Khối đa diện đều

Bách khoa toàn thư há Wikipedia

Trong hình học tập, một khối nhiều diện đều là 1 trong khối nhiều diện sở hữu toàn bộ những mặt mũi là những nhiều giác đều đều nhau và những cạnh đều nhau.

Bạn đang xem: khối 12 mặt đều có bao nhiêu cạnh

Đa diện đều được tạo thành nhiều diện đều lồi và lõm.

Đa diện đều lồi[sửa | sửa mã nguồn]

Trong không khí thân phụ chiều, chỉ mất đích 5 khối nhiều diện đều lồi (khối nhiều diện lồi sở hữu toàn bộ những mặt mũi, những cạnh và những góc ở đỉnh vì chưng nhau), 3 nhập số bọn chúng xuất hiện là những tam giác đều (xem minh chứng nhập bài). Chúng được trình làng trong những hình bên dưới đây:

Năm khối nhiều diện đều
Tứ diện đều	Khối lập phương	Khối chén diện đều	Khối mươi nhì mặt mũi đều	Khối nhì mươi mặt mũi đều
(Xem hình quay)	(Xem hình quay)	(Xem hình quay)	(Xem hình quay)	(Xem hình quay)

Tên của bọn chúng gọi theo đuổi số mặt mũi của từng khối ứng là 4, 6, 8, 12, và đôi mươi. Các khối này đều sở hữu số mặt mũi là chẵn (cần hội chứng minh?)

Đa diện đều lõm[sửa | sửa mã nguồn]

Còn được gọi là nhiều diện sao, vì thế bọn chúng sở hữu những góc nhô đi ra như cánh của ngôi sao

Các đặc điểm về số lượng[sửa | sửa mã nguồn]

Một khối nhiều diện lồi là đều nếu như và chỉ nếu như vừa lòng cả thân phụ đặc điểm sau

Xem thêm: tính oxi hóa là gì

Tất cả những mặt mũi của chính nó là những nhiều giác đều, vì chưng nhau
Các mặt mũi ko tách nhau ngoài các cạnh
Mỗi đỉnh là giao phó của một số trong những mặt mũi như nhau (cũng là giao phó của số cạnh như nhau).

Mỗi khối nhiều diện đều hoàn toàn có thể xác lập bươi ký hiệu {p, q} nhập đó

p = số những cạnh của từng mặt mũi (hoặc số những đỉnh của từng mặt)

q = số những mặt mũi bắt gặp nhau ở một đỉnh (hoặc số những cạnh bắt gặp nhau ở từng đỉnh).

Khí hiệu {p, q}, được gọi là ký hiệu Schläfli, là đặc thù về con số của khối nhiều diện đều. Ký hiệu Schläfli của năm khối nhiều diện đều được mang đến nhập bảng sau.

Khối nhiều diện đều	Số đỉnh	Số cạnh	Số mặt	Ký hiệu Schläfli	Vertex configuration
tứ diện đều	4	6	4	{3, 3}	3.3.3
khối lập phương	8	12	6	{4, 3}	4.4.4
khối chén diện đều	6	12	8	{3, 4}	3.3.3.3
khối mươi nhì mặt mũi đều	20	30	12	{5, 3}	5.5.5
khối nhì mươi mặt mũi đều	12	30	20	{3, 5}	3.3.3.3.3

Tất cả những vấn đề con số không giống của khối nhiều diện đều như số những đỉnh (V), số những cạnh (E), và số những mặt mũi (F), hoàn toàn có thể tính được kể từ p và q. Vì từng cạnh nối nhì đỉnh, từng cạnh kề nhì mặt mũi nên tất cả chúng ta có:

Một mối liên hệ không giống trong những độ quý hiếm này mang đến bươi công thức Euler:

Còn sở hữu thân phụ hệ thức không giống với V, E, and F là:

Các thành quả cổ điển[sửa | sửa mã nguồn]

Một thành quả truyền thống là chỉ mất đích năm khối nhiều diện đều lồi.

Chứng minh vì chưng hình học[sửa | sửa mã nguồn]

Các mệnh đề hình học tập sau được biết kể từ Euclid nhập kiệt tác Elements:

Mỗi đỉnh của khối nhiều diện cần là giao phó của tối thiểu thân phụ mặt mũi.
Tại từng đỉnh của khối nhiều diện, tổng những góc của những mặt mũi cần nhỏ rộng lớn 360°.
Các góc bên trên toàn bộ những đỉnh của khối nhiều diện đều là đều nhau vì thế từng góc cần nhỏ rộng lớn 360°/3=120°.
Các nhiều giác đều sở hữu kể từ sáu cạnh trở lên trên sở hữu góc là 120° trở lên trên nên ko thể là mặt mũi của khối nhiều diện đều, vì thế côn trùng mặt mũi của khối nhiều diện đều chỉ hoàn toàn có thể là những tam giác đều, hình vuông vắn hoặc ngũ giác đều. Cụ thể:
1. Các mặt mũi là tam giác đều: góc ở từng đỉnh của tam giác đều là 60°, vì thế bên trên từng đỉnh chỉ mất 3, 4, hoặc 5 góc của tam giác; ứng tớ sở hữu những tứ diện đều, khối tám mặt mũi đều và khối nhì mươi mặt mũi đều.
2. Các mặt mũi là hình vuông: góc ở đỉnh hình vuông vắn là 90°, vì thế chỉ hoàn toàn có thể sở hữu thân phụ mặt mũi bên trên từng đỉnh tớ sở hữu khối lập phương.
3. Các mặt mũi là ngũ giác đều: từng góc ở đỉnh là 108°; vì thế chỉ hoàn toàn có thể sở hữu đích thân phụ mặt mũi bên trên một đỉnh, khi đo tớ sở hữu khối mươi nhì mặt mũi đều.

Chứng minh vì chưng topo[sửa | sửa mã nguồn]

Một minh chứng khá đơn giản và giản dị vì chưng topo phụ thuộc những vấn đề về khối nhiều diện. Chìa khóa của minh chứng là công thức Euler , và những mối liên hệ . Từ những đẳng thức này

Một đổi khác đại số đơn giản và giản dị mang đến ta

Xem thêm: trường đại học văn hoá tp hcm

Vì là số dương tớ cần có

Dựa nhập việc cả p và q tối thiểu là 3, đơn giản và dễ dàng sở hữu năm cặp hoàn toàn có thể của {p, q}:

Khối nhiều diện đều nhập trò đùa may rủi[sửa | sửa mã nguồn]

Các khối nhiều diện đều thông thường được sử dụng là quân xúc xắc người sử dụng trong những trò đùa may rủi. Con xúc xắc sáu mặt mũi (khối lập phương) thông thường được sử dụng hơn hết, song cũng hoàn toàn có thể người sử dụng những khối 4, 8, 12, đôi mươi mặt mũi như nhập hình tiếp sau đây.