Đường trung bình

Bách khoa toàn thư phanh Wikipedia

Đường tầm của tam giác ABC là đoạn color tím nối nhị trung điểm M của cạnh AB và N của cạnh AC cùng nhau.

Đường tầm của hình thang ABCD là đoạn red color nối nhị trung điểm E của cạnh mặt mày AD và F của cạnh mặt mày BC cùng nhau.Trong hình thang đàng tầm còn hạn chế hai tuyến phố chéo cánh bên trên trung điểm của hai tuyến phố chéo cánh bại nhập hình thang.

Đường trung bình của tam giác là đoạn trực tiếp nối trung điểm nhị cạnh của tam giác; nhập một tam giác với phụ vương đàng tầm. Đường tầm của tam giác thì tuy vậy song với cạnh loại phụ vương và có tính nhiều năm vì như thế 50% phỏng nhiều năm cạnh loại phụ vương.

Bạn đang xem: đường trung bình là gì

Đường trung bình của hình thang là đoạn trực tiếp nối trung điểm nhị cạnh mặt mày của hình thang. Đường tầm của hình thang thì tuy vậy song với nhị lòng của hình thang và có tính nhiều năm vì như thế 50% tổng phỏng nhiều năm nhị lòng.

Đường trung bình của hình bình hành là đoạn trực tiếp nối trung điểm nhị cạnh mặt mày của hình bình hành. Đường tầm của hình bình hành thì tuy vậy song với nhị lòng và có tính nhiều năm vì như thế 50% tổng phỏng nhiều năm nhị lòng.

Định lý đàng trung bình[sửa | sửa mã nguồn]

Trong tam giác[sửa | sửa mã nguồn]

Định lý 1

Đường trực tiếp trải qua trung điểm một cạnh của tam giác và tuy vậy song với cạnh loại nhị thì trải qua trung điểm cạnh loại phụ vương.^[1]
Xem thêm: ở đậu hà lan gen a quy định hạt vàng

Đề bài bác minh hoạ:

Cho tam giác ABC với M là trung điểm cạnh AB. Đường trực tiếp trải qua M tuy vậy song với cạnh BC và hạn chế cạnh AC bên trên điểm N. Chứng minh .

Chứng minh ấn định lý:

Từ M vẽ tia tuy vậy song với AC, hạn chế BC bên trên F. Tứ giác MNCF với nhị cạnh MN và FC tuy vậy song nhau nên là hình thang. Hình thang MNCF với nhị cạnh mặt mày tuy vậy song nhau nên nhị cạnh bên kia cân nhau (theo đặc thù hình thang): (1)

(trường thích hợp góc - cạnh - góc), kể từ bại suy rời khỏi (2)

Từ (1) và (2) suy rời khỏi . Định lý được chứng tỏ.

Định lý 2

Đường tầm của tam giác thì tuy vậy song với cạnh loại phụ vương và nhiều năm vì như thế nửa cạnh ấy.^[2]
Xem thêm: tính thể tích hình chữ nhật

Cho tam giác ABC với M là trung điểm cạnh AB và N là trung điểm cạnh AC ( và ). Chứng minh và .

Chứng minh ấn định lý:

Kéo nhiều năm đoạn MN về phía N một quãng NF có tính nhiều năm vì như thế MN. Nhận thấy: (trường thích hợp cạnh - góc - cạnh)

suy rời khỏi . Hai góc này ở địa điểm ví le nhập lại cân nhau nên hoặc . Mặt không giống vì như thế nhị tam giác này cân nhau nên , suy rời khỏi (vì ). Tứ giác BMFC với nhị cạnh đối BM và FC vừa phải tuy vậy tuy vậy, vừa phải cân nhau nên BMFC là hình bình hành, suy rời khỏi hoặc . Mặt không giống, , tuy nhiên (tính hóa học hình bình hành), nên . Định lý được chứng tỏ.

Trong hình thang[sửa | sửa mã nguồn]

Định lý 3

Đường trực tiếp trải qua trung điểm một cạnh mặt mày của hình thang và tuy vậy song với nhị lòng thì trải qua trung điểm cạnh mặt mày loại nhị.

Cho hình thang ABCD. E là trung điểm cạnh AD. Qua A kẻ đường thẳng liền mạch tuy vậy song với nhị lòng, hạn chế cạnh BC bên trên F. Chứng minh F là trung điểm BC.

Chứng minh ấn định lý: gọi H là phó điểm của AC và EF. Theo ấn định lý 1 về đàng tầm nhập tam giác, vì như thế EH trải qua trung điểm AD và tuy vậy song với DC nên H là trung điểm cạnh AC. Xét tương tự động nhập tam giác CAB, vì như thế HF trải qua trung điểm AC và tuy vậy song với AB nên F là trung điểm BC. Định lý được chứng tỏ.

Định lý 4

Đường tầm của hình thang thì tuy vậy song nhị lòng và nhiều năm vì như thế nửa tổng phỏng nhiều năm nhị lòng.^[3]

Cho hình thang ABCD. E là trung điểm cạnh AD và F là trung điểm cạnh BC. Chứng minh và .

Chứng minh ấn định lý: Gọi H là trung điểm AC.

Áp dụng ấn định lý 2 về đàng tầm nhập tam giác so với đàng EH (tam giác ACD) và đàng HF (tam giác CAB), thu được:

và

Do và (vì tuy nhiên ) nên phụ vương điểm E, H và F trực tiếp mặt hàng. Suy rời khỏi và . Định lý và được chứng tỏ.

Tam giác đàng trung bình[sửa | sửa mã nguồn]

Ba đàng tầm nhập tam giác tạo nên trở nên một tam giác nhỏ rộng lớn gọi là tam giác đàng tầm. Tam giác đàng tầm với chu vi vì như thế 50% chu vi tam giác gốc.^[4]

Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

Đường tầm của hình thang (tiếng Anh)
Các đặc thù của hình thang, nhập bại với phần nói tới đàng tầm Lưu trữ 2013-10-31 bên trên Wayback Machine (tiếng Anh)
Đường tầm của tam giác và hình thang (tiếng Anh)