc biệt hay

Cách xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp đặc biệt hay ⇒ m = 2

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 7. Với độ quý hiếm nào là của m thì hai tuyến đường trực tiếp (a) : 2x + nó + 4 - m = 0
và ( b) : (m + 3)x + nó + 2m - 1 = 0 tuy vậy song?

A. m = 1    B. m = -1    C. m = 2    D. m = 3

Lời giải

+ Với m = 4 thì phương trình hai tuyến đường trực tiếp là:

( a) : 2x + y= 0 và ( b): 7x + nó + 7 = 0

=> Với m = 4 hai tuyến đường trực tiếp a và b ko tuy vậy song cùng nhau.

+ Với m ≠ 4.

Để a // b Lúc và chỉ Lúc :

Cách xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp đặc biệt hay

Cách xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp đặc biệt hay ⇔ m = - 1

Vậy với m = -1 thì hai tuyến đường trực tiếp a và b tuy vậy song cùng nhau.

Chọn B.

Ví dụ 8: Xét địa điểm kha khá của hai tuyến đường trực tiếp (a): 2x - 3y + 2 = 0 và (b): nó - 2 = 0.

A. Cắt nhau tuy nhiên ko vuông góc

B. Song tuy vậy

C. Trùng nhau

D. Vuông góc

Lời giải

Giao điểm ( nếu như có) của hai tuyến đường trực tiếp (a) và (b) là nghiệm hệ phương trình:

Cách xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp đặc biệt hay

⇒ Hai đường thẳng liền mạch đang được mang đến hạn chế nhau bên trên A(2; 2). (1)

Lại với đường thẳng liền mạch (a) với VTPT n( 2; -3) và đường thẳng liền mạch (b) với VTPT n'( 0; 1)

n.n' = 2.0 - 3.1 = -3 ≠ 0 (2)

Từ (1) và ( 2) suy rời khỏi hai tuyến đường trực tiếp đang được mang đến hạn chế nhau tuy nhiên ko vuông góc.

Chọn A.

Ví dụ 9. Với độ quý hiếm nào là của m thì hai tuyến đường trực tiếp ( a) : ( m- 3)x + 2y + m2 - 1 = 0
và (b): - x + my + m2 - 2m + 1 = 0 hạn chế nhau?

A. m ≠ 1.    B. m ≠ 1 và m ≠ 2    C. m ≠ 2    D. m ≠ 1 hoặc m ≠ 2

Lời giải

+ Nếu m = 0 thì hai tuyến đường trực tiếp đang được mang đến trở thành:

(a) : - 3x + 2y - 1 = 0 và (b): - x + 1 = 0 .

Giao điểm của hai tuyến đường trực tiếp này là nghiệm hệ phương trình:

Cách xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp đặc biệt hay

Vậy với m = 0 thì nhì đường thẳng liền mạch hạn chế nhau bên trên A( 1; 2) .

+ Nếu m ≠ 0. Để hai tuyến đường trực tiếp đang được mang đến hạn chế nhau Lúc và chỉ khi:

Cách xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp đặc biệt hay

⇔ m(m - 3) ≠ - 2 ⇔ m2 - 3m + 2 ≠ 0

⇔ m ≠ 1 và m ≠ 2

Chọn B.

Ví dụ 10. Tìm tọa phỏng phó điểm của đường thẳng liền mạch (a): 2x + 4y - 10 = 0 và trục hoành.

A.(0;2)    B. (0; 5)    C. (2;0)    D. (5;0)

Lời giải

Trục hoành với phương trình là: nó = 0

Giao điểm của đường thẳng liền mạch a và trục hoành nếu như với nghiệm hệ phương trình :

Cách xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp đặc biệt hay

Vậy phó điểm của (a) và trục hoành là vấn đề A( 5; 0) .

Chọn D.

Ví dụ 11. Nếu tía đường thẳng liền mạch (a): 2x + y- 4 = 0; (b) : 5x - 2y + 3 = 0 và
(c): mx + 3y - 2 = 0 đồng quy thì m nhận độ quý hiếm nào là sau đây?

A. Cách xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp đặc biệt hay    B. - Cách xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp đặc biệt hay    C. 12    D. - 12

Lời giải

Giao điểm của đường thẳng liền mạch a và b là nghiệm hệ phương trình:

Cách xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp đặc biệt hay

Vậy phó điểm của hai tuyến đường trực tiếp a và b là A( Cách xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp đặc biệt hay ; Cách xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp đặc biệt hay )

Để tía đường thẳng liền mạch đang được mang đến đồng quy Lúc và chỉ Lúc điểm A cũng nằm trong đường thẳng liền mạch c.

Thay tọa phỏng điểm A vô lối trực tiếp c tao được :

Cách xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp đặc biệt hay - 2 = 0 ⇔ m = -12

Chọn D.

Xem thêm: bờ biển việt nam dài bao nhiêu km

Ví dụ 12. Với độ quý hiếm nào là của m thì tía đường thẳng liền mạch (a): 3x - 4y + 15 = 0;
(b): 5x + 2y - 1 = 0 và (c):mx - 4y + 15 = 0 đồng quy?

A. m = -5    B. m = 5    C. m = 3    D. m = -3

Lời giải

Giao điểm của đường thẳng liền mạch a và b là nghiệm hệ phương trình:

Cách xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp đặc biệt hay

Vậy phó điểm của hai tuyến đường trực tiếp a và b là A( -1; 3)

Để tía đường thẳng liền mạch đang được mang đến đồng quy Lúc và chỉ Lúc điểm A cũng nằm trong đường thẳng liền mạch c.

Thay tọa phỏng điểm A vô lối trực tiếp c tao được :

- m - 4.3 + 15 = 0 ⇔ - m + 3 = 0 ⇔ m = 3

Chọn C.

C. Bài luyện vận dụng

Câu 1: Xác xác định trí kha khá của 2 đường thẳng liền mạch sau đây: (a) : x - 2y + 1 = 0 và
(b): - 3x + 6y - 1 = 0

A. Song tuy vậy.    B. Trùng nhau.    C. Vuông góc nhau.    D. Cắt nhau.

Lời giải:

Đáp án: A

Cách 1: Giải hệ phương trình thấy vô nghiệm nên hai tuyến đường trực tiếp tuy vậy song

Cách 2: Đường trực tiếp a với vtpt n1 = (1; -2) và (b) với vtpt n2 = (-3; 6) .

Hai đường thẳng liền mạch a và b có: Cách xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp đặc biệt hay nên hai tuyến đường trực tiếp này tuy vậy tuy vậy.

Câu 2: Đường trực tiếp (a) :3x - 2y - 7 = 0 hạn chế đường thẳng liền mạch nào là sau đây?

A. ( d1) : 3x + 2y = 0    B. (d2) : 3x - 2y = 0

C. (d3): -3x + 2y - 7 = 0    D. (d4): 6x - 4y - 14 = 0

Lời giải:

Đáp án: A

+ Xét địa điểm kha khá của đường thẳng liền mạch a và d1 có:

Cách xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp đặc biệt hay

⇒ Hai đường thẳng liền mạch này hạn chế nhau.

Câu 3: Hai đường thẳng liền mạch (a): 4x + 3y - 18 = 0 và (b) : 3x + 5y - 19 = 0 hạn chế nhau bên trên điểm với toạ độ:

A. (3; 2)    B. ( -3; 2)    C. ( 3; -2)    D. (-3; -2)

Lời giải:

Đáp án: A

Gọi phó điểm của hai tuyến đường trực tiếp a và b là A.

Khi đó; tọa phỏng của điểm A là nghiệm hệ phương trình:

Cách xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp đặc biệt hay tao được Cách xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp đặc biệt hay

Vậy phó điểm của hai tuyến đường trực tiếp là A( 3; 2)

Câu 4: Phương trình nào là tại đây trình diễn đường thẳng liền mạch ko tuy vậy song với đường thẳng liền mạch d: nó = 2x - 1

A. 2x - nó + 5 = 0    B. 2x - nó - 5 = 0    C. - 2x + nó = 0    D. 2x + nó - 5 = 0

Lời giải:

Đáp án: D

Ta trả đường thẳng liền mạch d về dạng tổng quát:

(d): nó = 2x - 1 ⇔ (d): 2x - nó - 1 = 0

Hai đường thẳng liền mạch ( d): 2x - nó - 1 = 0 và 2x + nó - 5 = 0 ko tuy vậy song vì Cách xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp đặc biệt hay

Câu 5: Hai đường thẳng liền mạch (a) : mx + nó = m + 1 và (b): x + my = 2 tuy vậy song Lúc và chỉ khi:

A. m = 2    B. m = ± 1    C. m = -1    D. m = 1

Lời giải:

Đáp án: C

+ Nếu m= 0 hai tuyến đường trực tiếp trở nên : ( a) nó = 1 và ( b) : x = 2.

Hai đường thẳng liền mạch này hạn chế nhau nên với m= 0 thì ko thỏa mãn nhu cầu .

+ Nếu m ≠ 0 .

Để hai tuyến đường trực tiếp a và b tuy vậy song cùng nhau Lúc và chỉ Lúc :

Cách xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp đặc biệt hay

Cách xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp đặc biệt hay ⇔ m = - 1

Vậy với m = -1 thì hai tuyến đường trực tiếp đang được mang đến tuy vậy song cùng nhau.

Câu 6: Tìm toàn bộ những độ quý hiếm của m nhằm hai tuyến đường trực tiếp (a): 2x - 3my + 10 = 0 và
( b) : mx + 4y + 1 = 0 hạn chế nhau.

A. 1 < m < 10    B. m = 1    C. Không với m.    D. Với từng m.

Lời giải:

Đáp án: D

+ Với m = 0 thì hai tuyến đường trực tiếp đang được mang đến trở thành:

(a): x + 5 = 0 và (b) : 4y + 1 = 0

Giao điểm của hai tuyến đường trực tiếp a và b là nghiệm hệ phương trình :

Cách xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp đặc biệt hay

Vậy với m = 0 thì hai tuyến đường trực tiếp đang được mang đến hạn chế nhau.

+ Với m ≠ 0.

Để hai tuyến đường trực tiếp đang được mang đến hạn chế nhau Lúc và chỉ khi:

Cách xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp đặc biệt hay ⇔ - 3m2 ≠ 8 hoặc m2Cách xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp đặc biệt hay luôn luôn chính với m ≠ 0.

Vậy hai tuyến đường trực tiếp a và b luôn luôn hạn chế nhau với từng m.

Câu 7: Với độ quý hiếm nào là của m thì hai tuyến đường trực tiếp (a): mx + nó - 19 = 0 và
(b): ( m - 1).x + (m + 1).nó - đôi mươi = 0 vuông góc?

A. Với từng m.    B. m = 2    C. Không với m.    D. m = 1

Lời giải:

Đáp án: C

Ta với đường thẳng liền mạch ( a) nhận VTPT n( m; 1)

Đường trực tiếp ( b) nhận VTPT n'( m - 1; m + 1)

Để hai tuyến đường trực tiếp a và b vuông góc cùng nhau Lúc và chỉ Lúc nhì VTPT của hai tuyến đường trực tiếp ê vuông góc cùng nhau.

n.n' = 0 ⇔ m(m - 1) + 1(m + 1) = 0

⇔ m2 - m + m + 1 = 0 ⇔ m2 + 1 = 0 bất hợp lí

vì m2 ≥ 0 với từng m nên m2 + 1 > 0 với từng m.

Vậy không tồn tại độ quý hiếm nào là của m nhằm hai tuyến đường trực tiếp đang được mang đến vuông góc cùng nhau.

Câu 8: Với độ quý hiếm nào là của m thì hai tuyến đường trực tiếp ( a): 3mx + 2y + 6 = 0 và
(b) : (m2 + 2)x + 2my + 6 = 0 hạn chế nhau?

A. m ≠ ±3    B. m ≠ ±2    C. từng m    D. m ≠ ±1.

Lời giải:

Đáp án: D

+ Nếu m = 0 thì phương trình hai tuyến đường trực tiếp là :

(a) : 2y + 6 = 0 và (b):2x + 6 = 0.

Giao điểm của hai tuyến đường trực tiếp a và b là nghiệm hệ phương trình:

Cách xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp đặc biệt hay

⇒ Với m = 0 thì hai tuyến đường trực tiếp đang được mang đến hạn chế nhau.

+ Nếu m ≠ 0.

Để hai tuyến đường trực tiếp hạn chế nhau Lúc và chỉ khi:

Cách xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp đặc biệt hay

⇔ 2( m2 + 2) ≠ 6m2 ⇔ 4m2 ≠ 4

⇔ m2 ≠ 1 nên m ≠ ±1

Vậy nhằm hai tuyến đường trực tiếp đang được mang đến hạn chế nhau Lúc và chỉ Lúc m ≠ ±1

Câu 9: Tìm tọa phỏng phó điểm của hai tuyến đường trực tiếp (a) 7x - 3y - 1 = 0 và (b): x + 2 = 0.

A. (-2; 5)    B. (-2; -5)    C. (-2; -4)    D. (-4; 3)

Lời giải:

Đáp án: B

Giao điểm của hai tuyến đường trực tiếp a và b nếu như với là nghiệm hệ phương trình:

Cách xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp đặc biệt hay

Vậy phó điểm của hai tuyến đường trực tiếp là M( -2; -5)

Câu 10: Trong mặt mày bằng phẳng với hệ tọa phỏng Oxy, mang đến tía đường thẳng liền mạch thứu tự với phương trình (a) : 3x – 4y + 15 = 0, ( b): 5x + 2y - 1 = 0 và (c) : mx - (2m - 1)y + 9m - 13 = 0. Tìm toàn bộ những độ quý hiếm của thông số m nhằm tía đường thẳng liền mạch đang được mang đến nằm trong trải qua một điểm.

A. m = Cách xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp đặc biệt hay    B. m= -5    C. m= - Cách xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp đặc biệt hay    D. m= 5

Lời giải:

Đáp án: D

Giao điểm của đường thẳng liền mạch a và b là nghiệm hệ phương trình:

Cách xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp đặc biệt hay

Vậy phó điểm của hai tuyến đường trực tiếp a và b là A( -1;3)

Để tía đường thẳng liền mạch đang được mang đến đồng quy Lúc và chỉ Lúc điểm A cũng nằm trong đường thẳng liền mạch c.

Thay tọa phỏng điểm A vô lối trực tiếp c tao được :

- m –(2m - 1).3 + 9m - 13 = 0 ⇔ - m - 6m + 3 + 9m - 13 = 0

⇔ 2m - 10 = 0 ⇔ m= 5.

Vậy tía đường thẳng liền mạch đang được mang đến đồng quy Lúc và chỉ Lúc m = 5.

Câu 11: Cho 3 đường thẳng liền mạch d1 : 2x + nó - 1 = 0 ; d2 : x + 2y + 1 = 0 và d3 : mx - nó - 7 = 0. Để tía đường thẳng liền mạch này đồng qui thì độ quý hiếm tương thích của m là:

A. m= -6    B. m = 6    C. m = -5    D. m = 5

Lời giải:

Đáp án: B

+ Giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của hệ Cách xác xác định trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp đặc biệt hay

Vậy d1 cắt d2 tại A( 1 ; -1) .

+ Để 3 đường thẳng đang được mang đến đồng quy thì d3 phải trải qua điểm A nên A thỏa phương trình của d3.

⇒ m.1 - (-1) - 7 = 0 ⇔ m = 6

Xem tăng những dạng bài bác luyện Toán 10 với đáp án hoặc khác:

  • Các công thức về phương trình lối thẳng
  • Cách tìm hiểu vecto pháp tuyến của lối thẳng
  • Viết phương trình tổng quát tháo của lối thẳng
  • Viết phương trình đoạn chắn của lối thẳng
  • Viết phương trình đường thẳng liền mạch lúc biết thông số góc
  • Viết phương trình lối trung trực của đoạn thẳng
  • Tìm hình chiếu vuông góc của điểm lên lối thẳng
  • Tìm điểm đối xứng của một điểm qua quýt lối thẳng

Đã với điều giải bài bác luyện lớp 10 sách mới:

  • (mới) Giải bài bác luyện Lớp 10 Kết nối tri thức
  • (mới) Giải bài bác luyện Lớp 10 Chân trời sáng sủa tạo
  • (mới) Giải bài bác luyện Lớp 10 Cánh diều

Săn SALE shopee mon 11:

  • Đồ người sử dụng học hành giá khá mềm
  • Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
  • Tsubaki 199k/3 chai
  • L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài bác giảng powerpoint, đề ganh đua dành riêng cho nhà giáo và gia sư dành riêng cho cha mẹ bên trên https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài tương hỗ ĐK : 084 283 45 85

Đã với tiện ích VietJack bên trên điện thoại cảm ứng, giải bài bác luyện SGK, SBT Soạn văn, Văn hình mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay lập tức phần mềm bên trên Android và iOS.

Theo dõi Cửa Hàng chúng tôi không tính phí bên trên social facebook và youtube:

Xem thêm: tác dụng của biện pháp tu từ điệp ngữ

Nếu thấy hoặc, hãy khích lệ và share nhé! Các comment ko phù phù hợp với nội quy comment trang web sẽ ảnh hưởng cấm comment vĩnh viễn.


phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp



Giải bài bác luyện lớp 10 sách mới nhất những môn học