đổi từ độ sang rad

Bách khoa toàn thư banh Wikipedia

Bài này ghi chép về đơn vị chức năng đo góc. Đối với đơn vị chức năng đo thục mạng lượng sự phản xạ, coi Rad (đơn vị). Đối với những khái niệm không giống, coi Radian (định hướng).

Bạn đang xem: đổi từ độ sang rad

Radian
Hệ thống đơn vịĐơn vị dẫn xuất SI
Đơn vị củaGóc
Kí hiệurad hoặc c
Chuyển thay đổi đơn vị
1 rad nhập ...... vì chưng ...
   milliradian   1,000 milliradian
   turn   1/2π turn
   độ   180/π ≈ 57.296°
   gon   200/π ≈ 63.662g
Trên cung tròn trĩnh ngẫu nhiên sở hữu nửa đường kính R, sở hữu cung vì chưng phỏng nhiều năm nửa đường kính được gọi là cung sở hữu số đo 1 radian hoặc cung 1 radian. Góc ở tâm chắn cung 1 radian được gọi là góc sở hữu số đo 1 radian hoặc góc 1 radian. Một lối tròn trĩnh ứng với góc 2π = 360o

Radian (có thể phát âm là ra-đi-an) là một trong những đơn vị chức năng chuẩn chỉnh đo góc bằng và được sử dụng thịnh hành nhập toán học tập. Radian là một trong những đơn vị chức năng tỷ trọng tương tự như Decibel, Có nghĩa là nó không tồn tại đại lượng song lập rõ ràng, nó là tỷ trọng phỏng nhiều năm cung tròn trĩnh bên trên phỏng nhiều năm nửa đường kính. Vì thế, 1 rad ứng với nửa đường kính 5m là cung tròn trĩnh 5m. Trong vẽ nghệ thuật, Lúc cần thiết vẽ một cung tròn trĩnh phỏng nhiều năm chắc chắn, người vẽ rất cần được tiến hành thông số kỹ thuật nửa đường kính (có đơn vị chức năng thiết đặt trước hoặc đơn vị chức năng rỗng) và đơn vị chức năng góc radian. Đối với lối tròn trĩnh đơn vị chức năng, kích thước góc radian vì chưng luôn luôn chiều nhiều năm cung tròn trĩnh, tuy nhiên chu vi nửa cung tròn trĩnh là , tương tự vì vậy 1 radian bằng phỏng (xấp xỉ 57,3 độ), với lối tròn trĩnh không giống lối tròn trĩnh đơn vị chức năng, 1 radian đạt được Lúc chiều nhiều năm cung tròn trĩnh vì chưng với nửa đường kính lối tròn trĩnh. Radian vốn liếng dĩ từng là đơn vị chức năng bổ sung cập nhật SI vì thế theo gót khái niệm , vì thế nó không tồn tại đơn vị chức năng là chính vì thế. Nhưng cũng chính vì quan hệ tỷ trọng quan trọng của chính nó với đơn vị chức năng đo góc nhìn nên nó được mệnh danh là radian và được sử dụng thay cho thế cho tới đơn vị chức năng đo góc độ; song, chuyên mục đơn vị chức năng này bị vứt từ thời điểm năm 1995 và kể từ bại radian sẽ là đơn vị chức năng dẫn xuất SI. Đơn vị SI nhằm đo góc khối là steradian.

Radian được ký hiệu là rad hoặc khan hiếm rộng lớn là chữ c ghi chép lên bên trên (c). Ví dụ, 1 radian được ký hiệu là 1 trong những rad hoặc 1 c (thường bị sai lầm trở nên "1°").

Định nghĩa[sửa | sửa mã nguồn]

Hình minh họa góc alpha 1 radian

Một radian là phỏng đo góc bằng đằm thắm nhì nửa đường kính của một lối tròn trĩnh hạn chế bên trên một vòng tròn trĩnh với cung sở hữu chiều nhiều năm vì chưng nửa đường kính.[1] Tổng quát lác rộng lớn, kích thước tính vì chưng radian tương tự với tỉ số đằm thắm chiều nhiều năm cung tròn trĩnh và nửa đường kính lối tròn trĩnh. Công thức tính là θ = s /r, nhập bại "θ" là góc chắn cung (tính vì chưng radian), "s" là chiều nhiều năm cung còn "r" là nửa đường kính. trái lại, chiều nhiều năm cung bị khuất vì chưng nửa đường kính lối tròn trĩnh nhân với kích thước của góc chắn cung tính vì chưng radian; công thức là s = . Do là tỉ số đằm thắm hai phía nhiều năm nên radian là độ quý hiếm ko loại vẹn toàn, tức ko cần thiết ký hiệu đơn vị chức năng đi kèm theo, vì thế nhập toán học tập gần như là người tao ko ghi chép ký hiệu "rad". Trong tình huống không tồn tại ký hiệu đơn vị chức năng đi kèm theo thì nên hiểu độ quý hiếm đo góc bại tính vì chưng radian, trong những lúc nếu như độ quý hiếm bại đo vì chưng phỏng thì cần phải có ký hiệu °.

Độ rộng lớn tính vì chưng radian của một vòng hoàn hảo (360 độ) là vì chưng chiều nhiều năm chu vi phân tách cho tới nửa đường kính, tức là vì chưng 2πr/r hoặc 2π.

Lịch sử[sửa | sửa mã nguồn]

Có mối cung cấp coi Roger Cotes là kẻ thể hiện định nghĩa radian nhập năm 1714.[2] Tuy nhiên, phát minh đo góc vì chưng chiều nhiều năm cung vẫn sở hữu từ xưa bại. Ghiyath al-Kashi (khoảng 1400) người sử dụng "phần lối kính" thực hiện đơn vị chức năng đo góc, nhập bại 1 "phần lối kính" tương tự 1/60 radian; ông cũng người sử dụng những đơn vị chức năng nhỏ rộng lớn bằng phương pháp lấy những phần 2 lần bán kính phân tách cho tới 60.[3]

Thuật ngữ "radian" lượt thứ nhất xuất hiện nay bên trên bạn dạng in vào trong ngày 5 mon 6 năm 1873 vì chưng James Thomson (anh của William Thomson) ở Trường Đại học tập Queen's, Belfast. Ông người sử dụng kể từ này ngay lập tức từ thời điểm năm 1871, trong những lúc nhập năm 1869 thì Thomas Muir ở Đại học tập St. Andrews vẫn vì thế dự trong số những kể từ "rad", "radial" và "radian". Năm 1874, Muir đồng ý người sử dụng kể từ "radian" sau thời điểm tư vấn với James Thomson.[4][5][6]

Chuyển đổi[sửa | sửa mã nguồn]

Chuyển thay đổi đằm thắm radian và độ[sửa | sửa mã nguồn]

Biểu thiết bị thay đổi đơn vị chức năng đằm thắm phỏng và radian

Một radian tương tự 180/π phỏng. Do bại Lúc mong muốn thay đổi kể từ radian quý phái phỏng thì lấy độ quý hiếm tính vì chưng radian phân tách π nhân 180. trái lại, nhằm đổi từ độ sang radian thì lấy độ quý hiếm tính vì chưng phỏng nhân với π/180.

Dẫn xuất của luật lệ quy đổi kể từ radian quý phái độ[sửa | sửa mã nguồn]

Chu vi lối tròn trĩnh được xem vì chưng công thức , nhập bại là nửa đường kính lối tròn trĩnh. Vì vậy sở hữu mối quan hệ tương tự sau:

 [Do cần thiết cù một góc nhằm vẽ được lối tròn trĩnh trả chỉnh]

Theo khái niệm radian thì một lối tròn trĩnh hoàn hảo thay mặt cho:

Kết phù hợp nhì quan hệ bên trên, thu được:

Chuyển thay đổi đằm thắm radian và gradian[sửa | sửa mã nguồn]

radian tương tự 1 vòng, tức 400g. Vì vậy, nếu như muốn thay đổi kể từ radian quý phái gradian thì lấy độ quý hiếm tính vì chưng radian nhân với ,. trái lại, nhằm thay đổi kể từ grad quý phái radian thì lấy độ quý hiếm tính vì chưng grad nhân với

Bảng sau đây liệt kê những độ quý hiếm quy đổi hoặc dùng:

Đơn vị Giá trị
Vòng   0 1
Độ   30° 45° 60° 90° 180° 270° 360°
Radian 0 2
Gradian 0g 50g 100g 200g 300g 400g

Thuận lợi của việc đo góc vì chưng radian[sửa | sửa mã nguồn]

Một số góc thịnh hành được đo vì chưng radian. Tất cả những nhiều giác ở trên đây đều là nhiều giác đều.

Trong vi tích phân và đa số những phân ngành của toán học tập - nước ngoài trừ hình học tập phần mềm - thì góc được đo thịnh hành vì chưng radian. Vấn đề này là vì radian đem "bản hóa học tự động nhiên" của toán học tập, chung thể hiện nay nhiều sản phẩm cần thiết của toán học tập đẹp lung linh hơn.

Xem thêm: ôn thi đánh giá năng lực

Các sản phẩm nhập giải tích toán học tập tương quan cho tới nồng độ giác nhìn tiếp tục gọn gàng và thích mắt Lúc được thể hiện nay vì chưng radian. Ví dụ, việc người sử dụng radian chung công thức số lượng giới hạn sau nhìn gọn gàng hơn:

Đây là gốc của rất nhiều đẳng thức căn bạn dạng nhập toán học tập, bao gồm

Do những đặc thù này và những đặc thù không giống tuy nhiên những nồng độ giác người sử dụng nhập câu nói. giải những việc thông thường không tồn tại tương quan rõ nét với chân thành và ý nghĩa hình học tập của hàm bại (ví dụ câu nói. giải của luật lệ vi phân , tính vẹn toàn hàm ,...).

Các nồng độ giác cũng có thể có mẫu mã gọn gàng và đẹp mắt nếu như người sử dụng đơn vị chức năng radian. Ví dụ chuỗi Taylor cho tới sin x:

Nếu "x" được thể hiện nay vì chưng đơn vị chức năng phỏng thì chuỗi bên trên tiếp tục đựng được nhiều quá số rối rắm bên dưới dạng lũy quá của π/180:

Mối mối quan hệ đằm thắm hàm sin và côsin và hàm nón (ví dụ, công thức Euler) cũng đẹp mắt và gọn gàng rộng lớn với đơn vị chức năng là radian.

Phân tích loại nguyên[sửa | sửa mã nguồn]

Mặc cho dù radian là đơn vị chức năng thống kê giám sát tuy nhiên nó là độ quý hiếm ko loại vẹn toàn. cũng có thể thấy điều này kể từ khái niệm vẫn nêu: độ quý hiếm radian của góc ở tâm chắn cung tròn trĩnh vì chưng với tỉ số đằm thắm chiều nhiều năm cung bị khuất và nửa đường kính. Do đơn vị chức năng đo đã biết thành khử nhập sản phẩm nên tỉ số này là độ quý hiếm ko loại vẹn toàn.

Mặc cho dù hệ tọa phỏng rất rất và hệ tọa phỏng cầu người sử dụng radian nhằm tế bào miêu tả tọa phỏng nhập không khí hai phía và tía chiều tuy nhiên radian là dẫn xuất kể từ tọa phỏng nửa đường kính, vì vậy số đo góc vì chưng radian vẫn chính là ko loại vẹn toàn.[7]

Dùng nhập cơ vật lý học[sửa | sửa mã nguồn]

Radian được dùng rộng thoải mái nhập cơ vật lý học tập Lúc cần thiết đo góc. Ví dụ, véc tơ vận tốc tức thời tầm nhìn công cộng được đo vì chưng radian bên trên giây (rad/s). Một vòng xoay nhập một giây thì tương tự 2π rad/s.

Tương tự động, vận tốc góc cũng thông thường được đo vì chưng radian bên trên giây bên trên giây (rad/s2).

Nhằm mục tiêu phân tách loại vẹn toàn thì đơn vị chức năng ứng s−1 và s−2.

Pha của nhì sóng cũng đo vì chưng radian. Ví dụ, nếu như phỏng lệch sóng đằm thắm nhì sóng là (k·2π) radian (trong bại k là số nguyên) thì bọn chúng sẽ là nằm trong trộn, trong những lúc nếu như phỏng lệch sóng là (k·2π + π) radian (trong bại k là số nguyên) thì bọn chúng sẽ là ngược trộn.

Phân phỏng radian[sửa | sửa mã nguồn]

Các chi phí tố SI ví dụ như được sử dụng giới hạn với đơn vị chức năng rad sẽ tạo đi ra phân phỏng radian; nhập toán học tập người tao ko người sử dụng những số nhân (hay thường hay gọi là bội số) này.

Xem thêm: cách tính tổng dãy số

Trong một lối tròn trĩnh sở hữu 2π × 1000 milliradian (≈ 6283,185 mrad). Vì vậy 1 milliradian lượng giác xấp xỉ 16283 lối tròn trĩnh. Các mái ấm tạo ra vũ trang nhìn phun dùng đơn vị chức năng này.

NATO và một vài tổ chức triển khai quân sự chiến lược dùng số lượng xấp xỉ với cùng 1 milliradian lượng giác (0,001 rad) gọi là mil góc. 1 mil góc tương tự 16400 lối tròn trĩnh và nhỏ rộng lớn 1-⅞% ví với một milliradian. Do sự tiện lợi vì thế số lượng 6400 đưa đến Lúc cần thiết đo lường những góc nhỏ trong công việc nhìn súng tuy nhiên người tao đồng ý bỏ dở sai số toán học tập nhỏ này. Trong vượt lên khứ, những khối hệ thống pháo binh còn người sử dụng những độ quý hiếm xấp xỉ với độ quý hiếm 12000π, ví dụ Thụy Điển người sử dụng 16300 còn Liên Xô người sử dụng 16000.

Trong thiên văn học tập, người tao sở hữu người sử dụng những bội số nhỏ hơn như là microradian (μrad) và nanoradian (nrad). Độ phân kỳ của chùm tia laser cũng đo vì chưng mrad hoặc bội số nhỏ hơn như là μrad và nrad.

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

  • Tần số góc
  • Gradian
  • Phân tích điều hòa
  • Steradian
  • Lượng giác

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ Về những đơn vị chức năng thống kê giám sát ko được dùng sau ngày 31/12/2005[liên kết hỏng], Tổng viên Tiêu chuẩn chỉnh Đo lường Chất lượng nước ta.
  2. ^ O'Connor, J. J.; Robertson, E. F. (tháng hai năm 2005). “Biography of Roger Cotes”. The MacTutor History of Mathematics. Bản gốc tàng trữ ngày 19 mon 10 năm 2012. Truy cập ngày 6 mon 9 năm 2013.
  3. ^ Luckey, Paul (1953) [Translation of 1424 book]. Siggel, A. (biên tập). Der Lehrbrief über den kreisumfang von Gamshid b. Mas'ud al-Kasi. Berlin: Akademie Verlag. tr. 40.
  4. ^ Cajori, Florian (1929). History of Mathematical Notations. 2. tr. 147–148. ISBN 0-486-67766-4.
  5. ^ Muir, Thos. (1910). “The Term "Radian" in Trigonometry”. Nature. 83 (2110): 156. Bibcode:1910Natur..83..156M. doi:10.1038/083156a0.Thomson, James (1910). “The Term "Radian" in Trigonometry”. Nature. 83 (2112): 217. Bibcode:1910Natur..83..217T. doi:10.1038/083217c0.Muir, Thos. (1910). “The Term "Radian" in Trigonometry”. Nature. 83 (2120): 459–460. Bibcode:1910Natur..83..459M. doi:10.1038/083459d0.
  6. ^ Miller, Jeff (23 mon 11 năm 2009). “Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics”. Truy cập ngày 30 mon 9 năm 2011.
  7. ^ Xem thêm thắt những nội dung bài viết sau để tìm hiểu thêm: Brownstein, K. R. (1997). “Angles—Let's treat them squarely”. American Journal of Physics. 65 (7): 605. Bibcode:1997AmJPh..65..605B. doi:10.1119/1.18616., Romain, J.E. (1962). “Angles as a fourth fundamental quantity”. Journal of Research of the National Bureau of Standards-B. Mathematics and Mathematical Physics. 66B (3): 97., LéVy-Leblond, Jean-Marc (1998). “Dimensional angles and universal constants”. American Journal of Physics. 66 (9): 814. Bibcode:1998AmJPh..66..814L. doi:10.1119/1.18964., and Romer, Robert H. (1999). “Units—SI-Only, or Multicultural Diversity?”. American Journal of Physics. 67: 13. Bibcode:1999AmJPh..67...13R. doi:10.1119/1.19185.